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1、2021-2022学年安徽省淮南市铁四局三处中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A2B2CD参考答案：A考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值解答：解：复数=，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型2. 下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：计算
2、题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的方程算出椭圆的焦点为（，0），再算出A、B、C、D各项中的双曲线的焦点坐标，进行对照即可得到正确的选项解答：解：椭圆中，a2=4，b2=1c=，得椭圆的焦点为（，0）双曲线的焦点为（，0），不符合题意；双曲线的焦点为（0，），不符合题意；双曲线的焦点为（，0），不符合题意；只有B选项：双曲线的焦点为（，0）符合题意故选：B点评：本题给出椭圆方程，求与圆焦点相同的双曲线，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题3. 已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，BAC=120，且PA平面ABC，则球
3、O的表面积为( )ABC12D15参考答案：A考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离；球分析：求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积解答：解：AB=2，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=，r=，PA面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：A点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键4. 若函数y= f(x)的大致图像如图所示，则f(x)的解析
4、式可以为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】通过奇偶性分析排除B，D两个选项，通过极限思想取值选出选项.【详解】对四个选项解析式分析发现B，D两个均为偶函数，图象关于y轴对称，与题不符，故排除；极限思想分析，A错误；，C符合题意.故选：C【点睛】此题考查函数图象与解析式的关系，是对函数基本性质的综合应用，解题中需要注意观察函数定义域，单调性，奇偶性，周期性，特殊值等性质，对图像进行辨析，考查综合能力.5. 下列说法中，正确的是A命题“若ab，则ab”的否命题是假命题B设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的充分不必要条件C命题“存在xR，x0”的否定是“对任意xR，x0
5、” D已知xR,则“x1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：B略6. 设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D7. 已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为ABCD参考答案：C,所以，所以在区间上任取一实数，则“”的概率为，选C.8. “”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当时，成立当=时，满足，但不成立故“”是“”的充分不必要条件故选A【点评】本题主要考查才充分条件和必要条件的应用
6、，比较基础9. 已知全集，集合，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：C10. 已知且的值（ ）A一定小于0 B等于0 C一定大于0 D无法确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为 .参考答案：1略12. 若，且,则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。【解析】略13. 数列的前n项和记为，则的通项公式为_。参考答案：14. 函数的图象在点处的切线方程是 参考答案：因为 ，所以 ，所以切线方程是 点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在
7、点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.15. 已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是 参考答案：或 16. 已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：1原式等价为，即数列，是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为。17. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图
8、案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则= 参考答案：61略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.22），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；参考数据若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544（
9、）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】（）根据频率分布直方图即可求出a的值，（）根据正态分布的定义即可求出答案，（）根据分段函数的关系式代值计算即可【解答】解：（）a=0.1（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，（）S2=（30）20.02+（20）20.09+（10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.08=150所以为质量指标值Z服从正态分布N（
10、200，150），所以P（187.8Z212.2）=P（20012.2Z200+12.2）=0.6826，故p（187.8，212.2）上的频率为0.6826；（）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，则y=0.4（175+185+195+205）+0.821580+0.8225800.823580=604【点评】本题考查了频率分布直方图和正态分布以及分段函数的问题，属于基础题19. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为求椭圆的方程设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求实数的值参考答案：解：设椭圆的半焦距为，依题意，得，所求椭
11、圆方程为 5分设，由已知，得 6分又由，消去得：， 8分又，化简得：， 解得：。 12分20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求证：ACBB1；（）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比参考答案：21. 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2 （1）求AC的长； （2）求证：BEEF参考答案：22. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，圆C的极坐标方程为8sin. 5分(2)因为M(4，)对应的直角坐标为(0,4)，直线l化为普通方程为xy50，圆心到l的距离所以直线l与圆C相离 10分7 / 7
