《2021-2022学年广东省清远市淳溪中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省清远市淳溪中学高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省清远市淳溪中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小值是（）ABC2D1参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】由题意可知：点P到直线2xy+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1，则点P到直线l：2xy+3=0和x=2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1，当A，P和F共线时，点P到直线l：2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小，利用点到直线
2、的距离公式，即可求得答案【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（1，0），准线方程=1，根据题意作图如右图，点P到直线2xy+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1；而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l：2xy+3=0和x=2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1，而点F（1，0），到直线l：2xy+3=0的距离为=，P到直线l：2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小值+1，故选B2. 把89化为五进制数的首位数字是（）A1B2C3D4参考答案：C考点：排序问题与算法的多样性专题：计算题分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直
3、到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：895=174175=3235=03故89（10）=324（4）故选C点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法除K取余法3. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应
4、的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.4. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4) ()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5参考答案：B略5. 已知函数，那么下列命题中假命题是 ( )A既不是奇函数也不是偶函数 B在上恰有一个零点 C是周期函数 D在上是增函数参考答案：B6. 抛物线y=2x2的准线方程是（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=，故选：D7. 设原
5、命题为：“若空间两个向量与()共线，则存在实数，使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数( )A1B2 C3 D4参考答案：C考点：四种命题8. 设随机变量，且，则（ ）A. 0.6B. 0.4C. 0.5D. 0.2参考答案：A【分析】根据，得，解得再求解.【详解】因为所以，所以，所以故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的运算，属于基础题.9. 函数满足，则的最小值 （ ）A 2 B C 3 D 4参考答案：B略10. 若，则和的关系是( )A.平行 B相交 C平行或异面 D以上都不对参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量的分布列为P（=k）=
6、，k=1，2，3，c为常数，则P（0.52.5）=参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=【解答】解：随机变量的分布列为P（=k）=，k=1，2，3，=1，即，解得c=，P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=故答案为：12. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_参考答案：3略13. 函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_参考答案：略14. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点，则点取自ABE内部的概
7、率等于_参考答案：略15. 已知椭圆（ab0）的焦距是2c，若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 首先利用已知条件建立关系式，通过变换再利用椭圆离心率求出结果解答： 解：已知椭圆=1（ab0）的焦距是2c，则：b2=a2c2若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则：ac2ba+c整理得：则：即：解得：式恒成立式解得：由于椭圆离心率：0e1所以：故答案为：点评： 本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，三角形的三边关系的应用属于基础题型16. 如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O
8、与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则= 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】先判断ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，可得AD=2AE，在直角ADC中，A=60，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论【解答】解：连接OD，CDDE是圆的切线，ODDE，又DEAC，ODAC；AB=AC，BD=OD；又OD=OB，OB=OD=BD，BDO是等边三角形，B=60，AB=AC，ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，AD=2AE，在直角ADC中，A=60，AC=2AD，AC=4AE=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题17.
9、（5分）（2013?黄浦区二模）已知，若存在区间，使得y|y=f（x），x?a，b=ma，mb，则实数m的取值范围是 参考答案：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由y|y=f（x），xa，b=ma，mb，则，即说明方程有两个大于实数根由得：零，则t（0，3）则m=t2+4t=（t2）2+4由t（0，3），所以m（0，4所以使得y|y=f（x），xa，b=ma，mb的实数m的取值范围是（0，4故答案为（0，4首先分析出函数在区间a，b上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，,E为PC的中点.（1）求证：；（2）若.参考答案：证明：（1）证法一：取PD中点F，连结EF，AF. E是PC中点，F是PD中点， 证法二：延长DA，CB，交于点F，连结PF. 19. 已知是正数组成的数列，且点在函数 的图象上（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求证：；参考答案：（）将点代入，得，即 （2分）又，所以数列是以为首项，公差为的等差数列故 （5分）（）由（）知：，又，从而， （8分）因为，所以 （12分）【解析】略20. (10分) 已知数列an的前n项和Sn10nn2，(nN*)(1)求a1和an；(2)记bn|an|
11、，求数列bn的前n项和参考答案：21. 有一条直线与抛物线y=x2相交于A，B两点，线段AB与抛物线所围成的面积恒等于，求线段AB的中点P的轨迹方程。参考答案：设A(a, a2), B(b, b2) (ab)则直线AB与抛物线围成图形的面积为：= ba=2 （6分）设线段AB的中点P(x,y)，其中x=, y=, 将ba=2即b=a+2代入得：消去a得：y=x2+1故所求的轨迹方程为：y=x2+1 （12分）22. （10分）已知原命题为“若a2，则a24”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。参考答案：原命题为“若a2，则a24”正确 1分逆命题： 错误 4分 否命题：错误 7分逆否命题：正确 10分
