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1、湖北省十堰市天宝乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则实数（ ）ABC或D或参考答案：C2. 设则的值为( ) A 1 B 0 C -1 D 参考答案：B3. 给出下列命题中 非零向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为； 在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：4. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是
2、（ ）A B CD 参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时， 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.5. 若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】三视图 G2C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.6. 函数图像
3、大致图像为（ ） 参考答案：B7. 已知命题，命题,则( )A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题参考答案：C略8. 已知全集，集合，则( )A B C D参考答案：A9. 设复数，则（ ）A B C D参考答案：A10. 定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a b”运 算原理如图所示，若输人， 则输出P （）、 、 、 、参考答案：【知识点】算法与程序框图. L1 【答案解析】A 解析：因为输入的a=1,b=2所以不成立，所以P=b(a+1)=2=4，故选A.【思路点拨】由已知得输入的a,b值依次为1,2，不满足，所以输出P4.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，若，则 参考答案：略12. 若x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：313. 定积分的值为 参考答案：试题分析：，故答案为.14. 已知，且，则的最大值为 . 参考答案：15. 如图3，是圆的直径，、是圆的切线，切点为、，则 参考答案：略16. 已知集合，则等于( ) A BC D参考答案：C略17. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .参考答案：-12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m
5、使得不等式恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）当时，原不等式转化为，解得； 1分当时，原不等式转化为， 解得； 2分当时，原不等式转化为，解得； 3分综上，不等式的解集为. 4分（2）由已知得：，即. ，由题意. 6分当时，为减函数，此时最小值为； 8分当时，为增函数，此时最小值为.又，所以 9分所以，的取值范围为. 10分19. 已知函数，（）若函数，当时，求在的最小值；（)若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；（）证明： 参考答案：解：（） 2分在区间上递增，4分（）在定义域内不单调，则在有根，即 在有根6分令则，在递减，在递增，当时，由（）知在递增，8分的取值范围为10分（）由（）
6、知当时在区间上递增且，12分14分略20. 某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.
7、参考答案：解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大3分（）这辆汽车是A类型车的概率约为 这辆汽车是A类型车的概率为 7分（）50辆A类型车出租的天数的平均数为9分50辆B类型车出租的天数的平均数为 11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大,应该购买B型车 13分答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车 13分略21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方
8、程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值参考答案：解：（）C: （）将直线的参数表达式代入抛物线得因为由题意知，代入得 22. 已知椭圆C1： +x2=1（a1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1（）求椭圆C1的标准方程；（）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当OBC面积最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关
9、系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程（）F2（0，1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程【解答】解：（）抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），c=1，又b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx1由消去y并化简得x24kx+4=0直线l1与抛物线C2相切于点A=（4k）244=0，得k=1切点A在第一象限k=1ll1设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m22）0，解得设B（x1，y1），C（x2，y2），则， 又直线l交y轴于D（0，m）=当，即时，所以，所求直线l的方程为【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想
