《黑龙江省哈尔滨市秋实中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市秋实中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市秋实中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是圆上的动点，是圆的切线，且，则点到点距离的最小值为（ ）A5 B4 C6 D15参考答案：A略2. .8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），共有种排法，故2位教师不相
2、邻的排法种数为种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.3. 已知两组样本数据的平均数为，的平均数为, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A B C D参考答案：C略4. 已知随机变量则使取得最大值的k值为2 3 4 5参考答案：A略5. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属
3、于基础题.6. 若则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为 -（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 已知、是两个不同平面，m为内的一条直线，则“m”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】m不一定得到直线与平面平行，由此可判断不充分，由面面平行的定义及性质可判断必要性.【详解】、表示两个不同的平面，直线m?，m，不一定得到直线与平面平行，还有一种情况可能是直线和平面相交， 不满足充分性；当两个平面平行时，由面面平行的定义及性
4、质可知：其中一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在m，满足必要性，“m”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的判断和线面、面面平行的定义及性质的应用，解题的关键是熟练掌握平面与平面平行的判定与性质定理，是一个基础题9. 已知n为正偶数，用数学归纳法证明：时，若已假设（且为偶数）时命题为真，则还需利用归纳假设再证（ ）A+1时等式成立 B+2时等式成立C+2时等式成立3D时等式成立参考答案：B略10. 若，则有（ ）.A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内
5、一点满足， 则 .参考答案：12. 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_。参考答案：错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。13. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-2试题分析：由题意，考点：纯虚数的概念，复数相等的条件14. 平面内的向量= ( 1，1 )，= ( 1， 1 )，点P是抛物线y = x 2 + 2 x 3（ 3 x 1）上任意一点，则?的取值范围是_。参考答案： 5， 2 15. 给出下列命题：若向量，共线，则三点共线；若空间中三个向量共面，
6、则这三个向量的起点和终点一定共面；若存在实数使，则四点共面；“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；其中真命题序号是_.参考答案： 略16. 设，那么的值为_参考答案：-1， ，令式中的，得，故答案为.17. 已知p：（xm+1）（xm1）0；q：x，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：p的等价条件是m1xm+1，若p是q的必要不充分条件，则，即，即m，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
7、. 假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标操作，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X.（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望.参考答案：解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，； 当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，； 当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，； 当时，表示射击五次，均未击中
8、目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。；随机变量的数学期望.19. (本题满分12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：略20
9、. （本小题满分12分）已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程参考答案：解：解方程组，得交点P(1,2)(1)若点A、B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50；(2)若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.略21. （本题满分12分）已知向量（）求的最小正周期；（）若为锐角，且，求的值参考答案：（1） 2分3分. 4分所以的最小正周期为6分(2)
10、, . . 8分 为锐角，即, . . 10分 . 12分22. 手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：品牌ABCDEF其他销售比30%25%20%10%6%1%8%每台利润（元）1008085100070200该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D手机时，则此D手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求n的最小值；
11、（，）（2）此商场中一个手机专卖店只出售A和D两种品牌的手机，A，D品牌手机的售出概率之比为3:1，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中A手机X台，求X的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.参考答案：（1）8（2）详见解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由题得，再求出其对应的概率，即得的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.【详解】解：（1）卖出一台手机的概率，卖出一台其他手机的概率，可得，即所以，故，即的最小值为8.（2）依题意可知手机售出的概率，手机售出的概率，由题得,所以，故的分布列为0123所以利润的期望值为（元）.【点睛】本题主要考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
