《湖北省十堰市浪河镇中学2020年高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市浪河镇中学2020年高一数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市浪河镇中学2020年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义算式?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A1a1B0a2CD参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质【分析】由已知中算式?：x?y=x（1y），我们可得不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围【解答】解：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（
2、x+a）1对任意x都成立，则（xa）?（1xa）10恒成立即x2+x+a2a10恒成立则=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故选D2. 已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设的最大角为，最小角为，可得出，由题意得出，由二倍角公式，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程，求出的值，可得出的值.【详解】设的最大角为，最小角为，可得出，由题意得出，所以，即，即，将，代入得，解得，则，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计
3、算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.3. 某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（ ）人A. 30B. 40C. 50D. 60参考答案：B【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【详解】现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取，故选B【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础4. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C略5. 已知向量，若，则（ ）A. 1B. C
4、. 2D. 3参考答案：B分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题6. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（ ） A B. C D. 参考答案：C7. 若，则的值为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.8. 在ABC中，若，则此三角形解的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定参考答案：C【分析】判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.【详解】,即，有两个三角形.故选C.【点睛】
5、本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.9. 已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则AB=（）A0B1，0C0，1D1，0，1参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=1，0，1，B=x|1x1，AB=1，0故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 假设某人在任何时间到达某十字路口是等可能的，已知路口的红绿灯，红灯时间为40秒，黄灯时间为3秒，绿灯时间为57秒，则此人到达路口恰好是红灯的概率是（）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正
6、数满足，则的取值范围是 参考答案：12. 已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影为 . 参考答案：略13. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为_参考答案： 14. 正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 参考答案：略15. 设集合,则集合A的子集有_ _ _个，若集合则B_ _。参考答案：8 、 1 ； 16. sin420=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：sin42
7、0=sin（360+60）=sin60=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题17. 设函数 ,则满足的的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角（0）为多大时，水渠中水的流失量最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】作BEDC于E，令y=AD+DC+BC
8、，由已知可得y=+（0），令u=，求出u取最小值时的大小，可得结论【解答】解：作BEDC于E，在RtBEC中，BC=，CE=hcot，又ABCD=2CE=2hcot，AB+CD=，故CD=hcot设y=AD+DC+BC，则y=hcot+=+（0），由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）与（sin，cos）两点连线的斜率，由于（0，），点（sin，cos）在曲线x2+y2=1（1x0，0y1）上运动，当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为（，），则有sin=，且cos=，那么=，故当=时，水渠中水的流失量最小19. 已知函数f（x）=x2（a+1）
9、x+1（aR）（1若关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，求a，m的值；（2）设关于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0x1，若 AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）应用一元二次不等式和方程的关系结合根与系数的关系得到关于a，m的方程组，求出a，m的值即可；（2）问题转化为a+1x+对于x（0，1恒成立（当x=0时，10恒成立）；求出a的范围即可【解答】解：（1）关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，对应方程x2（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）关于x的不等式f（x）0的解集是
10、 A，集合B=x|0x1，当 AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立；即x时，x2（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1恒成立（当x=0时，10恒成立）；当x（0，1时，a+12，即a1，实数a的取值范围是a|a120. 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. （3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 从而判别式略21. 已知函数（1）当，且时，求证： （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：略22. 已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和福之家公式化简，即可函数f（x）的最小正周期和递增区间；（）根据三角函数的性质，即可求函数f（x）的图象的对称中心的坐标【解答】解：函数=（）函数f（x）的最小正周期由，kZ，得，kZ函数f（x）的单调递增区间是，kZ（）由，kZ，得，kZ，函数f（x）的图象的对称中心的坐标是，kZ
