《2022年广东省茂名市化州杨梅中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省茂名市化州杨梅中学高二数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省茂名市化州杨梅中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，下列不等式正确的是 A B C D参考答案：C略2. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直
2、线A1E与AF所成角的余弦值【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为，则cos=异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选：D3. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C4. 已知，若方程的两个实数根可以分别作
3、为一个椭圆和双曲线的离心率，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略5. 函数是( ).A.偶函数,在区间上单调递增 B.偶函数,在区间上单调递减C.奇函数,在区间上单调递增 D.奇函数,在区间上单调递减参考答案：B略6. 已知直线l，m，平面，满足l，m?，则“lm”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当时，由线面垂直的性质可得lm，故必要性成立；当 lm 时，不一定有，故充分性不成立【解答】解：由于 l， 可得 l，又 m?，故有lm，故必要性成立当l，直线m?平面，lm 时，若
4、直线m是与的交线时，不一定有，故充分性不成立所以，lm是的必要不充分条件，故选；C7. 直线与直线的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 由m决定参考答案：A【分析】本题首先可以根据题意得出两直线的斜率，然后观察两直线斜率之间的关系，通过两直线的斜率的关系即可得出结果。【详解】由题意可知直线与直线斜率分别为和，所以两直线的斜率既不相等，且乘积也不为-1，故直线与直线的位置关系是相交，故选A。【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，如果两直线的斜率相等，那么直线的关系是平行或者重合，如果两直线的斜率乘积为，则两直线相互垂直，属于基础题。8. 若x ( ，)，则不等式| sec 2 x
5、 3 tan x 5 | 0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_参考答案：2 17. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概
6、率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x
7、）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为（2）由（）知当且仅当2ba且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为19. （本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）当时，求的极大值和极小值；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：令6分递减，在（3，+）递增的极大值为8分（3）若上单调递增。
8、满足要求。10分若恒成立，恒成立，即a011分时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是12分20. 已知椭圆C的方程为+=1（ab0），双曲线=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30，且双曲线的焦距为4（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由双曲线的渐近线方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求
9、得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范围【解答】解：（1）由一条渐近线与x轴所成的夹角为30，则=tan30=，即a2=3b2，由2c=4c=2，则a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，椭圆的标准方程：；（2）由（1）可知：F2（2，0），直线AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（t2+3）y2+4ty2=0，y1+y2=，x1+x2=，则E（，），由F1（2，0），则直线F1E的斜率k=，当t=0时，k=0，当t0时，丨k丨=，即丨k丨（0，k的取值范围，【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题21. （本题满分12分）如图，四面体的各棱长均为，分别是的中点（1）证明：线段是异面直线与的公垂线段；（2）求异面直线与的距离参考答案：（1）连结由为等边三角形，为的中点，又为的中点，同理，又与都相交，故线段是异面直线与的公垂线段（2）在中，故异面直线与的距离为22. 已知函数.（1）若函数在点的切线为，求实数的值；（2）若，证明：当时，.参考答案：
