《2021-2022学年广东省清远市淳溪中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年广东省清远市淳溪中学高二数学理联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省清远市淳溪中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到直线l:2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小值是()ABC2D1参考答案:B【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】由题意可知:点P到直线2xy+3=0的距离为丨PA丨,点P到x=2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1,则点P到直线l:2xy+3=0和x=2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1,当A,P和F共线时,点P到直线l:2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小,利用点到直线
2、的距离公式,即可求得答案【解答】解:由抛物线的方程,焦点F(1,0),准线方程=1,根据题意作图如右图,点P到直线2xy+3=0的距离为丨PA丨,点P到x=2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1;而由抛物线的定义知:丨PB丨=丨PF丨,故点P到直线l:2xy+3=0和x=2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1,而点F(1,0),到直线l:2xy+3=0的距离为=,P到直线l:2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小值+1,故选B2. 把89化为五进制数的首位数字是()A1B2C3D4参考答案:C考点:排序问题与算法的多样性专题:计算题分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以5,然后将商继续除以5,直
3、到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答:解:895=174175=3235=03故89(10)=324(4)故选C点评:本题考查排序问题与算法的多样性,解题的关键是掌握进位制换算的方法除K取余法3. 复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:A分析:先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解:由题得,所以复数z在复平面内对应的点为(2,4),故答案为:A.点睛:(1)本题主要考查复数的运算和复数的几何意义,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是(a,b),点(a,b)所在的象限就是复数对应
4、的点所在的象限.复数和点(a,b)是一一对应的关系.4. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2X4)0.682 6,则P(X4) ()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5参考答案:B略5. 已知函数,那么下列命题中假命题是 ( )A既不是奇函数也不是偶函数 B在上恰有一个零点 C是周期函数 D在上是增函数参考答案:B6. 抛物线y=2x2的准线方程是()ABCD参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【分析】先将抛物线方程化为标准形式,再根据抛物线的性质求出其准线方程即可【解答】解:抛物线的方程可变为x2=y故p=,其准线方程为y=,故选:D7. 设原
5、命题为:“若空间两个向量与()共线,则存在实数,使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数( )A1B2 C3 D4参考答案:C考点:四种命题8. 设随机变量,且,则( )A. 0.6B. 0.4C. 0.5D. 0.2参考答案:A【分析】根据,得,解得再求解.【详解】因为所以,所以,所以故选:A【点睛】本题主要考查正态分布的运算,属于基础题.9. 函数满足,则的最小值 ( )A 2 B C 3 D 4参考答案:B略10. 若,则和的关系是( )A.平行 B相交 C平行或异面 D以上都不对参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量的分布列为P(=k)=
6、,k=1,2,3,c为常数,则P(0.52.5)=参考答案:【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知得=1,解得c=,由此能求出P(0.52.5)=P(=1)+P(=2)=【解答】解:随机变量的分布列为P(=k)=,k=1,2,3,=1,即,解得c=,P(0.52.5)=P(=1)+P(=2)=故答案为:12. 从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为_参考答案:3略13. 函数的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是_参考答案:略14. 如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点,则点取自ABE内部的概
7、率等于_参考答案:略15. 已知椭圆(ab0)的焦距是2c,若以a,2b,c为三边长必能构成三角形,则该椭圆离心率的取值范围是参考答案:考点: 椭圆的简单性质专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 首先利用已知条件建立关系式,通过变换再利用椭圆离心率求出结果解答: 解:已知椭圆=1(ab0)的焦距是2c,则:b2=a2c2若以a,2b,c为三边长必能构成三角形,则:ac2ba+c整理得:则:即:解得:式恒成立式解得:由于椭圆离心率:0e1所以:故答案为:点评: 本题考查的知识要点:椭圆的离心率的应用,三角形的三边关系的应用属于基础题型16. 如图,在ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O
8、与边AB相交于点D,切线DEAC,垂足为点E则= 参考答案:【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】先判断ABC是等边三角形在直角ADE中,A=60,可得AD=2AE,在直角ADC中,A=60,可得AC=2AD,从而AC=4AE,故可得结论【解答】解:连接OD,CDDE是圆的切线,ODDE,又DEAC,ODAC;AB=AC,BD=OD;又OD=OB,OB=OD=BD,BDO是等边三角形,B=60,AB=AC,ABC是等边三角形在直角ADE中,A=60,AD=2AE,在直角ADC中,A=60,AC=2AD,AC=4AE=故答案为:【点评】本题考查圆的切线,考查比例线段,属于基础题17.
9、(5分)(2013?黄浦区二模)已知,若存在区间,使得y|y=f(x),x?a,b=ma,mb,则实数m的取值范围是 参考答案:因为函数在上为减函数,所以函数在上为增函数,因为区间,由y|y=f(x),xa,b=ma,mb,则,即说明方程有两个大于实数根由得:零,则t(0,3)则m=t2+4t=(t2)2+4由t(0,3),所以m(0,4所以使得y|y=f(x),xa,b=ma,mb的实数m的取值范围是(0,4故答案为(0,4首先分析出函数在区间a,b上为增函数,然后由题意得到,说明方程有两个大于实数根,分离参数m,然后利用二次函数求m的取值范围三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写
10、出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥中,,E为PC的中点.(1)求证:;(2)若.参考答案:证明:(1)证法一:取PD中点F,连结EF,AF. E是PC中点,F是PD中点, 证法二:延长DA,CB,交于点F,连结PF. 19. 已知是正数组成的数列,且点在函数 的图象上()求数列的通项公式;()若数列满足,求证:;参考答案:()将点代入,得,即 (2分)又,所以数列是以为首项,公差为的等差数列故 (5分)()由()知:,又,从而, (8分)因为,所以 (12分)【解析】略20. (10分) 已知数列an的前n项和Sn10nn2,(nN*)(1)求a1和an;(2)记bn|an|
11、,求数列bn的前n项和参考答案:21. 有一条直线与抛物线y=x2相交于A,B两点,线段AB与抛物线所围成的面积恒等于,求线段AB的中点P的轨迹方程。参考答案:设A(a, a2), B(b, b2) (ab)则直线AB与抛物线围成图形的面积为:= ba=2 (6分)设线段AB的中点P(x,y),其中x=, y=, 将ba=2即b=a+2代入得:消去a得:y=x2+1故所求的轨迹方程为:y=x2+1 (12分)22. (10分)已知原命题为“若a2,则a24”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四种命题的真假。参考答案:原命题为“若a2,则a24”正确 1分逆命题: 错误 4分 否命题:错误 7分逆否命题:正确 10分