《广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学2021年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学2021年高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知和点满足若存在实数使得成立，则=ABCD参考答案：C略2. 如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东方向是15方向走30m到位置D，测得BDC=30，则塔高是( )A15mB5mC10mD15m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】先在ABC中求出BC，再BCD中利用正弦定理，即可求得结论【解答】
2、解：设塔高AB为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BC=x，AC=x在BCD中，CD=30，BCD=105，BDC=30，CBD=45由正弦定理可得BC=15x=15x=15故塔高AB为15m故选：D【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题3. 已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A3 B C2 D参考答案：B4. b=0 是函数 为偶函数的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C 充分必要 D既不充分也不必要参考答案：C略5
3、. 设xR，则命题q：x1是命题p：x0的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】应用题；转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据题意比较两个命题所表示的范围，根据集合之间的关系得到命题之间的关系即可【解答】解：因为命题p：x0且命题q：x1，所以x0表示的范围比x1表示的范围小所以命题q：x1是命题p：x0的必要不充分条件故选B【点评】本题考查了充要条件的判断，可以转化为两个条件对应的两个集合之间的关系6. 已知函数，在区间内任取两个不相等的实数、，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A(,2 B
4、C. D参考答案：B7. 若数列an，bn的通项公式分别是，且anbn对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围是（）A1，）B2，）C2，）D1，）参考答案：C【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】anbn对任意nN*恒成立，分类讨论：当n为偶数时，可得a2，解得a范围当n为奇数时，可得a2+，解得a范围，求其交集即可【解答】解：anbn对任意nN*恒成立，当n为偶数时，可得a2，解得当n为奇数时，可得a2+，解得a2故选：C【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15
5、， 17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题9. 函数是（ ）A.最小正周期为2的奇函数 B. 最小正周期为2的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 参考答案：C略10.
6、在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（ ）A. B. C. 2 D. 2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个结论：函数的对称中心是若不等式对任意的xR都成立，则；已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）参考答案：略12. 已知Z是复数，|Z2+i|=，则|z|的取值范围参考答案：，【考点】A8：复数求模【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案【解答】解：|Z2+i|=的几何意义为复平面内动点Z到定
7、点P（2，1）的距离为的轨迹，如图：|OP|=，|z|的最小值为，最大值为取值范围为，故答案为：，13. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则 .参考答案：略14. 已知，则直线的倾斜角的取值范围是 ；参考答案：15. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如则为 参考答案：59略16. 若的展开式中常数项为160，则展开式中的系数为_.参考答案：192【分析】首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数.【详解】展开式的通项公式为，当时，常数
8、项为，所以当时，展开式中的系数为【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.17. 中，则实数的值为_，值为_参考答案：由题意的展开式的通项为，令，得，在展开式中，令，得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）求证：对任意mR，直线l与C恒有两个交点；（2）求直线l被C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）判断直线l是否过定点，可将（
9、2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mR转化为（x+y4）+m（2x+y7）=0，利用即可确定所过的定点A（3，1）；再计算|AC|，与圆的半径R=比较，判断l与圆的位置关系；（2）弦长最小时，lAC，由kAC=直线l的斜率，从而由点斜式可求得l的方程【解答】解：（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mR得：（x+y4）+m（2x+y7）=0，mR，得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），|AC|=5（半径）点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交（2）弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，当lAC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦
10、长最小，kAC=，直线l的斜率kl=2，由点斜式可得l的方程为2xy5=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系及恒过定点的直线，难点在于（2）中“弦长最小时，lAC”的理解与应用，属于中档题19. 在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】（1）所有的抽法共有种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有?种，由此求得甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率（2）所有的抽法共有种，而甲、乙二人中
11、至少有一人抽到一等奖的抽法有2?+种，由此求得甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率【解答】解：（1）所有的抽法共有种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有?种，故甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率为（2）所有的抽法共有种，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的抽法有2?+种，故甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率为20. 如图，已知 AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（I）求证：AC平面BCE；（II）求三棱锥EBCF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（I）过C作CM
12、AB，垂足为M，利用勾股定理证明ACBC，利用EB平面ABCD，证明ACEB，即可证明AC平面BCE；（II）证明CM平面ABEF，利用VEBCF=VCBEF，即可求三棱锥EBCF的体积【解答】（I）证明：过C作CMAB，垂足为M，ADDC，四边形ADCM为矩形，AM=MB=2，AD=2，AB=4，AC=2，CM=2，BC=2AB2=AC2+BC2，即ACBC，AF平面ABCD，AFBE，EB平面ABCD，AC?平面ABCD，ACEB，EBBC=B，AC平面BCE；（II）解：AF平面ABCD，AFCM，CMAB，ABAF=A，CM平面ABEF，VEBCF=VCBEF=21. 某校要用三辆汽车
13、从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）解：（1）由已知条件得2分即，则6分答：的值为（2）解：可能的取值为0，1，2，3 5分6分7分8分的分布列为：012310分所以12分答：数学期望为22. （本题14分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何题的表面积。参考答案：解 （1）. 由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体
