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1、第第2讲平面向量基本定理及坐平面向量基本定理及坐标表示表示最新考纲1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.知 识 梳 理1.平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数1，2，使a. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解.1e12e2互相垂直不共线有且只有(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(
2、x2x1，y2y1)x1y2x2y10诊 断 自 测2.在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()A.e1(0，0)，e2(1，2)B.e1(1，2)，e2(5，2)C.e1(3，5)，e2(6，10)D.e1(2，3)，e2(2，3)解析由题意知，A选项中e10，C，D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B(事实上，a(3，2)2e1e2).答案B答案A规律方法(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的
3、运算来解决.(3)要熟练运用平面几何的一些性质定理.答案(1)B(2)D规律方法向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.答案(1)D(2)B考点三平面向量共线的坐标表示规律方法(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10；若ab(b0)，则ab.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.【训练3】 (1)已知梯形ABCD，其中ABCD，
4、且DC2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为_. (2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.答案(1)(2，4)(2)60思想方法1.对平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础.(2)平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组.(3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a1e12e2的形式.2.向量共线的作用向量共线常常用来解决交点坐标问题和三点共线问题，向量共线的充要条件用坐标可表示为x1y2x2y10.
