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1、黑龙江省哈尔滨市纺织子弟校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (05年全国卷文)函数的反函数是（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：B2. 下列不等式中，与不等式同解的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D3. 关于x的方程至少有一个正的实根,则a的取值范围是（ ）Aa0 B1a0 Ca1 Da0或1a0 参考答案：C略4. 等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）A81B120C168D192参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质可知等于q3
2、，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出an的前4项和【解答】解：因为=q3=27，解得q=3又a1=3，则等比数列an的前4项和S4=120故选B5. 已知双曲线与抛物线y2=2px（p0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）AB2C3D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知条件推导出|AB|=2p=2b，从而得到A（），由此能求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线与抛物线y2=2px（p0）的交点为：A、B
3、，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，|AB|=2p=2b，即p=b，A（），把A（）代入双曲线，得，整理，得：b2=8a2，c2=a2+b2=9a2，c=3a，e=3故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线、抛物线的简单性质6. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A B C D参考答案：A7. （5分）若集合A=x|2x1，B=x|0x1，则集合AB=（）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x1参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用交集的性质求解
4、解答：解：集合A=x|2x1，B=x|0x1，集合AB=x|0x1故选：D点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和不等式性质的合理运用8. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数，则（ ） A B C D参考答案：B略9. 设集合,则 （）A B C D参考答案：A10. 若抛物线y22px（p0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（ ）A. p1B. p1C. p2D. p2参考答案：D【分析】根据抛物线的几何性质当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值，列不等式求解.【详解】设P为抛物线的任意一点，则P到焦点的距离等于到准线：x的距
5、离，显然当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值，即p2故选：D【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某厂生产某种产品的所固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时, (万元),当年产量不小于80千件时, (万元),每件商品售价为0.55万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.()写出年利润 (万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;()年产量为多少千件时,该厂在这一商品的产生中所获利润最大?参考答案：略12. 若满足条件下，则目标函数的最大值
6、为_。参考答案：13. 已知，且，则的最小值为 .参考答案：试题分析：因为，所以，因为，所以，即的最小值为，故答案为14. 观察各式：，则依次类推可得 ；参考答案：123观察各式得出规律：第n个式子右边的数是第n-1个和第n-2个式子右边的数的和，所以，。15. 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上靠近点B的三等分点，AEBD，则BC长度的取值范围是_.参考答案：（1，3）略16. （5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为参考答案：y=2exe【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到
7、结论解：函数的f（x）的导数f（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f（1）=2e，则对应的切线方程为ye=2e（x1），即y=2exe故答案为：y=2exe【点评】： 本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键17. 设函数的反函数为，且=a,则_ 参考答案：答案：-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，且该函数曲线在处的切线与轴平行.（）求的值；（）讨论的单调性；（）证明：当时，.参考答案：【解】：（），由条件知，故则 （4分）（）于是. （6分）故当时，；当时，。从而在上单调递减，
8、在上单调递增. （9分）（）由（）知在上单调递增，故在上的最大值为最小值为 （12分）从而对任意有，而当时，从而 （14分）略19. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出【解答】解：（I）由
9、sin2=4cos，得（sin）2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x （II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin24tcos4=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=，|AB|=|t1t2|=，当=时，|AB|的最小值为4【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题20. 某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a（0a1），且这三个测试项目能否通
10、过相互独立（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望（2）由已知条件结合概率的性质列出方程组，能求出a的取值范围【解答】（本题满分10分）解：（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，从而X的分布列为X0123PX的数学期望为（2），由和0a1，得，即a的取值范围是21. （12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn1=0（
11、n2，且nN），a1=（1）求证：是等差数列；（2）若bn=Sn?Sn+1，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】： 数列的求和；等差关系的确定【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）当n2时，an=SnSn1，由于满足an+2Sn?Sn1=0（n2，且nN），可得SnSn1+2SnSn1=0，两边同除以SnSn1，化为=2，即可证明；（2）由（1）可得=2+2（n1）=2n，可得bn=Sn?Sn+1=利用“裂项求和”即可得出（1）证明：当n2时，an=SnSn1，满足an+2Sn?Sn1=0（n2，且nN），SnSn1+2SnSn1=0，化为=2，=2，是等差数列（2）解：由（
12、1）可得=2+2（n1）=2n，bn=Sn?Sn+1=数列bn的前n项和为Tn=+=【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：来源:学_科_网米）：分组5,7)7,9) 9,11)11,13) 13,15) 频数92340226规定：实心球投掷距离在9,13)之内时，测试成绩为“良好”. 以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（）现在从实心球投掷距离在5,7)，13,15)之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在5,7)内的概率.参考答案：（） 2分被抽取的名男生中实心球投掷测试成绩为“良好”的频率为估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为4分（）用分层抽样的方法从实心球投掷距离在，之内的男生中抽取的人数分别为人，人，记实心球投掷距离在之内的人为，；实心球投掷距离在之内的人为，.从这人中随机抽取人的所有可能结果为：，共个.设事件“在被
