《2021-2022学年安徽省滁州市博文国际学校高一数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年安徽省滁州市博文国际学校高一数学文期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省滁州市博文国际学校高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果,且那么直线不通过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:C2. 函数在区间上的零点之和是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。【详解】由得,即所以,即又因为所以当时 ,时 函数在区间上的零点之和是故选B【点睛】本题主要考查正切函数的性质,属于简单题。3. 以为半径两端点的圆的方程是( )A. B. C. 或D. 或参考答案:C【
2、分析】利用两点间距离公式求得半径,分别在和为圆心的情况下写出圆的方程.【详解】由题意得:半径若为圆心,则所求圆的方程为:若为圆心,则所求圆的方程为:本题正确选项:【点睛】本题考查圆的方程的求解,易错点是忽略两点可分别作为圆心,从而造成丢根,属于基础题.4. 设,则( )AB. C. D.参考答案:D5. 设P,Q两个非空集合,定义运算“”;PQ = x|xPQ,且xPQ如果P= y|y= ,Q= y|y=2x, x0 ,则PQ=A、0,1(2,+);B、0,1(4,+);C、1,4;D、(4,+);参考答案:A略6. 已知,则使得都成立的取值范围是( )A.(0,) B.(0,) C.(0,)
3、 D.(0,)参考答案:B7. 设集合,则( )A.M=N B.MN C.NM D.MN=f参考答案:B8. 下列各图中,不可能表示函数的图象的是(A) (B) (C) (D) 参考答案:B略9. 函数的定义域是 ( )A(,1) B(1,) C(1,1)(1,)D(,)参考答案:C10. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于 A B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中,AB=3,AC=4,若ABC的面积为3,则BC的长是 参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】利用三角形的面积公式求出A,再利用余
4、弦定理求出BC【解答】解:因为锐角ABC的面积为3,且AB=3,AC=4,所以34sinA=3,所以sinA=,所以A=60,所以cosA=,所以BC=故答案为:12. 若不等式x2mx10的解集为R,则m的取值范围是_参考答案:2m213. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x22x,则当x0时,f(x)= 参考答案:x22x【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】要求x0时的函数解析式,先设x0,则x0,x就满足函数解析式f(x)=x22x,用x代替x,可得,x0时,f(x)的表达式,再根据函数的奇偶性,求出此时的f(x)即可【解答】
5、解:设x0,则x0,当x0时,f(x)=x22x,f(x)=x2+2x,f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x)=x22x,当x0时,f(x)=x22x故答案为x22x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式,关键是先求x0时f(x)的表达式,再根据奇偶性求f(x)14. 函数的部分图象如图,其中,则 _; _参考答案:2 【分析】由图求得, 再由求出,利用图象过点,求出, 进而求出,即可求解,得到答案【详解】由题意,根据三角函数的部分图象,可得即,因为,所以,又由图可知,根据,解得,因为,所以,所以故答案为:2 ;【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式,其中解答中熟
6、记三角函数的图象与性质,合理计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题15. 在中,则_ 参考答案:16. 已知sin()=,则sin(+)= ,cos()=参考答案:;【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式,可得结果【解答】解:sin()=,则sin(+)=sin+()=sin()=;cos()=cos()=cos()=sin()=,故答案为:;17. 已知,则= .参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an3n(nN+)(1)求a1,a2,a3的值;(2)是否存在常数
7、,使得an+为等比数列?若存在,求出的值和通项公式an,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】8D:等比关系的确定;81:数列的概念及简单表示法【分析】(1)分别令n=1,2,3,依次计算a1,a2,a3的值;(2)假设存在常数,使得an+为等比数列,则(a2+)2=(a1+)(a3+),从而可求得,根据等比数列的通项公式得出an+,从而得出an【解答】解:(1)当n=1时,S1=a1=2a13,解得a1=3,当n=2时,S2=a1+a2=2a26,解得a2=9,当n=3时,S3=a1+a2+a3=2a39,解得a3=21(2)假设an+是等比数列,则(a2+)2=(a1+)(a3+),即(9
8、+)2=(3+)(21+),解得=3an+3的首项为a1+3=6,公比为=2an+3=62n1,an=62n1319. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且,求ABC面积的取值范围参考答案:(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式,得到关于B的三角方程,最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式,又根据正弦定理和得到关于的函数,由于是锐角三角形,所以利用三个内角都小于来计算的定义域,最后求解的值域.【详解】(1)根据题意,由正弦定理得,因为,故,消去得。,因为故或者,而根据题意,故不成立,所以,又因为,
9、代入得,所以.(2)因为是锐角三角形,由(1)知,得到,故,解得.又应用正弦定理,由三角形面积公式有:.又因,故,故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识,和正弦定理或者余弦定理的使用(此题也可以用余弦定理求解),最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面,是一道很好的考题.20. (14分)若函数f(x)在定义域D内某区间1上是增函数,而F(x)=在1上是减函数,则称寒素y=f(x)在1上是“弱增函数”(1)请分析判断函数f(x)=x4,g(x)=x2+4x在区间(1,2)上是否是“弱增函数”,并简要说明理由(2)若函数h(x)=x2(sin)xb(,b是常数),在(0
10、,1上是“弱增函数”,请求出及b应满足的条件参考答案:考点:利用导数研究函数的单调性 专题:函数的性质及应用;导数的综合应用;三角函数的图像与性质分析:(1)根据“弱增函数”的定义,判断f(x)、g(x)在(1,2)上是否满足条件即可;(2)根据“弱增函数”的定义,得出h(x)在(0,1)上是增函数,在(0,1)上是减函数,列出不等式组,求出b与的取值范围解答:解:(1)由于f(x)=x4在(1,2)上是增函数,且F(x)=1在(1,2)上也是增函数,所以f(x)=x4在(1,2)上不是“弱增函数”(2分)g(x)=x2+4x在(1,2)上是增函数,但=x+4在(1,2)上是减函数,所以g(x
11、)=x2+4x在(1,2)上是“弱增函数”(4分)(2)设h(x)=x2(sin)xb(、b是常数)在(0,1)上是“弱增函数”,则h(x)=x2(sin)xb在(0,1)上是增函数,由h(x)=x2(sin)xb在(0,1)上是增函数得0,(6分)sin,(kZ); (8分)H(x)=x+sin在(0,1)上是减函数,记G(x)=x,在(0,1)上任取0x1x21,则G(x1)G(x2)=(x1x2+b)0恒成立,(11分)又0,x1x2+b0恒成立,而当0x1x21时,0x1x21,b1;(如果直接利用双沟函数的结论扣2分)b1;且(kZ)时,h (x)在(0,1上是“弱增函数”(14分)
12、点评:本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了函数与导数的应用问题,考查了新定义的应用问题,考查了分析与解决问题的能力,是综合性题目21. 已知函数满足;(1)若方程有唯一解,求的值;(2)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围.参考答案:(1)8分(2)13分22. 已知函数(提示:)()判断函数的奇偶性;()(1)证明函数有以下性质: (2) 若,且,利用性质求的值;()当(其中,且为常数)时,是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由.参考答案:解:()由得:, 2分由 故知f (x)为奇函数 4分 ()(1)证明 8分(2)由题意可知: 10分()在上有最小值 设,则 在上是减函数从而得在上也是减函数. 又,当时,有最小值12分6 / 6