《2021年广西壮族自治区钦州市第一中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区钦州市第一中学高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区钦州市第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D略2. 下列叙述中正
2、确的是（ ）A从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B. 频数是指落在各个小组内的数据C. 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D. 组数是样本平均数除以组距参考答案：C3. 设F1，F2是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为( )ABCD参考答案：B考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到abc的关系，然后求解椭圆的离心率即可解答：解：F1，F2是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以（c，c）是
3、椭圆上的点，可得：，即，a2c2c4+a2c2=a4a2c2，可得e43e2+1=0解得e=故选：B点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率的求法，考查计算能力4. 与函数相同的函数是（ ）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数考点：函数是同一函数的标准5. 下列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B.梯形是不是平面图形呢？C D.参考答案：D6. 下列命题正确的是（ ）A B C是的充分不必要条件 D若,则参考答案：C7. 设，则ST=（ ）A. B. C. D.参考答案：D8
4、. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为、，已知，那么这个三角形一定是A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C9. 已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）ABCD参考答案：A考点：几何概型 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60，根据几何概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线
5、l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，圆心到直线的距离是=5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60根据几何概型的概率公式得到P=故选A点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键10. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时, .且，.则不等式的解集是（ ）A.(3,0)(3,+) B. (3,0)(0,3) C. (,3)(3,+) D. (,3)(0,3)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的正视图和侧视图均如图所
6、示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是_参考答案：4考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：第4个不行，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同。其余4个图都可以做俯视图。故答案为：412. 点M（x，y）在椭圆+=1上，则点M到直线x+y4=0的距离的最大值为参考答案：4【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】设P点坐标是（2cos，2sin），（0360），点P到直线x+y4=0的距离d公式，利用三角函数的有界性求出点P到直线x+y4=0的距离的最大值【解答】解：可设P点坐标是（2cos，2sin），（0360）点P到直线x+y4=0的距离d=，dm
7、ax=4当且仅当sin（）=1时，取得最大值故答案为：413. 已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1 （）求的值；（）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、四点（i）求四边形面积的最小值；（ii）设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由参考答案：（）由已知 4分（）（i）由题意可设直线的方程为（），代入得设则， 6分同理可得 7分S四边形ABCD 8分设则 S四边形ABCD函数在上是增函数 S四边形ABCD ，当且仅当即即时取等号四边形面积的最小值是48. 9分（ii）由得 ， 11分同
8、理得 12分直线的方程可表示为即当时得 直线过定点（4,0）. 14分注：第（）中的第（i）问：S四边形ABCD（当且仅当时取等号）也可.略14. 已知函数= 参考答案：略15. 在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限故答案为：四16. 命题“，”的否定是 参考答案：对略17. 已知非零向量与满足()=0且= ，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且.（）求的通项公式；（）求数列的前项和参考答案：（）设数列首项为，公差为 d,由已知得解得：=2n-1（）由（）得：19. 设命题p：方程x2+y22x4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程=1所表示的曲线是双曲线，若“pq”为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二元二次方程表示圆的条件【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“pq”为假，得p假或q假，列式计算即可【解答】解：若命题p真：方程x2+y22x4y+m=0表示圆，则应用D2+E24F0，即4+
10、164m0，解得m5，故m的取值范围为（，5）若命题q真：（m6）（m+3）0，即m3或m6“pq”为假，p假或q假，若p为假命题，则m5，若q为假命题，则3m6，所以pq为假，实数m的取值范围：m320. （本小题满分14分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。规定日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标。某市环保局从过去一年的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。10个数据中，两个数据模糊，无法辨认，但知道这10个数据的中
11、位数为45.（）求的值；（）从这10个数据中抽取3天数据，求至少有1天空气质量超标的概率；（）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求的分布列及数学期望。参考答案：（）由题意可知解得.3分（）没有一天空气质量超标的概率为至少有一天空气质量超标的概率为. 7分（） 8分 的分布列为P012312分数学期望 . 14分21. 若和是定义在同一区间上的两个函数,对任意,都有,则称和是“亲密函数”. 设.（）若,求和是“亲密函数”的概率；（）若,求和是“亲密函数”的概率.参考答案：（）；（）【分析】（）根据题意，分别写出基本事件总数，再写出满足条件基本事件个
12、数，基本事件个数之比即是所求概率；（）根据题意，点所在区域是长1，宽为1的正方形区域，要使,都有，只需，进而由面积利用几何概型求解即可.【详解】（）由，可构成如下：；共6种情况；由于对任意,都有,则称和是“亲密函数”；易知，；共4种情况，属于“亲密函数”所以和是“亲密函数”的概率为；（）设事件A表示“和是亲密函数”，因为由，所以点所在区域是长1，宽为1的正方形区域.要使,都有，只需，且；即且，在直角坐标系内作出所表示的区域如下：（图中阴影部分）由得；由得，所以阴影部分面积为，因此和是“亲密函数”的概率为.【点睛】本题主要考查古典概型，以及几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.22. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求ABC的面积参考答案：略
