《2022年必修五第一章《解三角形》综合测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必修五第一章《解三角形》综合测试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章解三角形综合测试卷一、 选择题：（每题 5 分，共 60 分）1已知 ABC，a5，b15， A30 ，则 c() A2 5 B.5C 2 5或5D均不正确2在 ABC 中，内角A，B， C 所对的边分别是a，b，c.已知 8b5c，C2B，则 cosC () A.725B725C 725D.24253在 ABC 中， sin2Asin2B sin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是() A(0，6 B6，)C(0，3 D3，)4函数 y 2sin(3 x) cos(6x)(xR)的最小值等于() A 3 B 2 C 1 D5 5在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为a，
2、 b，c，若 acosAbsinB，则 sinAcosAcos2B() A12B.12C 1 D1 6在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边长分别为a，b，c.若 C120 ，c2a，则 () Aab BabCa b Da 与 b 的大小关系不能确定7在 ABC 中，面积Sa2(bc)2，则 cosA() A.817B.1517C.1315D.13178. 在 ABC 中， AC7，BC2， B60 ，则 BC 边上的高等于() A.32B.332C.362D.33949已知 为第二象限角，且cos212，那么1 sincos2sin2的值是 () A 1 B.12C1 D2 10在 AB
3、C 中， cos2B2ac2c，(a，b，c 分别为角A，B，C 的对边 )，则 ABC 的形状为 () A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形11若 ABC 的周长等于20，面积是103，A60 ，则 BC 边的长是 () A5 B6 C 7 D8 12已知函数f(x)2sin(x )，xR，其中 0， a， B60 或 120 . 若 B60 ，C90 ， ca2b2 2 5. 若 B120 ，C30 ， ac5. 2答案A 解析因为 8b5c，则由 C2B，得 sinCsin2B2sinBcosB，由正弦定理，得cosBsinC2sinBc2b45，所以 cosC
4、cos2B2cos2B12(45)21725，故选 A. 3答案C 解析由正弦定理角化边，得a2b2c2bc. b2c2a2bc.cosAb2c2a22bc12.00，故有 ab0，即 ab. 7 答案：B 解析：Sa2(bc)2a2b2 c2 2bc2bc2bccosA12bcsinA， sinA4(1cosA)， 16(1cosA)2cos2A1， cosA1517. 8.答案B 解析由余弦定理， 得(7)222AB222ABcos60 ，即 AB22AB30，得 AB 3，故 BC 边上的高是ABsin60 332. 9答案C 解析由 为第二象限角知2在第一、三象限，又由cos212si
5、n2. 故1sincos2sin2cos2 sin22cos2sin2cos2 sin2cos2 sin21. 10答案： B 解析： cos2B2ac2c，cosB12ac2c， cosBac，a2c2b22acac， a2c2b22a2，即 a2 b2c2， ABC 为直角三角形11答案： C 解析： 依题意及面积公式S12bcsinA，得 10312bcsin60 ，得 bc40. 又周长为 20，故 ab c20， bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccosAb2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，故 a2(20 a)2120，解得 a7. 12答案A 解析T6
6、， 2T2613. 又 f(2)2sin(132 )2sin(6 )2，6 22k ，kZ，即 3 2k ，kZ. 又 ， 3.f(x)2sin(x33)f(x)的单调递增区间为52 6k ，26k ，单调递减区间为26k ，72 6k ，kZ. 观察各选项，故选A. 13答案5 解析本题考查解三角形由题可知应用正弦定理，由 tanC43，得 sinC45. 则 2RcsinC84510，故外接圆半径为5. BAC 180 75 45 60 ， xsin45 14 解析：由题知，CBA75 ， BCA45 ，10sin60 ， x1063. 答案：1063SABC12bcsinA32或34.
7、15.答案66解析设 BD1，则ABAD32，BC2.在 ABD 中，解得 sinA2 23，在66，ABC 中，由正弦定理ABsinCBCsinA，得 sinC16答案2 7解析由正弦定理可得ABsinCBCsinA3sin60 2， AB2sinC，BC2sinA，AB2BC2(sinC2sinA)2sinC2sin(120 C)2(3cosC2sinC)27sin(C )(其中 cos 27，sin 37)当C 90 ，即C90 时， AB2BC27sin(C )取得最大值2 7.17. 【解析】方法一已知得 a2sin(A B)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)2a2cos
8、AsinB2b2cosBsinA.由正弦定理，得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA.sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0. sin2Asin2B，由 02A,2B2 ，得 2A2B 或 2A 2B. 即 ABC 是等腰三角形或直角三角形方法二同方法一可得2a2cosAsinB 2b2cosBsinA. 由正、余弦定理，得a2bb2c2a22bcb2aa2c2b22ac. a2(b2c2 a2)b2(a2c2b2)即 (a2 b2)(c2a2b2)0. ab 或 c2a2b2.三角形为等腰三角形或直角三角形18.答案(1)3(2)72解析(1)方法一：由题设知
9、，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为 sinB 0，所以 cosA12. 由于 0A ，故 A3. 方法二： 由题设可知， 2bb2c2a22bcaa2b2c22abcb2c2a22bc，于是 b2c2a2bc，所以 cosAb2c2a22bc12. 由于 0A ，故 A3. (2)方法一：因为 AD2(ABAC2)214(AB2AC22AB AC)14(1421 2cos3)74，所以 |AD|72，从而 AD72. 方法二：因为a2b2c22bccosA4122112 3，所以 a2 c2 b2，B2. 因为 BD32，AB1，所以 AD13472. 19解： (1)sin Csin A=2 (2)S=41520解 :(1)3ABACBA BC, cos=3cosAB ACABA BCB , 即cos=3cosACABCB. 由正弦定理 , 得=sinsinACBCBA, sincos=3sincosBAAB . 又 0 AB B ，. sinsin=3coscosBABA即tan3tanBA. (2) 5cos05CC , tan=1A. =4A
