《2022年湖北省武汉市第七十五中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省武汉市第七十五中学高二数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省武汉市第七十五中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的圆心坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8 C10 D12参考答案：B略3. 集合，若，则=（ ） A、0，1，2B、0，1，3C、0，2，3D、1，2，3参考答案：D略4. 函数 （）的最大值是（ ）A B
2、-1 C0 D1参考答案：D略5. 若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案：B6. 在中，a=15,b=10,A=60，则=( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理即可得到，进而得到结果.【详解】由正弦定理得，考点：正弦定理解三角形7. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A120B60C45D30参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，APA1为PA与平面A1B1C1所成
3、角利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在RtAA1P中，利用tanAPA1=，可得结论【解答】解：如图所示，AA1底面A1B1C1，APA1为PA与平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1为PA与平面ABC所成角=V三棱柱ABCA1B1C1=AA1，解得AA1=又P为底面正三角形A1B1C1的中心，A1P=1，在RtAA1P中，tanAPA1=，APA1=60故选B【点评】本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键8. 设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是 （ ）A椭圆
4、 B直线 C圆 D线段参考答案：D略9. 直线的倾斜角为 （ ）A . 30 B.60 C.120 D.150参考答案：C略10. 设是两条直线，是两个平面，则下列命题成立的是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，那么钻到石油层的概率是 。参考答案：12. 已知随机变量X服从正态分布，则_参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的
5、特点及曲线所表示的意义，是一个基础题13. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为 .参考答案：4试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAC），由z=ax+by（a0，b0），则，平移直线，由图象可知当直线经过点是，直线的截距最大，此时z最大为1由，解得即C（1，1），代入目标函数z=ax+by得a+b=1，当且仅当即a=b=时取等号，的最小值为4考点：简单线性规划的应用14. 若双曲线的一条渐近线方程过，则此双曲线的离心率为_.参考答案：.【分析】根据双曲线渐近线方程过点，将点代入渐近线方程即可求得，即可求得离心率。【详解】双曲线的渐近线方程为 因为渐近线方程过
6、点，即渐近线方程过代入可求得或（舍）则 所以离心率【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质的应用，渐近线方程和离心率的简单求法，属于基础题。15. 如图，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 _ .参考答案：略16. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是参考答案：420【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=
7、10，只有女公务员的方案为C43种，最后分别派到西部的三个不同地区，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：由题意，从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，利用间接法可得既有男公务员又有女公务员的选法有C93C53C43种，分别派到西部的三个不同地区共有A33（C93C53C43）=420；故答案为：42017. 已知数列an的前n项和Sn=n2+1（nN*），则它的通项公式是参考答案：【考点】数列的函数特性【分析】先求出sn1，由an=snsn1得到数列的通项公式即可【解答】解：由题意知：当n=1
8、时，a1=s1=2，当n2时，Sn=n2+1sn1=（n1）2+1，所以利用得：an=snsn1=2n1故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）分组频数10253530甲校高二年级数学成绩：分组频数1530255乙校高二年级数学成绩：（1） 计算的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确
9、到1分）.（2） 若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.甲校乙校总计优秀非优秀总计0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：参考答案：（1）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人 4分 甲校的平均分约为75，乙校的平均分约为71 8分 （2）甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200，又因为 11分故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”12分19. 已知椭圆C：上的点到焦点的最大距离
10、为3，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：与椭圆C交于不同两点A，B，与x轴交于点D，且满足,若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由已知，解得，所以，所以椭圆C的标准方程为.（4分）（2）由已知,设，联立方程组，消得，由韦达定理得 因为，所以，所以，将代入，消去得，所以. （9分）因为，所以，即，解得，所以，或. （12分）20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（2ac）cosB（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等差数列，且b=3，求ABB1A1面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数
11、恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=2sinAcosB，进而可求，结合B为三角形内角，即可得解B的值（2）由等差数列的性质可得2b=a+c=6，利用余弦定理可求ac=9，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）bcosC=（2ac）cosB，由正弦定理sinBcosC=（2sinAsinC）cosB，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，（2分）sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=，sinA=2sinAcosB，又B为三角形内角 （5分）（6分）（2）由题意得 2b=a+c=6，（7分） 又 ，（9分）ac=9（10分）（1
12、2分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，等差数列的性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下： 甲的得分：12 15 24 25 3l 31 36 36 37 39 44 49 50 乙的得分：8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 请你用不同的方式(统计图表)分别表示此赛季甲、乙两名篮球运动员得分情况 参考答案：解析：22. 为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：分数性别高于或等于x0低于x0合计男生女生合计（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？附：K2=P（K2k0）0.0500.025
