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1、2021-2022学年安徽省滁州市博文国际学校高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果,且那么直线不通过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C2. 函数在区间上的零点之和是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。【详解】由得，即所以，即又因为所以当时 ，时 函数在区间上的零点之和是故选B【点睛】本题主要考查正切函数的性质，属于简单题。3. 以为半径两端点的圆的方程是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：C【
2、分析】利用两点间距离公式求得半径，分别在和为圆心的情况下写出圆的方程.【详解】由题意得：半径若为圆心，则所求圆的方程为：若为圆心，则所求圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆的方程的求解，易错点是忽略两点可分别作为圆心，从而造成丢根，属于基础题.4. 设，则（ ）AB. C. D.参考答案：D5. 设P，Q两个非空集合，定义运算“”；PQ = x|xPQ，且xPQ如果P= y|y= ，Q= y|y=2x, x0 ，则PQ=A、0，1（2，+）；B、0，1（4，+）；C、1，4；D、（4，+）；参考答案：A略6. 已知，则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B.（0，） C.（0，）
3、 D.（0，）参考答案：B7. 设集合,则( )A.M=N B.MN C.NM D.MN=f参考答案：B8. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略9. 函数的定义域是 ( )A(，1) B(1，) C(1，1)(1，)D(，)参考答案：C10. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中，AB=3，AC=4，若ABC的面积为3，则BC的长是 参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余
4、弦定理求出BC【解答】解：因为锐角ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以34sinA=3，所以sinA=，所以A=60，所以cosA=，所以BC=故答案为：12. 若不等式x2mx10的解集为R，则m的取值范围是_参考答案：2m213. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）= 参考答案：x22x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可【解答】
5、解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x22x，当x0时，f（x）=x22x故答案为x22x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x0时f（x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）14. 函数的部分图象如图，其中，则 _； _参考答案：2 【分析】由图求得， 再由求出，利用图象过点，求出， 进而求出，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据三角函数的部分图象，可得即，因为，所以，又由图可知，根据，解得，因为，所以，所以故答案为：2 ；【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，其中解答中熟
6、记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 在中，则_ 参考答案：16. 已知sin（）=，则sin（+）= ，cos（）=参考答案：；【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果【解答】解：sin（）=，则sin（+）=sin+（）=sin（）=；cos（）=cos（）=cos（）=sin（）=，故答案为：；17. 已知，则= .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an3n（nN+）（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数
7、，使得an+为等比数列？若存在，求出的值和通项公式an，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数，使得an+为等比数列，则（a2+）2=（a1+）（a3+），从而可求得，根据等比数列的通项公式得出an+，从而得出an【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a13，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a26，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a39，解得a3=21（2）假设an+是等比数列，则（a2+）2=（a1+）（a3+），即（9
8、+）2=（3+）（21+），解得=3an+3的首项为a1+3=6，公比为=2an+3=62n1，an=62n1319. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围参考答案：(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，
9、代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.20. （14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x4，g（x）=x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2（sin）xb（，b是常数），在（0
10、，1上是“弱增函数”，请求出及b应满足的条件参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析：（1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件即可；（2）根据“弱增函数”的定义，得出h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与的取值范围解答：解：（1）由于f（x）=x4在（1，2）上是增函数，且F（x）=1在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x4在（1，2）上不是“弱增函数”（2分）g（x）=x2+4x在（1，2）上是增函数，但=x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x
11、）=x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”（4分）（2）设h（x）=x2（sin）xb（、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则h（x）=x2（sin）xb在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2（sin）xb在（0，1）上是增函数得0，（6分）sin，（kZ）； （8分）H（x）=x+sin在（0，1）上是减函数，记G（x）=x，在（0，1）上任取0x1x21，则G（x1）G（x2）=（x1x2+b）0恒成立，（11分）又0，x1x2+b0恒成立，而当0x1x21时，0x1x21，b1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）b1；且（kZ）时，h （x）在（0，1上是“弱增函数”（14分）
12、点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目21. 已知函数满足；（1）若方程有唯一解，求的值；（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）8分（2）13分22. 已知函数(提示：)（）判断函数的奇偶性；（）（1）证明函数有以下性质： （2） 若，且，利用性质求的值；（）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（）由得：， 2分由 故知f (x)为奇函数 4分 （）（1）证明 8分（2）由题意可知： 10分（）在上有最小值 设，则 在上是减函数从而得在上也是减函数. 又，当时，有最小值12分6 / 6
