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1、高一物理（第15讲）主讲教师：吴敏（苏州中学） 主审教师：王溢然（苏州中学） 【教学要求及目标】1、知道什么是匀速圆周运动，理解描述圆周运动快慢的物理量2、理解线速度、角速度、周期之间的相互关系。3、知道做匀速圆周运动的物体受向心力作用。4、知道向心加速度的概念及英与向心力的关系。5、能够根据力的作用效果分析有关实例中的向心力。【学习指导】曲线运动中比较常见的是物体沿圆周运动，其中最简单的是匀速圆周运动。本周我们先学习匀速圆周运动的定义及一些基本概念，弄清楚这些基本概念间的相互关系，再研究 使物体做匀速圆周运动的条件，分析物体的加速度具有何种性质，瑕后研究一些实际生活中的例子来加 深认识。一、
2、匀速圆周运动1、定义：质点在圆周上运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。图1要注意的是：质点沿圆周运动吋，速度的方向是在不断变化的，所以它必然是 变速运返 “通过的圆弧长度”指质点经的路程AB, |（u不是位移乔（如图1）,匀 速圆周劭”里的“匀速”，指的是匀速率，即速度大小不变，而不是匀速度。 2、描述匀速圆周运动的物理量：周期：匀速圆周运动是一种周期性运动，它的速度的大小方向，每隔一段时间 就会重复一次。做勺連團同运型物体运型二同西用曲吋回凹他同期。周期用符号T表示，单位与时间单位相同，也是秒（S）7周期的倒数叫频率，用符号f表示，f二丄，频率指物体Is内
3、转了多少圈，越高说明物体运动越快。 T频率的单位叫赫兹（出）线速度：对某一个圆周运动而言，单位时间内通过的圆弧越长，表示运动的越快，我们把这一个 比值称为匀速圆周运动的线速度的大小，用符号*衣示，公式：v=S/T,式中S指弧长。注意：u实际上就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度，它不仅有大小，而IL有方向，方向就是该点 圆周的切线方向，如图1、乙、*就是质点在A、B处的线速度。（3）角速度：物体在圆周丄运动的越快，那么连接圆心与物体的半径在同样的吋间内转过的角度，与所用时间T的比值來描述，这个比值叫匀速圆周运动的角速度，用符号3表示.公式: 3 =（p/t如图2,（P用弧度表示，其计算式为（p =
4、 7b /0A,即弧长与半径的比值，容易 得到360 =2n, 180 =n, 90二一。角速度的单位是弧度每秒（rad/s）,对于匀速 4圆周运动而言，其角速度是恒定的。转速：转速指质点每秒转过的圈数，也位是转每秒（r/s）,常用单位有转每分（r/inin）,转速常用符号n表示。3、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系。当一个质点沿半径为r的圆周运动吋，一个周期T内转过的弧长为2 7rr,转过的角度为2k,所以 线速度和角速度分别是：V =2 7T r/T (1)3 二2tt/T(2)由、(2)可得u 二 31(3)山转速的定义有：3二2兀nv -2ti rn(5)从以上、(2)、(5)式可
5、以可以看出各物理量之间的关系。 式表明，在3不变时!/与r成正比，T不变时，与3成止比。二、向心力，向心加速度。既然匀速圆周运动是曲线运动，那么质点就必然受到一个与速度方向不在同一直线上的合力的作用。 比如一个用细线系看的小球，它在桌面上做匀速圆周运动。可以看出，这个合力的方向总是指向圆心的, 因此我们称之为向心力。向心力指向圆心，而物体的运动方向是沿切线方向，所以向心力与速度方向垂直。物体在运动方向上 不受力，也就没有加速度，速度的大小就不会改变，所以回Q叨阳作用呆星攻娶連虞也方回。向心力大小，可山公式、求出F 二 m 3 i(6)F 二 in(7)r物体在向心力的作用下，必然会产生一个加速
6、度，这个加速度的方向与向心力方向相同，也是指向 圆心，我们称之为向心加速度，根据牛顿第二定律2毗,可得：a= 3 2r(8)2a=(9)r要注意的是：向心加速度的方向是在不断变化的，但始终指向圆心，在3不变时&与t成止比，V 不变时，a与t成反比。三、匀速圆周运动的条件。向心力是按物体受到的力的效果來命名的，它并不是物体实际受到的力，而是物体受到的几个力的O这些产生向心力的力可以是重力，也可以是弹力，摩擦力等各种性质的力。质点做匀速圆周运动的条件是：、质点具有初速度Fo2(2)、质点受到一个始终与速度方向垂直，大小等于山匸 的合外力(向心力)的作用。r向心力和向心加速度的公式都是从牛顿第二定律
7、推出的，山于牛顿第二定律具有瞬时性,所以公式、 、(8)、都具有瞬间性。对于变速圆周运动而言，可以认为质点在每一时刻做的都是匀速圆周运动。 只是不同时刻的速率不同。仍然可以应用公式、(9)。【典型例题分析例1、如图3所示为一皮带传送装置，大轮半径为小轮的三倍，a,b 分别是大，小轮边缘上的点，c是大轮半径的中点，若在传动过程中， 皮带不打滑，则有()A、K: K: K=2:1:1B、K: K: K=2:2:lC 5： 3b： 3c二3:3:1a)j a)b：(叭二1 ：3:1分析：本题主耍考察对各个物理量之间的关系的理解。 解：因为8, C两点都在大轮上，所以3 a=c皮带在传动过程中不打滑，
