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1、2021年湖北省宜昌市鸦鹊岭镇梅林中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足f（x）=f（x+2），则与f（2016）Af（1） Bf（2） Cf（3） Df（4）参考答案：D【考点】函数的周期性【分析】求出函数f（x）的周期，根据函数的周期性判断即可【解答】解：f（x）=f（x+2）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，故f（2016）=f（4），故选：D2. 设，则a,b,c大小关系 （ ） Aacb Babc C cab Dbac参考答案：B略3. 下列关系中正确的个数为
2、（ ）00，0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B4. 钝角ABC中，若，则最大边c的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角ABC，所以，又因为，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.5. （4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D120参考答案：B考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直
3、线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可解答：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60，故选B点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题6. 存在函数f（x）满足对于任意xR都有（）Af（|x|）=x+1Bf（x2）=2x+1Cf（|x|）=x2+2Df（）=3x+2参考答案：C【考点】特称命题【分析】在A、B中，分别取x=1，由函数性质能排除选项A和B；对于D，x0，无意义排除D【解答】解：对于A，当
4、x=1时，f（1）=2，x=1时，f（1）=0，不符合题意；对于B，当x=1时，f（1）=3，x=1时，f（1）=1，不符合题意；对于D，x0，无意义，不符合题意故选：C7. 函数y=x在1, 1上是（ ）A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数参考答案：A8. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=Cy=logaaxDy=a（a0且a1）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项A中，y0，与
5、原函数y=x的值域R不符；选项B中，x0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=logaax=x，与原函数y=x一致；选项D，x0，与原函数y=x的定义域不符；故选C【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题9. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D参考答案：D 解析：对于，为奇函数；对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；对于，为奇函数；10. 已知集合，则等于( )A. B. C D参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求使得不等式成立的x的取值范围_参考答案：【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解【详解】，可得：tanx，由正切
6、函数的图象和性质可得：x故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题12. 参考答案：略13. 函数的定义域是 .参考答案：14. 命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是参考答案：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题【解答】解：命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键15
7、. 已知集合A1，集合Bx|若BA，则实数 参考答案：1或016. 与角终边相同的最小正角是 .参考答案：略17. 若在R上为减函数，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为；当时直接求得；当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集；当时，不等式变为，根据方程两根大小关系即可得到解集.【详解】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（
8、2）不等式可化为：，（i）当时，解得： 不等式解集为（ii）当时，的根为：，当时， 不等式解集为当时，不等式解集当时， 不等式解集为（iii）当时：此时 不等式解集为或【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；易错点是忽略了二次项系数为零的情况，导致情况不完整.19. 已知函数f（x）定义在4，4上的奇函数，且在4，4上单调递增，若f（m+1）+f（m3）0，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；定义法；函数
9、的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）定义在4，4上的奇函数，不等式f（m+1）+f（m3）0等价为f（m+1）f（m3）=f（3m），在4，4上单调递增，不等式等价为，即，即1m1，即实数m的取值范围是1，1）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键20. (本小题满分10分)已知角的终边上一点,且,求与的值.参考答案：21. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求集合AB，AB；（2）求集合A（?UB），（?UA）（?UB）参考答案：【考点】交、并
10、、补集的混合运算【分析】（1）由A与B求出交集及并集即可；（2）分别求出A与B的补集，确定出A与B补集的交集，以及两补集的交集即可【解答】解：（1）A=2，4，5，B=1，3，5，7，AB=5；AB=1，2，3，4，5，7；（2）全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，CUA=1，3，6，7；CUB=2，4，6，则A（CUB）=2，4，（CUA）（CUB）=6【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. 已知函数y=2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知
11、点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cos，由范围可得其值，由=结合已知可得值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0，）代入y=2cos（2x+）结合x0，和三角函数值得运算可得【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（x+）得cos=，0，=由已知周期T=，且0，=2（2）点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，点P的坐标为（2x0，）又点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0，cos（4x0）=，4x0，从而得4x0=，或4x0=，解得x0=或
