《福建省南平市郑墩中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市郑墩中学2022年高一数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市郑墩中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A B. C. D. 参考答案：B2. 函数在上递增，则的最小正周期的最小值为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：D函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），且0，x，时，x+，+；又函数f（x）在，上单调递增，解得01；f（x）最小正周期的最小值为2故选：D3. （5分）函数y=lgx的定义域是（）A （，+） B（，0）C.（1，+）D.（0，+）参考答案：D4. 某工厂10年来某
2、种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：前五年中产量增长的速度越来越快； 前五年中产量增长的速度越来越慢； 第五年后，这种产品停止生产； 第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（ ）A B C D 参考答案：C5. 已知点在圆外，则k的取值范围（ ）A. B. 或C. D. 参考答案：A【分析】求出圆的标准方程，结合点与圆的位置关系建立不等式关系进行求解即可【详解】圆，圆的标准方程为，圆心坐标，半径，若在圆外，则满足 ，且，即且，即故选：【点睛】本题主要考查点和圆的位置关系的应用，求出圆的标准方程是解决本题的关键，属于基础题6. 按下列程序框图计算，若输入x
3、=10，则运算的次数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：B7. 数4557，1953，5115的最大公约数为（ ）A93 B31 C651 D217参考答案：A8. 函数的单调递增区间是 ABCD参考答案：D9. （5分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A2：3B1：1C3：2D3：4参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用特殊值法，设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比解答：解：设三棱柱ABCA1B1C1
4、是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥BDACC1的体积为V1，由题意得V1=1=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=sh=，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1故选：B点评：本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 已知, , 且, 则 . 参考答案：1略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三点共线，则K= 。参考答案：-3712. 已知偶函数在时的解析式为，则时，的解析式为 参考答案：13. 函数的最小正周期为
5、为_.参考答案：14. 在ABC中，若，则等于 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】首先根据正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化简所求即可得解【解答】解：由正弦定理可得： =2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则=2，故答案为：215. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是_.参考答案：1116. 设函数f（x）=1+sin，x（3，），若不等式af（x）b的解集为a，b，则a+b=_参考答案：17. 函数y=|log2x|10x的零点个数是 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；综合法；函数
6、的性质及应用【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然【解答】解：函数y=|log2x|10x的零点个数，就是方程|log2x|10x=0的根的个数，得|log2x|=10x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10x，画出函数的图象，如图：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，方程|log2x|10x=0解的个数为2个，故选答案为：2【点评】本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的最小值为1，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调
7、，求的取值范围参考答案：略19. 的周长为，且（） 求边的长；（） 若的面积为，求角的度数参考答案：（）由题意及正弦定理，得， ，两式相减，得 （）由的面积，得， 由余弦定理，得， 所以20. (12分)ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1) 求直线AB的方程；(2) 求直线BC的方程；(3) 求BDE的面积参考答案：(1)直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为，分(2) 由 得即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2) 设C(m，n)，则由已知条件得解得; , C(2，1)所以BC边所在的直线方程为；8分
8、(3) E是AC的中点, E(1，1) E到AB的距离为：d=又点B到CD的距离为：BD=SBDE=?d?BD=12分另解：E是AC的中点, E(1，1), BE=, 由 得 , D(,)，D到BE的距离为：d=，SBDE=?d?BE=12分21. 正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力. 根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指列车运送的人数) .
9、参考答案：设该列车每天来回次数为，每次拖挂车厢数为，每天营运人数为由已知可设，则根据条件得，解得， 所以； 当时， 即每次应拖挂6节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为15840人略22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求ABC周长的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合，可求，由可求的值（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周长的最大值【详解】（1）由得根据正弦定理，得，化为，整理得到，因为，故，又，所以(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题
