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1、湖北省十堰市汇湾乡中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数f(x)在1,3上为增函数且有最小值0，则它在3，1上 A是减函数，有最大值0 B是减函数，有最小值0C是增函数，有最大值0 D是增函数，有最小值0参考答案：C2. 如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任取一点，则该点落在正方形内的槪率为（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的区域面积即可【解答】解：半圆的面积S=，正方形的面积S1=，则对应
2、的概率P=，故选：B3. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C4. 设集合MmZ|m3或m2，NnZ|1n3，则(?ZM)N()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2参考答案：B5. 下列说法中正确的个数为 （ ） 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。 A. 0 B.
3、 1 C. 2 D. 3参考答案：B略6. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，、，则ABC的面积为（ ）A B C3 D6 参考答案：B由余弦定理得，0A， . 故选B.7. 已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若，则 ( )A B C D 参考答案：A8. 若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 解析：，充分，反之不行9. 在ABC中，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由
4、正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围10. 若且，则向量与的夹角为（ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是 参考答案： 12. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：13. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为 参考答案：14. 设数列an（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列an的前2019项的
5、和_参考答案：2019【分析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前2019项的和为，故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.15. 设集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，则AB= 参考答案：3【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，3，4，AB=3，故答案为：3【点评】此题考查了交集及
6、其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 若，则 参考答案：，（舍去）或.故填. 17. 已知a0且a1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角的终边经过点P，则cos的值为 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数f（x）恒过定点P，求出P点的坐标，利用cos的定义求值即可【解答】解：函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=3，则y=4故P的坐标为（3，4），角的终边经过点P，则cos=故答案为：【点评】本题考查考查了对数函数的恒过点坐标的求法和余弦的定义属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求证：参考答案：证明： 而 即而，即19. 如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO设AC=xkm（1）用x分别表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；3E：函数单调性的判断与证明；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）根据OC=BO，分别在OAC与OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB
8、且100=OA2+OB2OA?OB两式联解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根据基本不等式与实际问题有意义建立关于x的不等式组，解之即可得到x的取值范围；（2）根据AO是AOB的中线，利用三角形的面积公式算出SABC=2SAOB=?AC?BD，解出BD=设BD=f（x），利用导数研究f（x）的单调性可得f（x）0，所以f（x）在区间（10，10上是增函数，可得当x=10时f（x）有最大值，由此可得当AC=10时BD的最大值为10【解答】解：（1）在OAC中，AOC=120，AC=x，根据余弦定理，可得OA2+OC22OA?OCcos120=AC2=x2，又OC=BO，x2=O
9、A2+OB22OA?OBcos120，即x2=OA2+OB2+OA?OB在OAB中，AB=10，AOB=60，由余弦定理，得OA2+OB22OA?OBcos60=100，即100=OA2+OB2OA?OB ，+，可得OA2+OB2=（x2+100），可得2OA?OB=x2100，即OA?OB=（x2100），又OA2+OB22OA?OB，（x2+100）2（x2100），解得x2300，OA?OB=（x2100）0，即x2100，100x2300，解之得10x10；（2）O是BC的中点，可得SAOC=SAOB，SABC=2SAOB=2OA?OBsin60=（x2100）=（x2100）又SAB
10、C=， =（x2100），得BD=设BD=f（x），可得f（x）=，其中x（10，10f（x）=0，f（x）在区间（10，10上是增函数，可得当x=10时，f（x）的最大值为=10，即BD的最大值为1020. 已知圆与圆.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线.所以过A、B两点的直线方程. 5分（2）设所求圆的方程为. 6分则圆心坐标为8分圆心在直线上将圆心坐标代入直线方程，得9分解得. 11分所求圆的方程为. 12分考点：圆与圆的位置关系与圆的方程点评：两圆相交时，其公共弦
11、所在直线方程只需将两圆方程相减即可，求解圆的方程的题目常采用待定系数法：设出圆的方程，根据条件列出关于参数的方程组，解方程组得到参数值最后写出方程21. 写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合(1)(2)参考答案：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1)|30k360150k360，kZ；(2)|150k360390k360，kZ22. 如图，在四棱锥 PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a（1）求证：PD平面ABCD；（2）求证：平面PAC平面PBD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PDDC，PDAD，由此能证明PD平面ABCD（2）推导出PDACACBD从而AC平面PDB，由此能证明平面PAC平面PBD【解答】证明：（1）因为PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PDDC，同理可证PDAD，又ADDC=D，所以PD平面ABCD（2）由（1）知PD平面ABCD，所以PDAC而四边形ABCD是正方形，所以ACBD又BDPD=D，所以AC平面PDB因为AC?平面PAC，所以平面PAC平面PBD【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
