《2021年广东省梅州市蕉岭田家炳实验中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省梅州市蕉岭田家炳实验中学高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省梅州市蕉岭田家炳实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二次函数f（x）=ax22x+c（xR）的值域为0，+），则+的最大值是( )AB2CD1参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可得c=，a0，结合基本不等式，可得+的最大值【解答】解：二次函数f（x）=ax22x+c（xR）的值域为0，+），故c=，a0，故+=+=+1+1=，当且仅当a=3时，+的最大值取，故选：A【点评】本题考查的知识点是二
2、次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键2. 若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是参考答案：D3. 已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略4. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD参考答案：B5. 已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数( )A. B. C.+3 D.+3.参考答案：D由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故6. 函数的一个单调减区间是A B C D 参考答案：B7. 复数是纯虚
3、数，则实数等于A2 B1 C0 D1参考答案：B8. 已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为（ ）A B C D参考答案：B9. 数列an满足an+1=，若a1=，则a2014= A. B. C. D.参考答案：A10. 已知集合，则等于 A. B. 1 C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量若b与ba的夹角等于，则的最大值为 参考答案：412. （09 年聊城一模理）已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于, .参考答案：答案：013. 设实数x，y满足约束条件若目标函数z=a
4、x+by（a0，b0）的最大值为2，记m为的最小值，则y=sin（mx+）的最小正周期为 参考答案：【考点】简单线性规划【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的最小正周期，求出结果【解答】解：设x、y的线性约束条件，如图所示：解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，即：a+b=2，所以： +=2，则y=sin（2x+）的最小正周期为，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的最小正周期，属于基础题型14. 如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为
5、大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_参考答案：略15. 设为正数,且则的最大值是_.参考答案：16. 已知，则与的夹角为 .参考答案：（） 本题考查了平面向量数量积的运算，难度较小。根据已知条件，去括号得：， 17. 已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，b0，求证.参考答案：略19. （本小题满分13分，小问5分，小问8分）（原创）如图，在四面体中，平面，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。证明:平面；若异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求的值。参考答案
6、： 法一：如图，连并延长交于，连，过作交于，则，。故，从而。因平面，平面，故平面； 过作于，作于，连。因平面，故平面平面，故平面，因此，从而平面，所以即为二面角的平面角。因，故，因此即为的角平分线。由易知，故，从而，。由题易知平面，故。由题，故。所以，从而。法二：如图建立空间直角坐标系，则，。 设，则，因此。显然是平面的一个法向量，且，所以平面；由，故由得，因此，从而，。设是平面的法向量，则，取得。设是平面的法向量，则，取得。故.20. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为(2,0),(2,0)直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是记点P的轨迹为（1）求的方程；（2）已知直
7、线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值参考答案：（）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）由已知有（），化简得（）4分故点的轨迹的方程为（）（注：没写或扣1分）（）设（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得8分由，得，整理得将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为令得，点纵坐标为10分设，所以，所以11分所以将代入上式，解得，即12分21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为，求的值.参考答案：（1）（2）【分析
8、】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得，由二倍角公式得，进而求得C;（2）利用面积公式得，结合余弦定理得，则可求【详解】（1），.，故，.（2）由的面积为，知，由余弦定理知，故，解得.【点睛】主要考查两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想22. 已知椭圆经过点，离心率为，过点 的直线与椭圆交于不同的两点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得 解得，椭圆的方程为5分 （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，8分 10分，的取值范围为13分略
