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1、2022年贵州省贵阳市第二十三中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设集合A=x|y=x21，B=y|y=x21，C=（x，y）|y=x21，则下列关系中不正确的是（）AAC=?BBC=?CB?ADAB=C参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：求出y=x21的定义域得到集合A，求出y=x21的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集、并集及子集的定义即可判断答案的正确与否2. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数，都满足，则称这个函数是下凸
2、函数，下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函数的有( )A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4）参考答案：D3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件 D不是互斥事件参考答案：C略4. 的一条对称轴是（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由题意， =k+，x=2k+，（kZ），即可得出结论【解答】解：由题意，
3、 =k+，x=2k+，（kZ），的一条对称轴是x=，故选C5. 若集合，则等于 （ ）A B C D参考答案：B略6. 下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 在中，则的面积等于 A B C D参考答案：D略8. 函数的定义域为A B C D参考答案：A9. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 5参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形
4、，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为 .10. 函数的图像大致是（ ） A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=f(x)是函数的反函数，则函数的单调递增区间为_参考答案：略12. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于_.参考答案：略13. 已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、.若且,则的最小值是_. 参考答案：14. ABC中，若，则角A的取值集合为_.参考答案：【
5、分析】ABC中，由tanA=1，求得A的值【详解】ABC中，tanA=10，故 A=故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围15. 函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，则m=参考答案：2根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论解：若a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，m=2，故答案为：216.
6、 方程的解个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略17. 已知，在第二象限内，则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m?2x+1+x+2m24是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】综合题；新定义；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用定义直接
7、判断f（x）0恒成立即可；（2）由题意可知，4x+m?2x+1+2m240恒成立，利用换元思想，设2x=t，则t0，上式变为t2+2mt+2m240，分别讨论对称轴，求出函数的最小值即可；（3）由题意可知，对任意的实数b，存在x，使得，相当于f（x）x=0有两不相等的实根，得出，即b2b+14c0对任意的实数b恒成立，在利用二次函数的性质可知【解答】解：（1），f（x）x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（3分）（2）由题意可知，4x+m?2x+1+x+2m24x恒成立，4x+m?2x+1+2m240恒成立设2x=t，则t0，上式变为t2+2mt+2m240，设g（t）=t2+2m
8、t+2m24=（t+m）2+m24（t0）若m0，则，解得m2；若m0，则g（0）=2m240，解得；综上所述，m的取值范围是m2或；（9分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2b+14c0对任意的实数b恒成立，解得（14分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换19. （本小题满分15分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.参考答案：20. （本小题满分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：（1）求
9、；（2）设AMB=，求cos的值.参考答案：21. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由或，当时，由，7分（2）当时，若或，解得或，故的取值范围是 14分 22. 已知ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0（1）求ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】（1）由AC边上的高BH
10、所在直线的方程为y=0即x轴，得到AC边所在直线的方程为x=0即y轴，把x=0与2x2y1=0联立即可求出C的坐标，因为点B在x轴上，可设B的坐标为（b，0）利用中点坐标公式求出AB的中点D的坐标，把D的坐标代入到中线CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐标；（2）根据A和B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，根据B和P的坐标求出线段BP的垂直平分线方程，设出圆心M的坐标，代入AB垂直平分线方程得到，然后根据斜率为1的方程与圆相切，利用两直线垂直时斜率乘积为1得到直线MP的斜率为1，根据M和P的坐标表示出直线MP的斜率让其等于1得到，联立即可求出圆心M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出线段M
11、A的长度即为圆的半径，根据所求的圆心M和半径写出圆的方程即可【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x2y1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x2y1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x2y3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x2y3=0上，所以2m2n+1=0，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP=1，即，整理得m2n2=0，由解得m=3，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y6=0
