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1、2021年安徽省滁州市郭集中学高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,程序框图的输出值S=()A21B15C28D21参考答案:D【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的S,i的值,可得当i=7时不满足条件i6,退出循环,输出S的值为21【解答】解:模拟程序的运行,可得S=0,i=1满足条件i6,不满足条件i是偶数,S=1,i=2满足条件i6,满足条件i是偶数,S=3,i=3满足条件i6,不满足条件i是偶数,S=6,i=4满足条件i6,满足条件i是偶数,S=10,i=5满
2、足条件i6,不满足条件i是偶数,S=15,i=6满足条件i6,满足条件i是偶数,S=21,i=7不满足条件i6,退出循环,输出S的值为21故选:D2. 已知i是虚数单位,复数z满足,则z的虚部是()A B C D参考答案:A因为,所以 ,所以z的虚部是,选D.3. 已知集合Mx|x3,Nx|,则MN( )A Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x3参考答案:D略4. 设复数满足,则 ()AB. C. D. 参考答案:A5. 已知an为等差数列,则an的前9项和( )A9B17C72D81 参考答案:D由等差数列的性质可得:a1+a9=a2+a8=18,则an的前9项和S9=9=81故选:D6.
3、 已知数列为等差数列,且,则的值为 A. B. C. D. 参考答案:A7. 函数的定义域是 ( )A B C D参考答案:A8. “a0”是“函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论,利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出【解答】解:当a=0时,f(x)=|x|,在区间(0,+)内单调递增当a0时,结合二次函数图象可知函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+)内单调递增若a0,则函数f(x)=|(ax1)x|,其图象
4、如图它在区间(0,+)内有增有减,从而若函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+)内单调递增则a0a0是”函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+)内单调递增”的充要条件故选:C9. 设定义在区间k,k上的函数f(x)=是奇函数,且f()f(),若x表示不超过x的最大整数,x0是函数g(x)=lnx+2x+k6的零点,则x0=()A1B1或2C2D3参考答案:C【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用定义在区间k,k上的函数f(x)=lg是奇函数,求出m=1,0k1,利用函数g(x)=lnx+2x+k6在(0,+)上单调递增,g(2)=ln2+k20,g(3)=ln3+k0,即可得出结论【
5、解答】解:定义在区间k,k上的函数f(x)=lg是奇函数,f(x)=f(x),1m2x2=1x2,m=1,m=1时,f(x)=0,不满足f()f(),m=1,f(x)=lg,定义域为(1,1),k,k?1,1,0k1,函数g(x)=lnx+2x+k6在(0,+)上单调递增,g(2)=ln2+k20,g(3)=ln3+k0,x0(2,3),x0=2,故选C【点评】本题考查函数奇偶性,考查函数的零点,考查学生的计算能力,属于中档题10. 定义在上的函数满足下列两个条件:(1)对任意的恒有成立;(2)当时,记函数,若函数恰有两个零点,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D略二
6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,其中当时,的值域是_;若的值域是,则的取值范围是_ 参考答案:,若,则,此时,即的值域是。若,则,因为当或时,所以要使的值域是,则有,即的取值范围是。12. 14对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数),对于任意,当时有,则称,是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于 .参考答案:4略13. 某四棱锥的三视图如图所示,那么此四棱锥的体积为_.参考答案:【分析】利用三视图判断几何体的形状,然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【详解】如图:此四棱锥
7、的高为,底面是长为,宽为2的矩形,所以体积.所以本题答案为.【点睛】本题考查几何体与三视图的对应关系,几何体体积的求法,考查空间想象能力与计算能力.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断.14. 若等比数列的第项是二项式展开式的常数项,则 .参考答案:略15. 已知一个袋中装有大小相同的4个红球,3个白球,3个黄球若任意取出2个球,则取出的2个球颜色相同的概率是 ;若有放回地任意取10次,每次取出一个球,每取到一个红球得2分,取到其它球不得分,则得分数X的方差为 参考答案:,9.6【考点】离散型随机变量的期望与方差【分
8、析】任意取出2个球,基本事件总数n=45,取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m=12,由此能求出取出的2个球颜色相同的概率;有放回地任意取10次,每次取出一个球,每取到一个红球得2分,取到其它球不得分,取到红球的个数B(0.4,10),X=2,由此能求出得分数X的方差【解答】解:一个袋中装有大小相同的4个红球,3个白球,3个黄球任意取出2个球,基本事件总数n=45,取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m=12,取出的2个球颜色相同的概率是p=有放回地任意取10次,每次取出一个球,每取到一个红球得2分,取到其它球不得分,取到红球的个数B(0.4,10),D()=100.40.6=2.4,X
9、=2,D(X)=4E()=42.4=9.6故答案为:,9.616. 设sin2=sin,(,),则tan的值是参考答案:-考点:二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系 专题:三角函数的求值分析:依题意,利用二倍角的正弦可得cos=,又(,),可求得的值,继而可得tan的值解答:解:sin2=2sincos=sin,cos=,又(,),=,tan=故答案为:点评:本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦,属于基础题17. 设是等比数列的前n项和,且对任意正整数n恒成立,则m的取值范围是 .参考答案:8,+)由题意可得:,解得:,则:,即:恒成立,其中,且,据此可得:的取值范围是.三、 解答
10、题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数的切线方程为.(I)求函数的解析式;(II)设,求证:上恒成立; (III)已知.参考答案:(I) (II)略(III)略解析:解:解:()将代入切线方程得, ,分化简得. ,分,解得:. 分 ()由已知得在上恒成立,化简,即在上恒成立.分设, 分 ,即,分在上单调递增,在上恒成立 .分 (), ,由()知有, 12分整理得,当时,. 14分略19. 已知数列an满足a1=2,an+1=2an1()求数列an的通项公式;()设bn=n?(an1),求数列bn的前n项和Sn参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和
11、【分析】(I)数列an满足a1=2,an+1=2an1变形为:an+11=2(an1)利用等比数列的通项公式即可得出(II)bn=n?(an1)=n?2n1,利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解:(I)数列an满足a1=2,an+1=2an1变形为:an+11=2(an1)a11=1数列an1是等比数列,an1=2n1,解得an=1+2n1(II)bn=n?(an1)=n?2n1,数列bn的前n项和Sn=1+22+322+n?2n1,2Sn=2+222+(n1)?2n1+n?2n,Sn=1+2+22+2n1n?2n=n?2n=(1n)?2n1,可得Sn=(n1)?2n+12
12、0. 已知函数,在处的切线与轴平行.(1)求的单调区间;(2)若存在,当时,恒有成立,求的取值范围.参考答案:(1)由已知可得的定义域为不等式可化为,不适合题意.适合题意.适合题意.综上,的取值范围是21. 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销万元之间满足3x与1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2005年生产化妆品的设备折旧,维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和,则当年生
13、产的化妆品正好能销完将2005年的利润y(万元)表示为促销费(万元)的函数;该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?(注:利润销售收入生产成本促销费,生产成本固定费用生产费用)参考答案:解:()(t0) ()5042万件 当且仅当即t7时,ymax42当促销费定在7万元时,利润增大略22. 某商场计划销售某种产品,现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天两个厂家提供的返利方案如下:甲厂家每天固定返利70元,且每卖出一件产品厂家再返利2元;乙厂家无固定返利,卖出40件以内(含40件)的产品,每件产品厂家返利4元,超出40件的部分每件返利6元分别记录其10天内的销售件数,得到如下频数表:甲厂