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1、2022年山东省济南市天桥区药山中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A B C D参考答案：D2. （3分）若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）Axy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0参考答案：A考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程解答：已知
2、圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=1kAB=1，又直线AB过点P（2，1），直线AB的方程是xy3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为 （ ）A. B. C. D. oxy21参考答案：D略5. 函数的单调递减区间是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 设等差数列an的前n项和为Sn若,，则( )A. 45B. 54C. 72D. 81参考答案：B【分析】利用
3、等差数列前项和的性质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.7. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上除A、B外的任意一点，则下列结论中不成立的是 （ ） （A）PCCB （B）BC平面PAC（C）ACPB （D）PB与平面PAC的夹角是BPC参考答案：C8. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归
4、方程为，那么表中t的值为（ ）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5参考答案：A【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【详解】由回归方程知=，解得t=3，故选：A【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错9. 不等式的解集是，则（-）A 10 B C 14 D参考答案：D略10. 设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，则= （ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
5、28分11. 函数的定义域为参考答案：12. 如图所示，在塔底B测得山顶C的仰角为60，在山顶测得塔顶A的仰角为45，已知塔高AB=20米，则山高DC= 米参考答案：10（3+）【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】设CD=x m，则AE=x20 m，求出BD，在AEC中，列出关系式，解得x就是山高CD【解答】解：如图，设CD=x m，则AE=x20 m，tan 60=，BD= （m）在AEC中，x20=x，解得x=10（3+） m故山高CD为10（3+） m故答案为：10（3+）13. 已知函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），则f（log46）= 参考答案：【考点】分段函数
6、的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=（a0，a1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），=a2，解得a=log461，则f（log46）=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是3、4，则与平行的单位向量是_参考答案：【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】在x轴、y轴正方向上的投影分别是3、4，=（3，4），|5则的单位向量故答案
7、为【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.15. 设M是ABC的边BC上任意一点，且，若，则 参考答案：因为M是ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，又=,所以.16. 函数的定义城为_.参考答案： 17. 函数 的单调递增区间为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A = x|32x + 311，B =y|y = x2 1，1x2，求参考答案：解析：由32x + 311，得0x4，A = 0，4由y = x2 1，1x2得x = 0时ymax = 1；x = 2时，ymin = 5，5y1，即B =
8、 5，1 AB =， = R19. （15分）设函数f（x）=4xm?2x（mR）（）当m1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；（）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围参考答案：考点：指数型复合函数的性质及应用；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）当m1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）0，即4xm?2x0在（0，1）上恒成立，运用参数分离和指数函数
9、的单调性求出值域，即可得到m的范围解答：（）当m1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数设0x1x21，则f（x1）f（x2）=（）=（）m（）=（）（+m）由于0x1x21，则12，又m1，则+m0，则（）（+m）0，即有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数；（）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）0，即4xm?2x0在（0，1）上恒成立，即m2x在（0，1）上恒成立，由于2x（1，2），则有m1点评：本题考查函数的单调性的判断和证明，考查对数的真数大于0，考查不等式恒成立问题转化为求范围，考查运算能力，属于中档题和
10、易错题20. （本小题满分10分）已知，求的值参考答案：21. 已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；（3）设p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的表达式，根据x的范围以及对数函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）将方程f（x）=2g（x）等价转化为普通的一元二次不等式，然后对一元二次不等式的解进行研究，得到本题
11、的答案；（3）函数p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根分类讨论，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）当k=1时，y=f（x）+g（x）=lg x+lg （x+1）=lg x（x+1）（其中x0）y=f（x）+g（x）的单调递增区间为（0，+），不存在单调递减区间（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg （x+1），该方程可化为不等式组，若k0时，则x0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（0，+）上有且仅有一个根，即x2+（2k）x+1=0在（0，+）上有且仅有一个根，由x1?x
12、2=10知：=0解得k=4；若k0时，则1x0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（1，0）上有且仅有一个根，即x2+（2k）x+1=0在（1，0）上有且仅有一个根，记h（x）=x2+（2k）x+1，由f（0）=10知：f（1）0，解得k0综上可得k0或k=4（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化简得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，此时方程为x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（1，1）上有两个不同的零点，所以函数p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+
13、m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根，（i）当m=0时，得方程（*）的根为x=1，不符合题意，（ii）当m0时，则当=124m（m+1）=0时，得m=，若m=，则方程（*）的根为x=1（1，1），符合题意，若m=，则方程（*）的根为x=1?（1，1），不符合题意所以m=，当0时，m或m，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（1）?（1）0且?（0）0，得1m0，综上所述，所求实数m的取值范围是（1，0）【点评】本题考查的是复合函数单调性、函数的定义域、一元二次函数的图象和性质，还考查了分类讨论的数学思想本题有一定的综合性，对学生能力要求较高22. （本小题满分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求线段AB的垂直平分线方程参考答案：.解：设AB中点为（x,y）
