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1、罗必塔法则罗必塔法则第二节第二节1罗必塔法则罗必塔法则 在函数商的极限中，如果分子分母同是无穷小在函数商的极限中，如果分子分母同是无穷小量或同是无穷大量，那么极限可能存在，也可能不量或同是无穷大量，那么极限可能存在，也可能不存在，这种极限称为存在，这种极限称为未定式未定式，记为，记为罗必塔法则是求函数极限的一种重要方法罗必塔法则是求函数极限的一种重要方法. . 及及2罗必塔法则罗必塔法则定理定理(罗必塔法则罗必塔法则) 证略证略. .型未定式型未定式一、一、注注：3罗必塔法则罗必塔法则例例1练习练习:比较比较:因式分解，因式分解，罗必塔法则可多次使用罗必塔法则可多次使用.4罗必塔法则罗必塔法则
2、例例2比较比较:5罗必塔法则罗必塔法则练习练习:或解或解等价无穷等价无穷小替换小替换6罗必塔法则罗必塔法则例例37罗必塔法则罗必塔法则例例4及时分离非零因子及时分离非零因子 8罗必塔法则罗必塔法则定理定理(罗必塔法则罗必塔法则) 证略证略. .型未定式型未定式二、二、注注：9罗必塔法则罗必塔法则例例5或解或解：及时及时分离分离非零非零因子因子 10罗必塔法则罗必塔法则例例6例例711罗必塔法则罗必塔法则注意注意：3.3.罗必塔必塔法则可多次使用，但每次使用前需验证条件；法则可多次使用，但每次使用前需验证条件； 只能说此时使用只能说此时使用罗必塔必塔法则失败法则失败, ,需另想它法；需另想它法；
3、 4.4.使用使用罗必塔必塔法则应与其他求极限方法结合起来法则应与其他求极限方法结合起来. . 12罗必塔法则罗必塔法则例例8解解罗必塔必塔法则失效法则失效.练习练习:不能使用不能使用罗必塔必塔法则法则.解解极限不存在极限不存在13罗必塔法则罗必塔法则三、其他型的未定式三、其他型的未定式例例9解法：转解法：转化为化为 或或 型不定式型不定式.步骤步骤:14罗必塔法则罗必塔法则例例10步骤步骤:15罗必塔法则罗必塔法则步骤步骤:例例11对数恒等式对数恒等式16罗必塔法则罗必塔法则例例12或解或解( (重要极限法重要极限法) )： 17罗必塔法则罗必塔法则例例13解解18罗必塔法则罗必塔法则例例1
4、4解解所以所以19罗必塔法则罗必塔法则练习练习:解解20罗必塔法则罗必塔法则解解例例15 这是数列极限这是数列极限, , 不能直接使用罗必塔法则不能直接使用罗必塔法则, , 要先化为函数极限要先化为函数极限. .21罗必塔法则罗必塔法则解解例例1522罗必塔法则罗必塔法则或解或解例例1523罗必塔法则罗必塔法则小结小结罗必塔法则罗必塔法则24罗必塔法则罗必塔法则应用罗必塔法则应注意的几个问题：应用罗必塔法则应注意的几个问题：1 1. . 应用罗必塔法则时要应用罗必塔法则时要分别求分子及分母的导数分别求分子及分母的导数, ,切忌切忌把整个分式把整个分式用商的求导法则来求导；用商的求导法则来求导；
5、4 4. . 使用罗必塔法则时使用罗必塔法则时, ,要灵活结合其他方法要灵活结合其他方法, ,如等如等价无穷小替换、凑重要极限、分离非零因子、价无穷小替换、凑重要极限、分离非零因子、 恒恒等变形、换元等等变形、换元等. .2 2. . 罗必塔法则罗必塔法则可以累次使用可以累次使用, ,但必须注意但必须注意, ,每次使每次使用前需确定它是否为用前需确定它是否为 或或 ；3 3. . 若若 不存在且不为不存在且不为 时时, ,不能断定原极不能断定原极限是否存在限是否存在, ,此时法则失效此时法则失效, ,改用其他方法改用其他方法. .罗必塔罗必塔法则并不能解决一切未定式的极限问题；法则并不能解决一切未定式的极限问题；25罗必塔法则罗必塔法则
