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1、2022年安徽省淮北市段园中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且在区间0，2上是增函数，那么f（0）0是函数f（x）在区间0，6上有3个零点的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由f（x+4）=f（x）得出函数的周期是4，然后利用函数奇偶性与单调性的关系，判断f（0）0与函数f（x）在区间0，6上有3个零点之间的推出关系，最后根据充要条件的定义得
2、出答案【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以函数f（x）的周期是4因为函数在区间0，2上是增函数，且函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在区间2，4上单调递减若函数f（x）在区间0，6上有3个零点，则f（0）0，f（2）0，如图反之，若f（0）0，f（2）0，如图，则函数f（x）在区间0，6上没有零点，故f（0）0是函数f（x）在区间0，6上有3个零点的必要不充分条件故选C2. 已知向量=(x-1,2),=(2,1),则的充要条件是()A、 B、x=-1 C、x=5D、x=0参考答案：D3. 已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间a
3、，b同时递增或同时递减时，把区间a，b叫做函数y=f（x）的“不动区间”若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A（0，2B，+）C，2D，24，+）参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，则（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，进而得到答案【解答】解：函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，F（x）=f（x）=|2xt|，区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|
4、2xt|在1，2上单调性相同，y=2xt和函数y=2xt的单调性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的图象和性质，正确理解不动区间的定义，是解答的关键4. 设集合U=1，2，3，4，A=1，2，4，B=2，3，4，则等于A1，2 B1，4 C1，3 D2，4参考答案：C5. 已知等比数列an的公比为2，且Sn为其前n项和，则（ ）A5B3C5D3 参考答案：C由题意可得：=1+（2）2=5故选：C6. 已知集合，则()A(1,0)B(,0) C
5、(0,1) D(1,+) 参考答案：A7. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键8. 若，则取得最小值时，的值为（ ）（A）1 （B）（C）2 （D）4参考答案：B9. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S3=2a3a1，则该数列的公比为( )A2BC4
6、D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列an的公比为q0，由S3=2a3a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化简解出即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，S3=2a3a1，2a1+a2=a3，a1（2+q）=a1q2，化为q2q2=0，q0，解得q=2故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 在的展开式中,的系数等于 ( )A22 B25 C52 D55参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
7、向量,则的取值范围是_.参考答案：答案：12. 如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.（）设,当矩形的面积最大时，求的值；（）求按这种裁剪方法的原材料利用率参考答案：解：（）先求矩形面积的最大值：设，则，当，即时，此时， 6分（）过Q点作垂足为S，设在中，有，则， 8分令，此时，则，当时，的最大值为 10分方案裁剪出内接五边形面积最大值为 ，即利用率=12分13. 若函数f(x)=+m在区间a
8、,b上的值域为,(ba1)，则实数m的取值范围为.参考答案：14. 函数单调递减区间为 参考答案：略15. 已知等比数列的前项和为，且，是的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为 参考答案：设等比数列an的公比为q，S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，解得或，a2a1，a2=4，q=2an=2n，Sn=2n+12，Tn=，M的最小值为故答案为：16. 已知函数f(x)=2sinx在-上单调递增，则正实数的取值范围是_参考答案：17. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是参考答案：a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调
9、性与特殊点【专题】计算题；压轴题【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故答案为：a【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别
10、论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（）求证：平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离参考答案：（I）证明：连结OC在中，由已知可得ks5u而即平面 4分（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线， 8分（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中， 而 点E到平面ACD的距离为 12分19.
11、 选修44 ：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.参考答案：因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，所以圆心，半径为，3分因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，6分圆心到直线的距离为，8分又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以10分略20. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且、 成等比数列(1)求数列的通项公式；（2）求+a4+a7+a3n-2.参考答案：(1)设公差为，则解得所以数列的通项公式为 （2）a3n-2是以 1为首项，以6为
12、公差的等差数列，21. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80, 85)85, 90)90, 95)95, 100)频数（个）5102015（）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（）在（）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率.参考答案：22. 已知数列中，前n项和为Sn，且。（1）求a1；（2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由。参考答案：(1)令n=1，则a1=S1=0 2分(2)由，即， 得 ，得 于是， +，得，即 6分又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 8分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是， 10
