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1、高一上期试题.ks5u.安庆市度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题安庆市高中学业质量检查命题研究小组（时间：120分钟 满分：150分）第I卷1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1、 设集合集合，则A、 B、 C、 D、2、 已知角的终边经过点，则A、 B、 C、 D、3、 已知函数则A、3 B、1 C、1 D、24、 式子的符号为A、 正 B、负 C、零 D、不能确定5、 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是6、 已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的
2、圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2，4 B、4，4 C、2，8 D、4，87、 函数的定义域是A、 B、 C、 D、8、已知角满足，则A、 B、 C、 D、9、函数的大致图象是10、已知（是自然对数的底数），则之间的大小关系是A、 B、 C、 D、11、若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A、B、C、D、12、已知函数，若满足，则下列结论正确的是A、函数的图象关于直线对称B、函数的图象关于点对称C、函数在区间上单调递增D、存在，使函数为偶函数第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13、函数的最小正周期为
3、_.14、已知，则_.15、定义域为的函数满足，且，则_.16、某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量（单位：万斤）与年份（记年为第1年）之间的关系统计如下：12344.005.627.008.86则近似符合以下三种函数模型之一：；.则你认为最适合的函数模型的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）计算：；（2）已知，试用表示.18、（本题满分12分）已知集合.（1） 若，求实数的值；（2） 若集合，且，求.19.（本题满分12分）已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1） 求函
4、数的单调区间；（2） 当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的的值.20.（本题满分12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1） 将利润表示为月产量的函数；（2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21（本题满分12分）已知函数（其中均为常数，）的图象经过点与点（1） 求的值；（2） 设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.22. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边为轴
5、的非负半轴，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点（1） 若，求的值；（2） 分别过向轴作垂线，垂足分别为，记，的面积分别为.若，求角的大小.安庆市度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题参考答案第卷2、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）题号123456789101112答案DBCBBACDAABC1.D 解析：由已知得，则. 故选D.2.B 解析：根据正弦函数的定义得. 故选B.3.C 解析：由已知得，所以. 故选C. 4.B 解析：因为1，2，4分别表示第一
6、、二、三象限的角，所以，故选B.5.B 解析： A，C，D中的图象均可用二分法求函数的零点. 故选B.6. A 解析：此扇形的圆心角的弧度数为，面积为. 故选A.7.C 解析：由，得且. 故选C.8.D 解析：将代入，解得，根据二倍角公式知. 故选D.9. A 解析：. 故选A.10.A 解析：因为，所以，. 故选A.11.B 解析：函数先整体往右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标压缩为原来的倍，得到. 故选B12.C 解析：设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意. 故选C第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
7、分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13. 解析：因为函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期为.14. 解析：由，得，即，所以.15. 解析：.16. 解析：若模型为，则，解得，于是，此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则，解得，于是此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则根据表中数据得，解得，经检验是最适合的函数模型.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）解：（） 3分（注：每项1分） 4分. 5分（） 6分 8分. 10分18. （本题满分12分）解：（）由条件知将代入方程，得，解得. 5分（）由知
8、.将代入方程，得，解得. 6分解方程，得或，此时. 8分将代入方程，得，解得. .9分解方程，得或，此时. 11分所以. 12分19.（本题满分12分）解：（）. .2分 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为，即，得，所以. .4分由得，所以函数的单调递减区间为. .6分（）当时，所以当即时，函数的最大值为； 9分当即时，函数的最小值为. 12分20.（本题满分12分）解：（）由条件知 4分 6分（）当时，当时，的最大值为万元； 9分当时，万元， 10分综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元. 12分21（本题满分12分）解：（）由已知得， 2分消去得，即，又，解得. 4分（）由（）知函数的解析式为. .5分. 6分当时，函数单调递增，其值域为； 7分令，当时，于是. 8分设函数，则函数的值域为， 9分根据条件知，于是，解得.所以实数的取值范围为. 12分22. （本题满分12分）解：（）由已知得， 2分所以. 5分（）根据条件知， 6分， 8分因为，所以， 10分于是，解得. 12分14 / 14
