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1、2021年湖北省咸宁市杨芳林乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）参考答案：D2. 设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinA?xayc=0与bx+sinB?y+sinC=0的位置关系是（）A平行B重合C垂直D相交但不垂直参考答案：C【考点】HP：正弦定理；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系【解答】解：a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinA?x
2、ayc=0的斜率为：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率为：，=1，两条直线垂直故选：C3. 已知，且，则向量与夹角的大小为A. B. C. D.参考答案：C4. 若（为虚数单位，），则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为，则所以，故答案选A5. 程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A4B2C1D2017参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出n，从而到结论【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第
3、4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，由20183=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=20182017，输出n=2，故选：B6. 圆和圆的位置关系是A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切参考答案：B略7. 函数f(x)(cosx)|lg|x|的部分图象是 参考答案：C8. 下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )Af（x）=x3（x（0，+）Bf（x）=sinxCf（x）=Df（x）=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数的定义域的对
4、称性，正弦函数在R上的单调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Af（x）的定义域为（0，+），不关于原点对称；该函数不是奇函数，该选项错误；B正弦函数f（x）=sinx在定义域R上没有单调性；该选项错误；C该函数定义域为x|x0，不关于原点对称，不是奇函数；该选项错误；D该函数定义域为R，且f（x）=x|x|=f（x）；该函数为奇函数；f（x）=x2在0，+）上单调递增，f（x）=x2在（，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；f（x）=x|x|在R上单调递增，该选项正确故选D【点评】考查奇函数的定义域关于原点对称，正弦函
5、数在R上的单调性，奇函数的定义及判断过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数的单调性9. 某企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌市，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为A2800元 B2400元 C2200元 D 2000元 参考答案：C10. 函数=的定义域为（ ）（A）（，） （B）1， （C）（ ，1 （D）（，1） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为常数，点是双曲
6、线的一个焦点，则双曲线的离心率为 参考答案：略12. 已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为_. 参考答案：略13. 若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=参考答案：【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a1=0，得a=，故答案为：【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大14. 在中，若，则_参考答案：略15. 若双曲线x2=1的离心率为，则实数m= 参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的
7、离心率，列出方程求和求解m 即可【解答】解：双曲线x2=1（m0）的离心率为，可得：，解得m=2故答案为：216. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值参考答案：17. 一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1） 1分当时，由，解得；当时，
8、由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为； 4分（2）方法一：当时，在单调递增，所以存在唯一实数，使得，即， 7分 8分 10分记函数（），则，在上单调递增， 11分所以，即。，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为0. 12分方法二：当时，由得，当时，不等式有解 6分下面证明：当时，不等式恒成立，即证恒成立。显然，当时，不等式恒成立。只需证明当时，恒成立。即证明，令， 9分，由，得。 10分当；当；，当时；恒成立。综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为0. 12分19. （本题满分12分）为了了解某
9、市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂。（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，请计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率。参考答案：（1）解：工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设,为在A区中抽得的2个工厂，,为在B区中抽得的3个工厂,为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有21种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有11种。所以所求
10、的概率为。20. 设函数f（x）=x3+x2+（m21）x（xR）（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间与极值（2）若函数y=f（sinx）在x上单调递增，求实数m的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，即可得到函数的单调区间和极值（2）根据复合函数的单调性质，需要分类讨论，可以得到关于m的不等式，解得即可解答：解：（1）f（x）=x3+x2，（xR），f（x）=x2+2x令f（x）=0，解得x=0或x=2x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，2）2（2，0）0（0+）f（x） +00+
11、f（x）极大值极小值所以f（x）在（，2），（0，+）内是增函数，在（2，0）内是减函数，当x=2，函数有极大值，极大值为f（2）=，当x=0，函数有极小值，极小值为f（0）=0，（2）f（x）=x3+x2+（m21）x，（xR），f（x）=x2+2x+m21令f（x）=0，解得x=1m，或x=1+m当m0，所以1+m1m当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1m） 1m（1m，1+m）1+m（1+m，+）f（x） +00+f（x）极大值极小值f（x）在（，1m），（1+m，+）内是增函数，y=sinx在x上单调递增，又y=f（sinx）在x上单调递增，解得m0，当m=0时，f
12、（x）在（，2），（0，+）内是增函数y=f（sinx）在x上单调递增当m0时，f（x）在（，1+m），（1m，+）内是增函数，无解，综上所述m的取值范围为21. （本题满分12分）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.（）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（II）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率.参考答案：（）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为.则其概率分别为 3分设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分
