《2022年山东省青岛市槎水中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省青岛市槎水中学高二数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省青岛市槎水中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：=，则；，则；，则；，则其中正确命题的序号为（ ）A B C. D参考答案：C，则可以垂直,也可以相交不垂直，故不正确；，则与相交、平行或异面，故不正确；若，则，正确；， ，可知与 共线的向量分别是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，故正确，故选C.2. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件个数x（个）112029加工时间y（分钟）203
2、139现已求得上表数据的回归方程=x+中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）A93分钟B94分钟C95分钟D96分钟参考答案：A【考点】BP：回归分析【分析】根据表中所给的数据，做出数量x与加工时间y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=90代入回归直线方程，得y，可以预测加工90个零件的时间数【解答】解：由表中数据得： =20，=30，又回归方程=x+中的的值为0.9，故=300.920=12，=0.9x+12将x=90代入回归直线方程，得y=0.990+12=93（分钟）预测加工90个零件需要93分钟故选A3. 已
3、知双曲线C：=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )AB=1C=1D参考答案：B考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线C：=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，可得ca=2，=，求出a，b，即可求出双曲线C的方程解答：解：由题意，ca=2，=，a=3，b=4，c=5双曲线C的方程为，故选：B点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的性质，求出a，b是关键4. 如果,那么下列不等式成立的是 （）ABCD参考答案：D略5. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边
4、形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于( ) 参考答案：C略6. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：C7. P是抛物线y = x 2上的任意一点，则当P和直线x + y + 2 = 0上的点的距离最小时，P与该抛物线的准线的距离是（ ）（A） （B） （C）1 （D）2参考答案：B8. 已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若AB=B，则实数m的取值范围是（）A2m3Bm3C2m3Dm2参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据B?A可分B=?，和B?两种情况：B=?时，m+12m1；B
5、?时，这样便可得出实数m的取值范围【解答】解：若B=?，则m+12m1；m2；若B?，则m应满足：，解得2m3；综上得m3；故选：B9. 已知抛物线，圆（其中为常数，）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是、 、 、 、参考答案：D10. 已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A3 B C2 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为_.参考答案：略12. 两根相距
6、6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1m的概率为 参考答案：2/3. 13. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种. （直接用数字作答）参考答案：21；4314. 已知m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，则当x2的系数最小时展开式中x7的系数为 参考答案：156【考点】DB：二项式系数的性质【分析】m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为1
7、9，可得m+n=19则当x2的系数=n219n+171=+可得n=10或9时，x2的系数取得最小值可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10再利用通项公式即可得出【解答】解：m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，m+n=19则当x2的系数=n219n+171=+n=10或9时，x2的系数最小为：81f（x）=（1+x）9+（1+x）10展开式中x7的系数=156故答案为：15615. 命题“有理数，使”的否定为 。参考答案：有理数，使略16. 已知是复数，且，则的最大值为_.参考答案：617. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角
8、正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，
9、甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数()求袋中原有白球的个数；()求随机变量的概率分布及数学期望；()求甲取到白球的概率参考答案：解：()设袋中原有n个白球,由题意知：，所以=12，解得n=4(舍去),即袋中原有4个白球3分()由题意,的可能取值为1，2，3，44分,所以，取球次数的分布列为：1234P7分 8分()因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A，则或 “=3”）,所以12分略19. （本小题满分12分）已知，设命题在R上单调递增，命题不等式对
10、恒成立，若“且”为真，求的取值范围.参考答案：解：若p真： 3分若q真：则q假：p且为真p真q假9分12分略20. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；(2)求证：EC平面PAB.参考答案：证明(1)由题意得PACA，F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EMPA.EM?平面P
11、AB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.NACDAC60，ACCD，C为ND的中点E为PD的中点，ECPN.EC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB.略21. 已知椭圆的方程为，若点P为椭圆上一点，且,求的面积。参考答案：略22. （14分）如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2。 E、F
12、分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.参考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1HCC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影C1HDE C1HC为二面角CDEC1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，C1HC二面角CDEC1的余弦值为 7分（2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分（法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有，令，则 又面CDE的法向量为 7分由图，二面角CDEC1为锐角，故二面角CDEC1的余弦值为 8分（II）设
