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1、北师大版选修 2-2 第三章导数应用期末基础复习卷一、单选题1函数1(1), 3,4xyxex的最大值为（）A22eB55eC54eD1e2若函数2( )lnf xxaxx在区间1,e上单调递增，则a的取值范围是（）A3,B,3C23,1eD21,3e3已知函数32( )5f xxxax在3x处取得极值，则a（）A4 B3 C2 D34 函数32fxxaxbxc， 其中, ,a b c为实数，当230ab时，fx是 （）A增函数B减函数C常数D既不是增函数也不是减函数5某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s 内完成刹车，其位移(单位： m)关于时间 (单位： s)的函数为 s(t)13
2、t34t2 20t15，则 s(1) 的实际意义为（）A汽车刹车后1 s 内的位移B汽车刹车后1 s 内的平均速度C汽车刹车后1 s 时的瞬时速度D汽车刹车后1 s 时的位移6 已知( )fx是函数( )f x 的导数， 则“ ( )f x 在( ,)a b上为减函数 ” 是 “( )0fx在( ,)a b内恒成立 ” 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7函数( )f x 的导函数为( )(2)fxx x，则( )f x 函数有（）A最小值(0)fB最小值( 2)fC极大值(0)fD极大值( 2)f8( )f x 的导函数( )fx的图象如下图所示，则函
3、数( )f x 的图象最有可能是图中的（ ）试卷第 2 页，总 4 页ABCD9 已知函数32193fxxmxmx在R上无极值，则实数m的取值范围为 （）A,01, B,01,C0,1D0,110若函数cosyxax在,2 2上是增函数，则实数a的取值范围是（）A, 1B,1C1,D1,11函数( )yfx在定义域3,32内可导，其图像如图所示记( )yf x的导函数为( )yfx，则不等式( )0fx的解集为（）A3 1,(1,2)2 2B1,12,33C311 44,3232 33D14 81,23 312设21cos2fxxx，则函数fx（）A有且仅有一个极小值B有且仅有一个极大值C有无
4、数个极值D没有极值二、填空题13函数( )(1)xf xxe的最小值是 _14已知函数lnfxxx，则yfx的极小值为 _15若函数226yxbx在(2,8)内是增函数，则实数b 的取值范围是_16已知函数f (x)的导函数yf (x)的图象如图所示，则函数f (x)的单调递增区间是_. 三、解答题17已知322126fxxmxx的一个极值点为2. （ 1）求函数fx的单调区间；（ 2）求函数fx在区间2 2,上的最值 . 18函数 f（x） x3+ax2+bx+c，曲线 yf（x）上点 P（1，f（1） ）处的切线方程为y3x+1 试卷第 4 页，总 4 页（ 1）若 yf（x）在 x 2
5、时有极值，求函数yf（x）在 3，1上的最大值；（ 2）若函数y f（x）在区间 2，1上单调递增，求b 的取值范围19已知函数f(x)x4x，g(x)2xa. （ 1）求函数f(x)x4x在1,12上的值域；（ 2）若 ? x11,12，? x22，3，使得 f(x1) g(x2)，求实数a 的取值范围 . 20(本题满分16分) 两县城 A 和 B相距 20km，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧AB 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城 B的总影响度为城A 与城 B 的影响度之和，记C 点到城 A的距离为xkm，建在 C 处的垃圾处理
6、厂对城A 和城 B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城 B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在半圆弧AB 的中点时，对城A和城 B 的总影响度为0.065. （ ）将 y 表示成 x 的函数；（）讨论中函数的单调性，并判断弧半圆弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离 ;若不存在，说明理由。21函数( )ln1f xxxax在点(1, (1)Af处的切线斜率为2（ 1）求实数a 的值；（ 2）求( )f x
7、的单调区间和极值22(本题满分16 分 ) 已知函数2233( )(log)(log) (log)(log)axaxf xkxaxa,2( )(3)(loglog)axg xkxa,(其中1a)，设loglogaxtxa . （ ）当(1, )( ,)xaa时,试将( )f x表示成t的函数( )h t,并探究函数( )h t是否有极值（ ）当(1,)x时，若存在0(1 ,)x，使00()()f xg x成立，试求k 的范围 . 答案第 1 页，总 13 页参考答案1B 【分析】先对函数求导，求出函数的单调区间，进而可求出函数的最大值【详解】解：由1( )(1)xyf xxe，得111(1)(
8、2)xxxyexexe，当32x时，0y，当24x时，0y，所以函数1(1)xyxe在( 3, 2)上递减，在( 2,4)上递增，因为25( 3)2(4)5fefe，所以函数1(1), 3,4xyxex的最大值为55e，故选： B 2B 【分析】由0fx分离常数a，利用构造函数法，结合导数，求得a的取值范围 . 【详解】依题意120fxxax在区间1,e上恒成立，即12axx在区间1,e上恒成立，令121g xxxex，2222212112120 xxxgxxxx，g x在1,e上递增，13g，所以3a. 所以a的取值范围是,3. 故选： B 3B 【分析】答案第 2 页，总 13 页依题意3
