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1、黑龙江省哈尔滨市延寿综合中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：C2. 下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面”，则该推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C. 推理形式错误 D该推理是正确的参考答案：A3. 直线在x轴，y轴上的截距分别为()A. 2,3B. 2,3C. 2，3D. 2，3参考答案：D【分析】分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为，当时，即在轴上的
2、截距为；当时，即在轴上的截距为；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.4. 8以下四个命题中，正确的是 （ ）A为直角三角形的充要条件是 B若，则P、A、B三点共线。C若为空间的一个基底，则也构成空间的一个基底。D 参考答案：C5. 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为( )A B C D参考答案：A6. 从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（）A10B6C4D3参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；函数思想；定义法；排列组合【分析】从5名学生中选2名学生参加周日社
3、会实验活动，其中一名是学生甲，另一名从不含乙的三名选一名即可【解答】解：从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，其中一名是学生甲，另一名从不含乙的三名选一名，故有3种，故选：D【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题7. 在中，则此三角形解的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个参考答案：B8. 设命题p：x2+2x30 q：5x1，则命题p成立是命题q成立的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】命题p：x2+2x30，解得3x1即可判断出命题p与q关系【
4、解答】解：命题p：x2+2x30，解得3x1又q：5x1，则命题p成立是命题q成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知等差数列an中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列bn的前5项和等于（ ）A 30 B 45 C 90 D 186参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数为纯虚数，则z=_.参考答案：5i .【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出【详解
5、】为纯虚数，.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题12. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a，b的值分别为参考答案：1，1.【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，113. 已知，函数的单调减区间为 参考答案：14. 如图是一个正方体的表面展开图
6、，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为参考答案：考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角；空间向量及应用分析： 利用向量的夹角公式即可得出解答： 解：如图所示，建立空间坐标坐标系取正方体的棱长为2则A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）=（1，0，1），=（2，1，0）=异面直线AB和CD的夹角的余弦值为故答案为：点评： 本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题15. 已知函数yf(x)在定义域上可导，其图象如图，记yf(x)的导函数yf(x)，则不等式xf(x)0的解集是_
7、参考答案：16. 曲线在点处的切线方程为_参考答案： 17. 在等差数列an中，若a2+a8=8，则数列an的前9项和S9=参考答案：36【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=8=a1+a9，数列an的前9项和S9=94=36故答案为：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，cosA=，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值 （2）设BC=5，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；正弦定理的应用【分析】（1
8、）根据cosB，cosA的值可分别求得sinA，sinB的值，继而根据sinC=sin（A+B）利用两角和公式求得sinC的值（2）先根据正弦定理求得AC的值，最后根据三角形面积公式求得答案【解答】解：（1）sinA=，sinB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（2）由正弦定理知=，AC=?sinB=，SABC=BC?AC?sinC=5=【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的化简求值注重了对学生综合素质的考查19. 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，AC=（1）求证：AO平面BCD；（2）求二面角ABC
9、D的余弦值参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 【专题】证明题【分析】（1）欲证AO平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，连接OC，而AOBD，AOOCBDOC=O，满足定理条件；（2）过O作OEBC于E，连接AE，根据二面角平面角的定义知AEO为二面角ABCD的平面角，在RtAEO中求出此角即可【解答】解：（1）证明：连接OC，ABD为等边三角形，O为BD的中点，AOBDABD和CBD为等边三角形，O为BD的中点，AB=2，在AOC中，AO2+CO2=AC2，AOC=90o，即AOOCBDOC=O，AO平面BCD（
10、2）过O作OEBC于E，连接AE，AO平面BCD，AE在平面BCD上的射影为OEAEBCAEO为二面角ABCD的平面角在RtAEO中，二面角ABCD的余弦值为【点评】本小题主要考查直线与平面垂直的判定，以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力20. 某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约
11、为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，求得，所以 又由， 所以与的线性回归方程是.（2）因为，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元.【点睛】本题主要考查
12、了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. (本题满分分)已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，成等比数列， ，1分得或 2分若，则为 ，这与，成等比数列矛盾，所以， 4分所以. 5分（2）由（1）可知 7分而等比数列的公比。 9分因此， 11分 14分22. 根据下列条件，求抛物线的标准方程（1）顶点在原点，对称轴是轴，并经过点P()。(2)抛物线上有一点，其横坐标为8，它到焦点的距离为9。（3）抛物线上的点到定点（1,0）的最近距离为.参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为：又曲线过点（-6，-3）得：故方程为（2）由题意知：抛物线的准线方程为根据定义：M到焦点的距离等于其到准线的距离得：故方程为：（3）设抛物线上动点坐标为（，则距离即讨论： 时；时（舍）故方程为略
