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1、2022年安徽省淮北市段园中学高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间0,2上是增函数,那么f(0)0是函数f(x)在区间0,6上有3个零点的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由f(x+4)=f(x)得出函数的周期是4,然后利用函数奇偶性与单调性的关系,判断f(0)0与函数f(x)在区间0,6上有3个零点之间的推出关系,最后根据充要条件的定义得
2、出答案【解答】解:因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期是4因为函数在区间0,2上是增函数,且函数f(x)是偶函数,所以函数f(x)在区间2,4上单调递减若函数f(x)在区间0,6上有3个零点,则f(0)0,f(2)0,如图反之,若f(0)0,f(2)0,如图,则函数f(x)在区间0,6上没有零点,故f(0)0是函数f(x)在区间0,6上有3个零点的必要不充分条件故选C2. 已知向量=(x-1,2),=(2,1),则的充要条件是()A、 B、x=-1 C、x=5D、x=0参考答案:D3. 已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间a
3、,b同时递增或同时递减时,把区间a,b叫做函数y=f(x)的“不动区间”若区间1,2为函数f(x)=|2xt|的“不动区间”,则实数t的取值范围是()A(0,2B,+)C,2D,24,+)参考答案:C【考点】分段函数的应用【分析】若区间1,2为函数f(x)=|2xt|的“不动区间”,则函数f(x)=|2xt|和函数F(x)=|2xt|在1,2上单调性相同,则(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立,进而得到答案【解答】解:函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,F(x)=f(x)=|2xt|,区间1,2为函数f(x)=|2xt|的“不动区间”,函数f(x)=|2xt|和函数F(x)=|
4、2xt|在1,2上单调性相同,y=2xt和函数y=2xt的单调性相反,(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立,即1t(2x+2x)+t20在1,2上恒成立,即2xt2x在1,2上恒成立,即t2,故选:C【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题,指数函数的图象和性质,正确理解不动区间的定义,是解答的关键4. 设集合U=1,2,3,4,A=1,2,4,B=2,3,4,则等于A1,2 B1,4 C1,3 D2,4参考答案:C5. 已知等比数列an的公比为2,且Sn为其前n项和,则( )A5B3C5D3 参考答案:C由题意可得:=1+(2)2=5故选:C6. 已知集合,则()A(1,0)B(,0) C
5、(0,1) D(1,+) 参考答案:A7. 函数的图象大致是()ABCD参考答案:D【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个,再通过对数函数,当x=1时,函数值为0,可进一步确定选项【解答】解:f(x)=f(x)是奇函数,所以排除A,B当x=1时,f(x)=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象,将两者有机地结合起来,并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键8. 若,则取得最小值时,的值为( )(A)1 (B)(C)2 (D)4参考答案:B9. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若S3=2a3a1,则该数列的公比为( )A2BC4
6、D参考答案:A【考点】等比数列的通项公式 【专题】方程思想;转化思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列an的公比为q0,由S3=2a3a1,可得2a1+a2=a3,即a1(2+q)=a1q2,化简解出即可得出【解答】解:设正项等比数列an的公比为q0,S3=2a3a1,2a1+a2=a3,a1(2+q)=a1q2,化为q2q2=0,q0,解得q=2故选:A【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10. 在的展开式中,的系数等于 ( )A22 B25 C52 D55参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
7、向量,则的取值范围是_.参考答案:答案:12. 如图,现有一块半径为2m,圆心角为的扇形铁皮,欲从其中裁剪出一块内接五边形,使点在弧上,点分别在半径和上,四边形是矩形,点在弧上,点在线段上,四边形是直角梯形现有如下裁剪方案:先使矩形的面积达到最大,在此前提下,再使直角梯形的面积也达到最大.()设,当矩形的面积最大时,求的值;()求按这种裁剪方法的原材料利用率参考答案:解:()先求矩形面积的最大值:设,则,当,即时,此时, 6分()过Q点作垂足为S,设在中,有,则, 8分令,此时,则,当时,的最大值为 10分方案裁剪出内接五边形面积最大值为 ,即利用率=12分13. 若函数f(x)=+m在区间a
8、,b上的值域为,(ba1),则实数m的取值范围为.参考答案:14. 函数单调递减区间为 参考答案:略15. 已知等比数列的前项和为,且,是的等差中项,若数列的前项和恒成立,则的最小值为 参考答案:设等比数列an的公比为q,S4=a1+28,a3+2是a2,a4的等差中项,解得或,a2a1,a2=4,q=2an=2n,Sn=2n+12,Tn=,M的最小值为故答案为:16. 已知函数f(x)=2sinx在-上单调递增,则正实数的取值范围是_参考答案:17. 已知f(x)=是(,+)上的减函数,那么a的取值范围是参考答案:a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数单调性的性质;对数函数的单调
9、性与特殊点【专题】计算题;压轴题【分析】由分段函数的性质,若f(x)=是(,+)上的减函数,则分段函数在每一段上的图象都是下降的,且在分界点即x=1时,第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解:当x1时,y=logax单调递减,0a1;而当x1时,f(x)=(3a1)x+4a单调递减,a;又函数在其定义域内单调递减,故当x=1时,(3a1)x+4alogax,得a,综上可知,a故答案为:a【点评】分段函数分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念,具体做法是:分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集,分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别
10、论证;分段函数的最大值,是各段上最大值中的最大者三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,()求证:平面BCD;()求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(III)求点E到平面ACD的距离参考答案:(I)证明:连结OC在中,由已知可得ks5u而即平面 4分(II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中,是直角斜边AC上的中线, 8分(III)解:设点E到平面ACD的距离为在中, 而 点E到平面ACD的距离为 12分19.
11、 选修44 :坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.参考答案:因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得,所以圆心,半径为,3分因为直线的极坐标方程为,化为普通方程为,6分圆心到直线的距离为,8分又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即,所以10分略20. (本小题满分12分)公差不为零的等差数列中,且、 成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)求+a4+a7+a3n-2.参考答案:(1)设公差为,则解得所以数列的通项公式为 (2)a3n-2是以 1为首项,以6为
12、公差的等差数列,21. 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)80, 85)85, 90)90, 95)95, 100)频数(个)5102015()根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;()用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?()在()中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.参考答案:22. 已知数列中,前n项和为Sn,且。(1)求a1;(2)证明数列为等差数列,并写出其通项公式;(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1pq),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由。参考答案:(1)令n=1,则a1=S1=0 2分(2)由,即, 得 ,得 于是, +,得,即 6分又a1=0,a2=1,a2a1=1,所以,数列an是以0为首项,1为公差的等差数列所以,an=n1 8分(3)假设存在正整数数组(p,q),使b1,bp,bq成等比数列,则lgb1,lgbp,lgbq成等差数列,于是, 10