《2022年山东省济宁市曲阜师大附属中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济宁市曲阜师大附属中学高三数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省济宁市曲阜师大附属中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（） A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知,则 ABCD 参考答案：C略3. 已知数列an满足an+an1=（1）n，Sn是其前n项和，若 S2017=1007b，且a1b0，则+的最小值为（）A32B3C2D3+2参考答案：D【考点】数列与函数的综合【分析】an+an1=（1）n，n=2k+1时，a2k+1+a2k=（1）k+1（2k+1），可得S2017=a1
2、+（a2+a3）+（a2016+a2017）=a12504=1007b，可得a1+b=1且a1b0，a1，b0再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：an+an1=（1）n，n=2k+1时，a2k+1+a2k=（1）k+1（2k+1），S2017=a1+（a2+a3）+（a2016+a2017）=a1+35+79+20162017=a12504=a11008=1007b，a1+b=1且a1b0，a1，b0则+=（a1+b）=3+3+2=3+2，当且仅当a1=1，b=2时取等号故选：D4. 已知命题则是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C略5. 函数f(x)的定义域为D
3、，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x).则f()f()A. B. C. 1 D. 参考答案：A6. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（ ）A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数 B. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数 D. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数参考答案：B7. 设为等差数列的前项和,则= （ ）ABCD2参考答案：A略8. 如右图
4、，直四棱柱的底面是矩形, 且,，以为圆心，为半径在侧面上画弧，当半径的端点完整地划过时，半径扫过的轨迹形成的曲面的面积为( ). . . .参考答案：D9. 设a,是两个不同的平面,l是一条直线，以下命题正确的是A.若M B.若,则C.若，则 D.若，则参考答案：C10. 已知集合M，N，则（A）1,4（B）（4,1（C）6,4）（D）6,4）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是 参考答案：略12. 若，则的值是 ; 参考答案： 略13. 已知函数f（x）=3mx（3+m）lnx，若对任意的m（4，5），x1，x
5、21，3，恒有（aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+）【考点】函数恒成立问题【分析】先由参数范围得到函数在区间1，3上的单调性，进而得到函数在1，3上的最值，若对任意的m（4，5），x1，x21，3，恒有（aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|成立转化为（aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|max，进行求解即可得到参数a的取值范围【解答】解：函数的导数f（x）=3m+=，m（4，5），（，），由f（x）0得x或x，此时函数单调递增，由f（x）0得x，此时函数单调递减，当x1，3时，函数f（x）为增函数，则函数的最大值为f（3）ma
6、x=9m（3+m）ln3，函数的最小值为f（1）min=3m1，则|f（x1）f（x2）|max=9m（3+m）ln3（3m1）=6m+（3+m）ln3，则（aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|恒成立，等价为（aln3）m3ln36m+（3+m）ln3，即am6m+，即a6+，m（4，5），（，），（，），则6+（，），则a，即实数a的取值范围是，+），故答案为：，+）14. 命题p：?xR，2x2+10的否定是参考答案：?x0R，【考点】命题的否定【专题】证明题【分析】根据全称命题“?xM，p（x）”的否定p为“?x0M，p（x）”即可求出【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命
7、题p：?xR，2x2+10的否定是“?x0R，”故答案为“?x0R，”【点评】掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键15. 已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：16. 设函数，给出四个命题：时，有成立；0时，函数只有一个零点；的图象关于点（0,c）对称；函数至多有两个不同零点。上述四个命题中所有正确的命题序号是 。参考答案：17. 把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，则数列的前项和 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题
8、满分12分）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q；（2）若， .求数列的前n 项和.参考答案：（）（6分）（）（12分）19. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：程序是：INPUT “请输入身高h（米）：”；hIF h=1.1 THEN PRINT “免票” ELSEIF h=1.4 THEN PRINT “买半票” ELSE
9、PRINT “买全票” END IF END IFEND20. （本小题满分12分）在中, ，,，为内一点,.(1)若,求；(2)若,求的面积.参考答案：【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用C8(1) ; (2) .解析：（1）在中, ，,，sinPBC ，可得PBC=60，BP=BCcos60=PBA=90PBC=30，APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB22PB?AB?cosPBA，得PA2= ，解得（舍负）（2）设PBA=，可得PBC=90，PAB=180PBAAPB=30，在RtBPC中，PB=BCcosPBC=cos（90）=sin，ABP中，由正弦定理得，sin=2sin（
10、30）=2（cossin），化简得4sin=cos，结合是锐角，解得sin=，PB=sin=，ABP的面积S=AB?PB?sinPBA=【思路点拨】（1）在RtBPC中利用三角函数的定义，算出sinPBC=，可得PBC=60，从而BP=BCcos60=然后在APB中算出PBA=30，利用余弦定理即可算出PA的大小（2）设PBA=，从而算出PB=sin，PAB=30在APB中根据正弦定理建立关于的等式，解出sin的值，得到PB长再利用三角形面积公式加以计算，即可得出ABP的面积S21. 已知数列的首项，是数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和为，求证：.参考答案：（1），当时，-得，所以.故是首项为的常数列，所以.，.22. （本题12分）已知P:，Q:,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：
