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1、广西壮族自治区崇左市高级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个口袋里装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次拿出一个球，不放回，第k次拿到黑球的概率是（ ）A B C D参考答案：C2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B略3. 设随机变量的分布列为，则等于（ ） 参考答案：C略4. 设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则=（ ）A B C3 D-3参考答案：
2、B。错因：向量数量积应用，运算易错。5. 函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：B6. 展开后共有不同的项数为( )A.9 B.12 C.18 D.24参考答案：D7. 在数列中，且（N），则为A B C D参考答案：C8. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（ ）A BCD参考答案：B略9. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试
3、题分析：甲乙相邻排队顺序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式10. 由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）AB2ln3C4+ln3D4ln3参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3）dx+=（3xlnx）+2=3ln3
4、1+2=4ln3故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】压轴题【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段观察点的位置可知：点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CDC1M
5、，垂足为D，则平面ABC1平面C1CM，所以CD平面C1AB，故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，在RtC1CM中，利用等面积法即可求出CD的长度【解答】解：如图所示，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CDC1M，垂足为DC1A=C1B，M为AB中点，C1MABCA=CB，M为AB中点，CMAB又C1MCM=M，AB平面C1CM又AB?平面ABC1，平面ABC1平面C1CM，平面ABC1平面C1CM=C1M，CDC1M，CD平面C1AB，CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离在RtC1CM中，C1C=1，CM=，C1M=CD=，即点B1到平面ABC1
6、的距离为故答案为： 【点评】本小题主要考查棱柱，线面关系、点到平面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力12. 已知角的终边经过点P(3，4)，则cos的值为 参考答案：13. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：5：7，由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，a=，c=，A为三角形的最小内角，由余弦定理可得cosA=故答案为：【
7、点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题14. 已知集合，,则 参考答案：15. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a= .参考答案：716. 若直线经过抛物线的焦点,则实数=_参考答案：1 略17. 设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有()AMN BMN CMN DMN参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，求此双曲线
8、的方程.参考答案：19. 已知函数，当x=1时，有极大值3, 求函数y的解析式。参考答案：略20. 已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为R；若或为真，且为假，求实数m的取值范围(12分)参考答案：解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，1m2?40，m2或m-2又不等式4x2+4（m-2）x+10的解集为R，216(m?2)2?160，1m3p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m-2或m3（2）当p为假q为真时，?1m2综上所述得：m的取值范围是m-2或m3或1m2略21. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.参考答案：略22. (本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足,且a2、a5、a14构成等比数列.(1)证明;(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.参考答案：
