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1、福建省厦门市同安第十二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Mx|x1，Px|xt，若?(MP)，则实数t应满足的条件是()At1 Bt1Ct1 Dt1参考答案：C2. 对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作，若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ）A. 36B. C. D. 参考答案：D【分析】画出点集S=P|d（P，l）1所表示图形，分别求出各部分图形的面积，作和得答案.【详解】点集S=P|
2、d（P，l）1所表示图形如图中的阴影部分所示：其中三个顶点处的扇形正好是一个半径为1的圆，其面积为，等边三角形ABC外的三个矩形面积为6，等边三角形ABC内的部分面积为-=18-故面积和为，故选D.【点睛】本题考查曲线与方程，考查数形结合的解题思想方法，关键是对题意的理解，是中档题3. 已知，则的值等于A B CD 参考答案：D4. 双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代
3、入化简，即可得到结论解答：解：双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，A（）在双曲线上，=c（c，2c）在双曲线上，c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e1e=故选B点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题5. 已知函数满足对任意,都有成立，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知函数，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）1的解集为（）ABC（0，+）D（，0）参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法【分析】设g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，判
4、断g（x）的奇偶性及其单调性，求出g（x）=g（x），通过求g（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）g（x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，g（x）=2016xlog2016（+x）2016x=g（x）g（x）=2016xln2016+2016xln20160；g（x）在R上单调递增，由f（3x+1）+f（x）1，得g（3x+1）+2+g（x）+24则g（3x+1）g（x）3x+1x，解得x原不等式的解集为（，+）故选：A【点评】本题考查对数
5、的运算性质，考查奇函数的判断方法，训练了利用导数研究函数的单调性，体现了数学转化思想方法，是中档题7. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ）附：；能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论
6、的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效, 不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.8. 已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1：1:1B. C. D. 参考答案：【知识点】正弦定理；向量加减混合运算及其几何意义C8 F1B 解析：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，由ABC的重心为G，得2sinA+sinB=3sinC=3sinC（），整理得：（2sinA3sinC）+（sinB3sinC）=0，不共线，2sinA3s
7、inC=0，sinB3sinC=0，即sinA=sinC，sinB=sinC，则=：1=，故选：B【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA与sinB，求出之比即可9. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点O为中心其中分别为原点O到两个顶点的向量若将原点O到正六角星12个顶点的向量都写成为a+b的形式则a+b的最大值为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】平面向量坐标表示的应用；平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+
8、b的最大值时只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论【解答】解：因为想求a+b的最大值所以考虑图中的6个顶点的向量即可；讨论如下（1）因为=所以（a，b）=（1，0）；（2）因为=+=+3=3+所以（a，b）=（3，1）；（3）因为=+=+2=2+所以（a，b）=（2，1）；（4）因为=+=+=+（+2）=3+2所以（a，b）=（3，2）；（5）因为=+=+=+所以（a，b）=（1，1）；（6）因为=所以（a，b）=（0，1）；因此a+b的最大值为3+2=5故选：D【点评】本题考查了平面向量的基本定理的应用问题，也考查了平面向量的坐标表示的应用问题，是基础题目10. 已知都是正实数，函
9、数的图象过(0,1)点，则的最小值是A B C4 D2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面给出的四个命题中：对任意的nN，点（n，）都在直线y2x1上是数列为等差数列的充分不必要条件；“m2”是直线（m2）xmy10与“直线（m2）x（m2）y30相互垂直”的必要不充分条件；设圆DxEyF0（4F0）与坐标轴有4个交点A（，0）， B（，0），C（0，），D（0，），则有一0将函数ycos2x的图象向右平移个单位，得到函数ysin（2x）的图象其中是真命题的有_（填序号）参考答案：略12. 已知条件p：x23x40；条件q：x26x+9m20，若q是p的
10、充分不必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：m4考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 分别解关于p，q的不等式，求出q，p的关于x的取值范围，从而求出m的范围解答： 解：条件p：x23x40；p：1x4，p：x4或x1，条件q：x26x+9m20，q：3mx3+m，q：x3+m或x3m，若q是p的充分不必要条件，则，解得：m4，故答案为：m4点评： 本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题13. 不等式的解集为_ 参考答案：14. 若变量满足约束条件 , 则的最大值为_.参考答案：1615. 在区间-2，3上随机选取一个数x,则x的概率为 参考答案
11、： 16. 已知函数f(x) =ln(x+），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则的最小值是_参考答案：由题可知为单调递增的奇函数，故由可得，故填.17. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数以，其相邻两个最值点的横坐标之差为2 （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函f（A）的值域参考
12、答案：（1） 的单调递增区间为 （2） 19. 已知函数f（x）=xaex，aR（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线的方程；（）若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当a=1时，f（x）=xex，f（x）=1ex切线的斜率k=f（0）=0，切点（0，f（0），即可求得切线方程（）由f（x）=xaex，得f（x）=1aex分a0，a求出函数f（x）的单调区间，结合图象求解【解答】解：（）当a=1时，f（x）=xex，f（x）=1ex当x=0时，y=1，又f（
13、0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（4分）（）由f（x）=xaex，得f（x）=1aex当a0时，f（x）0，此时f（x）在R上单调递增当x=a时，f（a）=aaea=a（1ea）0，当x=1时，f（1）=1ae0，所以当a0时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点； （8分）当a0时，令f（x）=0，得x=lnaf（x）与f（x）在区间（，+）上的情况如下：x（，lna）lna（lna，+）f（x）+0f（x）极大值若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，则有f（lna）=0，即lnaa elna=0解得综上所述，当a0或时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点（12分）【点评】本题考查了导数的综合应用，利用导数求切线方程，函数图象与横轴交点问题属于中档题20. （13分）
