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1、2021-2022学年安徽省淮南市铁四局三处中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()A2B2CD参考答案:A考点:复数代数形式的混合运算专题:计算题分析:复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简后它的实部为0,可求实数a的值解答:解:复数=,它是纯虚数,所以a=2,故选A点评:本题是基础题,考查复数的代数形式的混合运算,考查计算能力,常考题型2. 下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是( )ABCD参考答案:B考点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质 专题:计算
2、题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:根据椭圆的方程算出椭圆的焦点为(,0),再算出A、B、C、D各项中的双曲线的焦点坐标,进行对照即可得到正确的选项解答:解:椭圆中,a2=4,b2=1c=,得椭圆的焦点为(,0)双曲线的焦点为(,0),不符合题意;双曲线的焦点为(0,),不符合题意;双曲线的焦点为(,0),不符合题意;只有B选项:双曲线的焦点为(,0)符合题意故选:B点评:本题给出椭圆方程,求与圆焦点相同的双曲线,着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题3. 已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,若PA=AB=2,AC=1,BAC=120,且PA平面ABC,则球
3、O的表面积为( )ABC12D15参考答案:A考点:球的体积和表面积;球内接多面体 专题:空间位置关系与距离;球分析:求出BC,可得ABC外接圆的半径,从而可求该三棱锥的外接球的半径,即可求出三棱锥的外接球表面积解答:解:AB=2,AC=1,BAC=120,BC=,三角形ABC的外接圆直径2r=,r=,PA面ABC,PA=2,由于三角形OPA为等腰三角形,则有该三棱锥的外接球的半径R=,该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4()2=故选:A点评:本题考查三棱锥的外接球表面积,考查直线和平面的位置关系,确定三棱锥的外接球的半径是关键4. 若函数y= f(x)的大致图像如图所示,则f(x)的解析
4、式可以为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】通过奇偶性分析排除B,D两个选项,通过极限思想取值选出选项.【详解】对四个选项解析式分析发现B,D两个均为偶函数,图象关于y轴对称,与题不符,故排除;极限思想分析,A错误;,C符合题意.故选:C【点睛】此题考查函数图象与解析式的关系,是对函数基本性质的综合应用,解题中需要注意观察函数定义域,单调性,奇偶性,周期性,特殊值等性质,对图像进行辨析,考查综合能力.5. 下列说法中,正确的是A命题“若ab,则ab”的否命题是假命题B设,为两个不同的平面,直线l,则“l”是“”成立的充分不必要条件C命题“存在xR,x0”的否定是“对任意xR,x0
5、” D已知xR,则“x1”是“x2”的充分不必要条件参考答案:B略6. 设函数,若时,有,则实数的取值范围是( )A B C D 参考答案:D7. 已知集合,在区间上任取一实数,则“”的概率为ABCD参考答案:C,所以,所以在区间上任取一实数,则“”的概率为,选C.8. “”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:当时,成立当=时,满足,但不成立故“”是“”的充分不必要条件故选A【点评】本题主要考查才充分条件和必要条件的应用
6、,比较基础9. 已知全集,集合,则=( ) A. B. C. D.参考答案:C10. 已知且的值( )A一定小于0 B等于0 C一定大于0 D无法确定参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则的最小值为 .参考答案:1略12. 若,且,则 参考答案:因为,所以为第三象限,所以,即。【解析】略13. 数列的前n项和记为,则的通项公式为_。参考答案:14. 函数的图象在点处的切线方程是 参考答案:因为 ,所以 ,所以切线方程是 点睛:(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在
7、点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.15. 已知函数,其中为自然对数的底数,若函数与的图像恰有一个公共点,则实数的取值范围是 参考答案:或 16. 已知数列满足,且,且,则数列中项的最大值为参考答案:1原式等价为,即数列,是以为首项,为公比的等比数列,所以,即,所以数列为递减数列,所以数列中最大的项为。17. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图
8、案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形,则= 参考答案:61略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图频率分布直方图()求直方图中a的值;()由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(200,12.22),试计算数据落在(187.8,212.2)上的频率;参考数据若ZN(,2),则P(Z+)=0.6826,P(2Z+2)=0.9544(
9、)设生产成本为y,质量指标为x,生产成本与质量指标之间满足函数关系y=,假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,试计算生产该食品的平均成本参考答案:【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】()根据频率分布直方图即可求出a的值,()根据正态分布的定义即可求出答案,()根据分段函数的关系式代值计算即可【解答】解:()a=0.1(0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002)=0.033,()S2=(30)20.02+(20)20.09+(10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.08=150所以为质量指标值Z服从正态分布N(
10、200,150),所以P(187.8Z212.2)=P(20012.2Z200+12.2)=0.6826,故p(187.8,212.2)上的频率为0.6826;()设生产成本为y,质量指标为x,生产成本与质量指标之间满足函数关系y=,则y=0.4(175+185+195+205)+0.821580+0.8225800.823580=604【点评】本题考查了频率分布直方图和正态分布以及分段函数的问题,属于基础题19. 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为求椭圆的方程设直线:与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,且的面积为,求实数的值参考答案:解:设椭圆的半焦距为,依题意,得,所求椭
11、圆方程为 5分设,由已知,得 6分又由,消去得:, 8分又,化简得:, 解得:。 12分20. (本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B平面ABC,ABAC()求证:ACBB1;()若P是棱B1C1的中点,求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比参考答案:21. 如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE/AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2 (1)求AC的长; (2)求证:BEEF参考答案:22. (本小题满分10分)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,5),点M的极坐标为(4,)若直线l过点P,且倾斜角为 ,圆C以M为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)试判定直线l和圆C的位置关系参考答案:(1)直线l的参数方程为,(t为参数),圆C的极坐标方程为8sin. 5分(2)因为M(4,)对应的直角坐标为(0,4),直线l化为普通方程为xy50,圆心到l的距离所以直线l与圆C相离 10分7 / 7