《2022年江苏省常州市安家中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省常州市安家中学高一数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省常州市安家中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）A B C D 参考答案：B2. 过两点（1，1）和（3，9）的直线在轴上的截距为（ ）A B C D2参考答案：A3. 与y=|x|为同一函数的是( )ABCD参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】阅读型【分析】题目给出了一个分段函数，把该函数分段写出后对四个选项逐一核对判断【解答】解：函数y=|x|=，而函数的定义域
2、为0，+），与已知函数定义域不同；的定义域是x|x0，且x1，与已知函数定义域不同；的定义域为x|x0，与已知函数定义域不同；，所以该函数与已知函数为同一函数故选D【点评】题目考察了判断函数是否为同一函数的方法，判断两个函数是否为同一函数，就看它们的定义域是否相同，对应关系是否一致，属基础题4. 已知函数f（x）=，则f（f（）=（）ABCD参考答案：B【考点】函数的值【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：B5. 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则与所成的角的度数为A.
3、 B. C. D. 参考答案：D6. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，5，6，B=1，3，4，6，7，M=x|xA，且x?B，则M=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，8参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系，交集的运算进行判断即可【解答】解：由题意，A=2，3，5，6，B=1，3，4，6，7，M=x|xA，且x?B=CAB=2，5，故选A7. 已知|=1，|=2，（-），则与的夹角是 A300 B450 C600 D900参考答案：C8. 已知球的表面积为64，则它的体积为（）A16BC36D参考答案：B【考点】球的体积和表
4、面积【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，然后计算球的体积即可【解答】解：设球的半径为r，球的表面积为64，4r2=64，即r2=16，解得r=4，球的体积为=故选B9. 给出一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使出入的值与输出的的值相等，则这样的的值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C略10. 已知函数（xR），则下列结论正确的是（）A函数f（x）是最小正周期为的奇函数B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间上是增函数D函数f（x）的图象关于点对称参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】将函数f（x）化简，根据
5、三角函数的图象和性质判断即可【解答】解：函数=cos2（x）=cos（2x）最小正周期T=，f（x）=cos（2x）=cos（2x+）f（x），不是奇函数，A不对当x=时，即f（）=cos（2）=，不是最值，B不对由f（x）在2x是单调递减，可得：函数f（x）在区间上是减函数，C不对当x=时，即f（）=cos（2）=cos=0函数f（x）的图象关于点对称D对故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：略12. 已知是两个相互垂直的单位向量，则 参考答案：13. 化简的结果是 。参考答案：14. 函数的反函数是参考答案：4x2（x0）【考点】反函数【专题】计算题
6、；定义法；函数的性质及应用【分析】先确定原函数的值域0，+），这是其反函数的定义域，再从原式中分离x，最后交换x，y得到函数的反函数f1（x）【解答】解：根据求反函数的步骤，先求函数的值域，显然函数的值域为y0，+），这是其反函数的定义域，再将函数式两边同时平方，y2=4x，即x=4y2，再交换x，y得到函数的反函数f1（x）=4x2（x0），故答案为：4x2（x0）【点评】本题主要考查了反函数的求法，涉及函数值域的确定以及原函数与反函数定义域与值域间的关系，属于基础题15. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；与所成
7、的角是；若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）.参考答案：略16. 在中，若，则 参考答案：117. 奇函数当时，,则当时，_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上()若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标a的值；()若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程参考答案：（）设圆心圆心C到直线的距离.3分得：或2. .7分（）联立：，得圆心为：C(3，2)9分
8、设切线为：，,得：或12分故所求切线为：或15分19. 本小题满分12分）已知函数，1，1当时，求使f（x）=的x的值；求的最小值； 关于的方程有解，求实数的取值范围参考答案：令 当a=1时，由f（x）=得：，解得.由得x=; 由得x=1,x=1,或. , 在上单调递增,. 当时，当时，当时，方程有解，即方程在上有解，而，可证明在上单调递减，上单调递增 为奇函数，当时的取值范围是略20. (12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1.
9、参考答案：证明：(1)所以FF1/CC1/BB1，FF1=CC1=BB1 则四边形BB1F1F是平行四边形 所以B1F1/BF,又, 则B1F1/平面BFC1. 又在矩形A1ACC1中可得AF1/C1F,且C1F ，则得AF1/平面BFC1 (2)21. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）
10、当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？参考答案：解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点；N（3，4）设抛物线的解析式为：y=ax（x6），则：4=3a（36），a=；抛物线的解析式：y=x（x6）=x2+x（3）RtNCA中，AN=t，NC=AN?sinBAO=t，AC=AN?cosBAO=t；OC=OAAC=6t，N（6t，t
11、）NM=；又：AM=6t，AN=t（0t6）；当MN=AN时，=t，即：t28t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；当MN=MA时，=6t，即：t212t=0，t1=0（舍去），t2=；当AM=AN时，6t=t，即t=；综上，当t的值取 2或或时，MAN是等腰三角形22. 已知不等式的解集为或.（1）求a，b；（2）解关于x的不等式参考答案：（1）a1，b2；（2）当c2时，解集为x|2xc；当c2时，解集为x|cx2；当c2时，解集为?【分析】（1）根据不等式ax23x+64的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集【详解】（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根，且b1；由根与系数的关系，得，解得a1，b2；（2）所求不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题
