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1、福建省厦门市中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A=x|xk，B=x|1，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck2Dk2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解关于B的不等式，得到A?B，求出k的范围即可【解答】解：A=x|xk，B=x|1=x|x2或x1，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则A?B，故k2，故选：C2. 已知集合，集合，则有A. B. C. D. 参考答案：D3. 定义在R上的函数，如果存在函数，使得对
2、一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数。现有如下命题： 对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能 有无数个； 为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是R的函数不存在承托函数。 A B C D参考答案：A4. 在锐角ABC中，“”是“sinA=”成立的 ( ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（ ）A1 B1 C D 参考答案：B略6. ，均为单位向量，且它们的夹角为45，设，满足|+|=，=+k (kR)，则|的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C（）表示点B在与平行的水平线上运动，表
3、示点A在以C（点C在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆C于点D，即的最小值为7. 复数的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：B考点：复数的运算，复数的概念8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）A B C. 1 D参考答案：B根据题中三视图，知该几何体为三棱锥，则该三棱锥的体积为 ，故正确答案为B.9. 在递增等比数列an中，则公比 A-1 B1 C2 D参考答案：C略10. 已知,=( ) A. B.0 C.1 D.2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，给
4、出下列四个命题：函数是周期函数.函数既有最大值又有最小值.函数的图像有对称轴.对于任意，函数的导函数其中真命题的序号是 .（请写出所有真命题的序号）参考答案：12. 计算：= .参考答案：0【知识点】定积分的应用解析：（x3cosx）dx=x3dsinx=（3）3sin（3）3?（3）2cos（3）6sin3=27sin327cos36sin3=33sin327cos3同理,所以=0.故答案为0.【思路点拨】直接利用分步积分求解定积分的值13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_参考答案：414. 设a+b=2，b0，则当a= 时，取得最小值参考答案：2【考点】基本不等式【专题
5、】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】求的最小值，消去常数1，a+b=2，那么=，从而利用基本不等式求解最小值时a的值【解答】解：由题意：a+b=2，b0知b=2a0，a2，当a0时，则：=b0，2=1，当且仅当b=2a时取等号所以1=，此时：解得：a=2当2a0时，则：=所以1+=，当且仅当b=2a时取等号此时：a=综上所述：当a=2时，取得最小值为故答案为2【点评】本题考查了基本不等式的性质，当且仅当取等号时a，b的关系属于基础题15. 已知参考答案：略16. 已知向量，若向量与共线，则实数_参考答案：因为向量与共线，所以，解得。17. （几何证明选讲）如图，半径为2的D中，AOB=9
6、0，D为OB的中点，AD的延长线交D于点E，则线段DE的长为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x0x55x1010x1515x2020x25x25频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及
7、其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”直接求出概率即可（）X可能取的值为0，1，2，3，求出相应的概率，写出X的分布列，即可求出E（X）【解答】解：（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则P（A1）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A2）=0.05，所以P（B）=0.70.70.05
8、2=0.049（）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为XB（3，0.7），所以期望E（X）=30.7=2.119. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2BTAD；(2)E、F是BC的三等分点，且DEDF，求A.参考答案：（）证明：因为ATCB，ATBTCB，所以AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD4分（）取BC中点M，连接DM，TM由（）知TCTB，所以TMBC因为DEDF，M为
9、EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABTDBT90.所以AATB45.10分20. （本小题满分14分） 已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1， (1)求和的值； (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。参考答案：21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为()求椭圆的标准方程；()是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（）由题意得： 故椭圆C的标准方程为（4分）（）存在直线满足题意，理由如下：由（）知右焦点，当直线的斜率不存在时，此时，不符合题意（6分）故设直线的方程为，设，联立方程组 消去x得（8分），（10分），（舍去），故直线的方程为或（12分）22. 已知圆的圆心在轴上，半径为，直线被截得的弦长为，且圆心在直线的下方，（1）求圆的方程；（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值.参考答案：解：（1）设圆心，由已知的点到直线的距离为，所以，又在下方，所以，得，故（2）设直线，由得由圆与直线相切，所以得，同理，所以，所以，所以，所以，略