9、0f，即可求出参数a的值；【详解】解:因为32( )5f xxxax，所以2( )310fxxxa，由条件知，3x是方程( )0fx的实数根，3a所以32( )53f xxxx，2( )3103313fxxxxx， 令( )0fx， 解得13x或3x， 即fx在1,3和, 3上单调递增， 令( )0fx， 解得133x， 即fx在13,3上单调递减，故fx在3x取得极大值，满足条件；故选： B 4A 【分析】求得函数的导数232fxxaxb，根据二次函数的性质，求得0fx恒成立，即可求解 . 【详解】由题意，函数32fxxaxbxc，可得232fxxaxb，因为24(3 )0ab，所以0fx恒
10、成立，所以fx为增函数 . 故选： A. 5C 【分析】根据导数的物理意义判断【详解】解：由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度故选： C. 6B 【分析】若3( )f xx，则( )f x 在( 1,1)递减，当0 x时，则2(0)3 00f；所以( )f x 在答案第 3 页，总 13 页( ,)a b上为减函数时，( )0fx在( , )a b内不恒成立，反之( )0fx在( , )a b内恒成立，可得( )f x 在( ,)a b上为减函数，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】若( )f x 在(, )a b上为减函数时，( )0fx在( , )a
11、b内不恒成立，例如3( )f xx，显然( )fx 在( 1,1)递减，但当0 x时，则2(0)3 00f；若( )0fx在( , )a b内恒成立，设任意0( , )xa b，则( )f x 在点00(,()xf x处的切线的斜率( )0kfx，所以( )fx 在( , )a b上为减函数所以 “( )f x在( , )a b上为减函数 ” 是“( )0fx在( , )a b内恒成立 ” 的必要不充分条件故选： B7C 【分析】根据导函数求出函数的单调区间，根据极值的定义即可得出结果. 【详解】由( )(2)fxx x，令20fxx x，解得20 x，即函数的单调递增区间为2,0；令20fx
12、x x，解得2x或0 x；令20fxx x，解得0 x或2x，即函数的单调递减区间为, 2，0,，所以函数的极大值(0)f. 故选： C 8A 【分析】根据导函数的单调性可得出函数fx在(, 2)和(0,)单调递减，在2,0单调递增，利用排除法即可得正确选项. 【详解】答案第 4 页，总 13 页由( )fx的图象可知：当(, 2)(0,)x时，( )0fx，当2,0 x时，( )0fx，所以fx在(,2)和(0,)单调递减，在2,0单调递增，可排除 B、C、D故选： A9D 【分析】求得导函数，根据无极值的条件，利用判别式解得m 的取值范围 . 【详解】函数32193fxxmxmx在R上无极
13、值2( )2fxxmxm在R上无变号零点244001mmm ，故选 D. 10 D 【分析】求得导函数， 根据函数单调性与导数的关系得到sinax,对于,22上恒成立， 利用正弦函数的性质得到a的取值范围 . 【详解】解：由已知得0ysinxa，即sinax,对于,22上恒成立，1a，故选： D. 【点睛】本题考查导数与函数的单调性的关系，涉及三角函数的性质，不等式恒成立问题，属基础题 . 11B 【分析】根据导函数与函数之间关系，只需根据图象找fx的单调递减区间即可. 答案第 5 页，总 13 页【详解】根据导函数与函数之间关系，不等式( )0fx满足fx单调递减，则根据图象可得fx在1,1
14、 ,2,33单调递减，则不等式( )0fx的解集为1,12,33. 故选： B. 12 A 【分析】求出sinfxxx，二次求导可得fx单调递增且00f，从而判断出函数的单调性，进而得到极值点. 【详解】sinfxxx，1cos0fxx，fx单调递增且00f，当0 x时，0fx，函数fx单调递减，当0 x时，0fx，函数fx单调递增，故fx有唯一的极小值点. 故选： A. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，考查了基本运算能力，属于基础题. 1321e【分析】利用导数的性质进行求解即可. 【详解】( )(2()( )1)xxfxxf xxee，当2x时，( )0,( )fxf x单调递增，
15、当2x时，( )0,( )fxf x单调递减，答案第 6 页，总 13 页因此当2x时，函数有最小值，最小值为22( 2)( 211)efe. 故答案为：21e141e【分析】先对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性，进而可求出极值. 【详解】因为lnfxxx，所以ln1fxx，由0fx得1xe；由0fx得10 xe；所以函数lnfxxx在10,e上单调递减，在1,e上单调递增，所以yfx的极小值为1111lnfeeee. 故答案为：1e. 15(,2【分析】由题意得220yxb在(2,8)内恒成立，分离参数即得解. 【详解】由题意得220yxb在(2,8)内恒成立，即bx在(2,8)内恒成
16、立，所以2b故答案为：(,2【点睛】结论点睛：一般地，函数( )f x 在某个区间可导，( )f x 在这个区间是增函数( )fx0 ，一般地，函数( )f x 在某个区间可导，( )f x 在这个区间是减函数( )fx0161,2和4,答案第 7 页，总 13 页【分析】找到 y f (x)的图象上函数值为正的区间即可. 【详解】由 yf (x)的图象可得当1,2x和4,+时，0fx，此时fx单调递增，所以函数f (x)的单调递增区间是1,2和4,. 故答案为：1,2和4,. 17 （1）在区间1,2上单调递减，在区间, 1，2,上单调递增； （2）最小值为14，最大值为13. 【分析】（1）根据极值点先求出m的值 ,再求出fx,令0fx或0fx,得到函数的单调区间；（2）求出函数在 2,2上的单调性，根据极值和端点值的比较可得到最值. 【详解】（1）因为322126xmxfxx，所以26212xxfxm，因为32126fxxmxx的一个极值点为2，所以26222 1202fm，解得3m，此时3223126xxfxx，26612612fxxxxx，令0fx，得1x或2x，令0fx，得
