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1、湖北省十堰市白桑中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数则的值域是 ( )A. B. C. D.参考答案：C2. 已知平面向量，满足，与的夹角为60，则“m=1”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系3794729专题：证明题分析：由已知中平面向量，满足，与的夹角为60，分别判断“m=1”?“”与“”?“m=1”的真假，根据充要条件的定义即可得到结论解答：解：
2、向量，满足，与的夹角为60，=1，?=1当m=1时，=?=0故当时，m?=1m=0，故m=1故“m=1”是“”的充要条件故选C点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据已知条件判断“m=1”?“”与“”?“m=1”的真假，是解答本题的关键3. 函数的反函数是 （ ）A. B.C. D.参考答案：C4. 设函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）A.B. C. D.或参考答案：B6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那
3、么这个几何体的全面积为 （ ）A B C D参考答案：A略7. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 的最小值为( )A. B. C. D.参考答案：B略9. 直线ax+y5=0截圆C：x2+y24x2y+1=0的弦长为4，则a=（）A2B3C2D3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆C：x2+y24x2y+1=0配方为：（x2）2+（y1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2直线ax+y5=0截圆C：x2+y24x2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心【解答】解：圆C：x2+y
4、24x2y+1=0配方为：（x2）2+（y1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2直线ax+y5=0截圆C：x2+y24x2y+1=0的弦长为4，直线经过圆心，2a+15=0，解得a=2故选：C10. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y03，则m的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是 .参考答案：bac12. 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别
5、从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫设是第n次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和）.则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为 参考答案：13. 已知数列中，（）设（），数列的前项和为，则为 _ 参考答案：因为，所以两边取倒数，得：，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，所以，所以。14. ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若则b= 。参考答案：15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点E，AB，AD=1，且，则 参考答案：16. 某桶
6、装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240 根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为 元。参考答案：17. 若的展开式中含x3的项为第6项，设（13x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，则a1+a2+an的值为 参考答案：513【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用的展开式的通项，结合含x的项为第6项，确定n的值，再利用赋值法确定系数的和【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（1）rCnrx2n3r，的展开式中含x3
7、的项为第6项，r=5，且2n3r=3，n=9，再令x=1，则a0+a1+a2+a9=（13）9=512，令x=0，可得a0=1，a1+a2+an=5121=513，故答案为：513【点评】本题考查二项展开式，考查系数和的计算，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点（1）若PF1F2周长为6，离心率e=，求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且=，若|k|，求椭圆C的离心率e的取值范围参
8、考答案：（）周长为6，离心率，解得所求椭圆C的方程为 -5分 （）由已知设直线AB方程为,则，,.-7分 又因为点B在椭圆C上，则-9分 ，即，因为椭圆的离心率小于1 -13分19. 有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别（）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；（）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望E参考答案：，（）（本小题8分）的可能值为考虑的情形，首先盒中必须取一
9、个红球放入盒，相应概率为，此时盒中有2红2非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为故考虑的情形，首先盒中必须取一个非红球放入盒，相应概率为，此时盒中有1红3非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为故所以的分布列为012的数学期望略20. (本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心
10、率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆C的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为. 4分（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得，令，6分.8分因为直线与圆相切，=所以存在圆当直线的斜率不存在时，也适合.综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意.12分21. 已知集合A，B.（1）当a2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围.参考答案：（1）解：当时，,从而（2）易得，因为，所以，因为，所以；当时，不符合题意；。 综合以上，的取值范围时22. 在中，内角分别对应的边是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得 2分联立方程组解得， 5分所以的面积 10分
