《广东省茂名市第五中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市第五中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市第五中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 参考答案：2. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ()A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D3. 定义集合与的运算“*”为:或,但,按此定义,A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件B
2、.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知，命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B 若，则C若，则 D 若，则参考答案：6. 已知抛物线的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75参考答案：C【分析】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，故，即.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.7. 若是空间三条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是( )A当时，若，则 B当时，
3、若，则C当且是在内的射影时，若，则D当且时，若，则 参考答案：B略8. 若函数与的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D 为偶函数，为奇函数参考答案：D9. “p且q是真命题”是“非p为假命题”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也木必要条件参考答案：A10. 已知向量，则的面积等于 A1 B C7 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则参考答案：因为，所以。12. 不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则|的最大值为 参考答案：略13. 由曲线y=xa（a为
4、常数，且a0），直线y=0和x=1围成的平面图形的面积记为xadx，已知dx=， =，dx=，x2dx=，dx=，x3dx=，照此规律，当a（0，+）时，xndx= 参考答案：【考点】归纳推理；定积分【分析】由所给定积分，即可归纳得出结论【解答】解： dx=， =， dx=， x2dx=， dx=， x3dx=，照此规律，当a（0，+）时， xndx=，故答案为14. 设为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线左支交于两点，且.则双曲线的离心率为 _ 参考答案：【知识点】双曲线的应用H6 解析：以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且AF1B=120，OF1A是等边三角形|AF1|
5、=c，=故答案为。【思路点拨】根据以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且AF1B=120，可得OF1A是等边三角形，再利用双曲线的定义，即可求得离心率，从而可得结论15. 若集合A=x|x1，B=x|x3，则AB= 参考答案：x|1x3【分析】由集合A=x|x1，B=x|x3，结合集合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x1，B=x|x3，AB=x|1x3，故答案为：x|1x316. 奇函数在上的解析式是，则的函数解析式是 参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4 【答案解析】 解析：函数为奇函数，f（x）=f（x）；设x0，则x0，f（x）=x（1+x），f（x）=f（
6、x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+）上的解析式是f（x）=x（1x），函数的解析式为：【思路点拨】结合（0，+）上的解析式，利用f（x）=f（x）求x0时的不等式；奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=017. 的展开式中，的系数为_ _.参考答案：160三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数()若函数的最小值是,且,求)的值；()若，且在区间(0,1上恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2 (4分)F(2)+F(-2)=(2
7、+1)2+-(-2+1)2=8 (6分)（2）原命题等价于在区间(0,1上恒成立即且在区间(0,1上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2， (14分)）略19. （本题满分15分）在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小； （）若，且的面积为，求边的长.参考答案：（）因为，由正弦定理得 2分即 5分所以，即 7分（）因为的面积为， 所以 9分所以 11分又因为， 所以 15分20. （本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点求证：直线与直线的交点为定点（为坐标
8、原点），并求出该定点参考答案：解：（I）设由得即又由得即为点的轨迹方程5分（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即联列方程得设，则 7则的方程为与曲线C的方程联列得则所以 9分直线的方程为令，则11分从而即直线与直线交于定点15分21. （本小题满分12分）某品牌汽车的店对最近100位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为，并且店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，以频率作为概率求事件“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期
9、付款”的概率；用表示销售一辆该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望参考答案：22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为，x2+y2=2，曲线C的直角坐标方程为（2）P的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则，t1t2=3，|PD|的长为
