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1、黑龙江省哈尔滨市白奎中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，为平面，a，b为直线，给出下列条件：a?，b?，a，b；，；，；a，b，ab.其中能使一定成立的条件是()A B C D参考答案：C略2. 在面积为S的ABC的边AB含任取一点P，则PBC的面积大于的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】首先分析题目求在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么再根据
2、几何关系求解出它们的比例即可【解答】解：记事件A=PBC的面积大于等于的概率，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为SPBC的，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以P（A）=故PBC的面积大于等于的概率的概率为故选C3. 在ABC中，已知，则角C=（ ） A30 B.45 C135D.150参考答案：B4. 已知则的最小值是 ( )A3 B4 C D参考答案：B略5. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量等于 A. B. C、D、参考答案：A6. 已知，若，则a的值等于 （ ）A B. C. D. 参考答案
3、：B略7. 关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A若aM，bM，则abB若aM，ba，则bMC若aM，aN，则MND若a?M，b?M，且la，lb，则lM参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A由线面平行的性质即可判断；B由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D运用线面垂直的判定定理即可得到【解答】解：A同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错；B当aM，ba时b与M可平行、b?M，bM，故B错；C若aM，aN，则过a的平面KN=b，则ab，即有bM，又b?N，故MN，故C正确；D根据
4、线面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且ab=O且la，lb，则lM，故D错误故选C8. 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A B C D 参考答案：D略9. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(C)1813101用电量y(度)24343864由表中数据得线性回归方程bxa中b2，预测当气温为4 C时，用电量的度数约为()A、58 B、66 C、68 D、70参考答案：C略10. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A充分性：在为增函
5、数，若，则有，所以充分性成立.必要性：若，取，则都没有意义，所以必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_参考答案：3由题得：其焦点坐标为 ，渐近线方程为 所以焦点到其渐近线的距离 即答案为312. 下列命题中：函数的图象与的图象关于x轴对称；函数的图象与的图象关于y轴对称；函数的图象与的图象关于x轴对称；函数的图象与的图象关于坐标原点对称；正确的是_参考答案：略13. 已知命题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为_。参
6、考答案：在空间中，表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大【分析】由已知中的平面内的性质：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，根据平面上的线的性质类比空间的面的性质，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，体积最大是球体”，即可得到答案【详解】根据平面中有：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，利用类比推理，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大”【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似
7、性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题14. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_ _.参考答案：15. 已知f(x)=,则f(f()=_.参考答案：略16. 若x2，则x+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论【解答】解：x2，x20，x+=x2+22+2=4，当且仅当x=3时取等号，x+的最小值为4，故答案为：417. 设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（填具体数字）参考答案：【考点】
8、反证法的应用；进行简单的合情推理【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾假设a、b、c都小于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至少有一个数不小于故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？参考答案：【
9、考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则=，则，则由，解得x=60（件）又当0x60时，L（x）0，函数L（x）单调递增，当x60时，L（x）0，函数L（x）单调递减，所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元19. 已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两
10、点.(1) 求椭圆的方程；(2) 当直线的斜率为时，求的值.参考答案：(1) 解：由, (2分)解得.所以椭圆的方程为. (4分)(2) 解：直线的方程为. (5分)由 ，得或.所以，从而. (8分)因而，直线的方程为，. (10分)直线的方程为，. (12分). (14分)20. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？参考答案：解析：连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙
11、船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里21. （本小题满分10分）已知：xR，ax21，b2x2.求证：a，b中至少有一个不小于0.参考答案：见解析假设a，b都小于0，即a0，b0，则ab0.又abx212x2x22x1(x1)20，这与假设所得ab0矛盾，故假设不成立a，b中至少有一个不小于0.22. 育新中学的高二（一）班男同学有45名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 参考答案：解析：（）某同学被抽到的概率为男、女同学的人数分别为（）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（），第二位同学的实验更稳定