8、所以大、小轮边缘上各点的线速度相等叨仏 根据线速度与角速度之间的关系/ %:久二 3 ara: 3 crc=ra: rc=2:1n: n=3:1：3“： 3尸1:33 b=Vh/rbhrb/ 3a：3c =1：3：1答案为B、D例2、A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比S,、： S尸2： 3, 两质点的转动半径转过的角度Z比Ba: 6n=3： 2,则它们的线速度之比，角速度之比，周期之比分别为 多少。分析：本题考查对线速度，角速度，周期的定义理解。s解：T U 二二/. Va : Vb=Sa : Sb=2 :3t线速度之比为2： 3又.3 二 0/T/. wA：
9、 wb= 0 A： 0 B=3:2角速度之比为3： 2又 VT=2 n /g）Ta： Yb= b： 5=2： 3周期之比为2： 3例3、甲乙两球都做匀速圆周运动，甲球质量是乙球的3倍，甲球运动的圆周半径为25cm,乙球的 圆周运动半径为16cm,甲球的转速为30r/min,乙球转速为75r/min,求甲、乙两球所受向心力的比。分析：本题要求的是向心力Z比，已知的是三个量，只要把F用m, r, n三个量表示就可以得 到结果。解：n=*. gj =2 n nTF二 m3 j、二4 n mirrTini：皿=3:1ni=0. 5r/s应二l25r/sri=0. 25m r2=0. 16m片 4沪 x
10、3x0.52x0.25 _ 3K 42xlxl.252 x0.16 _4甲乙两球所受向心力之比为3 : 4例4、质量为m的小球，用长为L的细线拴在0点，在0点正下方处有一光滑的钉子（T,把小球2拉到与钉子0,同一水平放下，摆线被钉子拦住并张紧，如图4所示，现将小球曲静止释放，当小球第一 次通过最低点P时，（）oA、小球运动速度突然减小。B、小球的角速度突然减小。、c、小球的向心加速度突然减小。?o， yD、悬线的拉力突然减小。 I/图4、6 丿分析：小球在越过P点的前后，小球圆周运动的半径为小球的线速度不可能突变，厂萨y后，山公2式3二上，在轨道半径突然变大时，小球的角速度C突然变小。R2根据
11、公式,向心加速度也会突然变小。R小球此时受重力mg与细线的拉力T,向心力m一=T-mg.R：T 二 mg+ m R拉力突然减小。选 B、 C、 Do例5、如图5所示，A、B、C三物体放在旋转台面上，与台jlli的磨擦因数为“，A质 最为2m, B与C的质量为m,A、B离轴距离为d, c离轴为2s ,当圆台旋转时，A、B、 都没有滑动，则（）A、B、C、D、C物体受到的向心力比A物体受到的向心力大B物体受到的静摩擦力最小圆台角速度增加吋，B比C先滑动圆台角速度增加吋，B比A先滑动分析：A、B、C三个物体放在同一个圆台上,所以3a=3b=3c。物体的向心力由磨擦力提供。 解：VF=mw2R/ Fa
12、 : Fc二Ma 3 ,、Ra : Me 3 jRc二 1: 1A错Fa : Fb二Ma 3 a Ra : Mb 3 r2Rb2: 1 ；B受力最小。B、C质量均为m-ffirnax 二“ mgffa广“吨而FKFcC先滑动又 T fAi,x=2 “mg 二 2fn（i Fa=2FrA、B同时滑动。答案选B。例6、一辆汽车通过拱形桥顶吋的速度为10m/s,车对桥顶的压力为车重的3/4,如果要使这辆汽车行 驶到桥顶时，不受磨擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（）A 15m/sB、20m/sC、25ni/sD、 30m/s分析：汽车通过拱桥顶时，桥的支持力并不等于重力，这两个力的合力就是向心力，它
13、指向拱形的 球心。（向下）。要想使摩擦力为0,就要汽车与桥之间的弹力为0。1-nig=4Rg4xlQ21()=40m.要使N-0贝 ljmg-0=RV22=Rg.V2=20m/s注意：向心力不是物体实际受到的力，它只是物体实际受到的力的合力。 例7、如图7所示，若火车转弯时，弯道半径为R,内外轨高度差 为h,路基宽为L,若要火车轮缘对内外侧轨道都没有侧压力，则速度 为多少？分析：既然内外轨道都没有侧向力，而火车必然在水平方向上有一 个合外力（向心力），所以这个力就只能是重力与支持力的合力。图7/. nigh/1 =mv2/Rv=山于存在这一条件，要使火车转弯时，既不能倾倒，又不能対内外侧轨道有
14、太大的床力，所以火车转弯时需要限速，或尽可能増加转弯半径。例8、原长为L。，劲度系数为k的轻弹簧-端固定一小铁块，另一端连接在竖 直轴00上，小铁块放在水平圆盘上，圆盘静止时，将弹簧拉长到-/(),小铁块仍可4 静止。现将弹簧长度拉长9/。，并使圆盘绕00转动，如图8所示，已知小铁块 质量为m,为保证小铁块不滑动，则圆盘转动的最大角速度为多少？分析：当圆盘转动角速度变大时，它的同心力曲弹簧拉力和静磨擦力来共同提 供，静磨擦力最大，则转动的角速度最大。解：圆盘静止时，弹簧可以被拉到尹fmax=kA/=k(|1)= k/O最大静磨擦力为护。弹簧拉到驰，要角速度最大,则此时向心力为F=fF.= lk/o + lk/o = AkZo向 F曲R/ mwJ3k8m按大角速度为IllgF=f.x 二丄呃=m 1()R 2一 .W 二例9、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的丄，耍使汽车1()不致冲出圆跑道，车速瑕大不能超过多少？分析：山于圆跑道水平，所以汽车的向心力全部山磨擦力來提供，不能超过最大静磨擦力，如图 9所示4VBV2图10注意：这里不能将g=10m/s2与10约去，因为10没有单位，而g有旳位，而且消掉后尸你.单位
