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1、2022年山东省济宁市第一职业高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若(m2-3m-4)(m2-5m-6)i是纯虚数，则实数m的值为( ) （A）-1 (B)4 (C)-1或4 (D)不存在参考答案：B2. 九章算术中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转180，所得几何体的体积为；满足不等式组的点
2、组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转180，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（ ）A B C32 D64参考答案：C由条件可得，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点的距离为h，则所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故选：C3. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1、x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；则等于()A. B. C1 D.参考答案：D4. 若，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D略5. 实数x，y满足，且，则z的最大值为（
3、 ）A. 7 B. 1 C.5 D.7参考答案：C所以过点时，的最大值为5。故选C。6. 设等差数列的前n项和为，若，则m=（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C略7. 下列命题是真命题的有( )个（1） （2）若，则a，b，c成等比数列;（3）当且时，有；（4）若函数f（x），则，都有；A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B略8. 设f(x) 是定义在R上的函数,则下列叙述一定正确的是（ ）A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D. 是偶函数参考答案：D9. 已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（）A 1BiCiD1参考答案：B10. 等比数列中，的结果可化为( )A B C（）D
4、（）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序框图，若，则输出的 参考答案：【解析】本小题主要考查程序框图。，因此输出答案：412. 设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_参考答案：13. 若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_.参考答案：或直线平面，平面平面直线平面，或者直线平面故答案为或.14. 甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，则的数学期望为 参考答案：15. 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，b
5、2则ABC面积的最大值为_。参考答案：3【分析】利用余弦定理得出ac的最大值从而得出面积的最大值【详解】由余弦定理可得cosB=，a2+c2=+42ac，解得ac10，SABC=acsinB=3ABC面积的最大值是3故答案为：316. 设，则的值是_. 参考答案：略17. 已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是. 参考答案：(4,8)分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不
6、同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.（I）求证： ； （II）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.参考答案：19. (本小题满分12分)为迎接2013年“”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回
7、答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大参考答案：()该参与者随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率 1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分则， 3分数学期望 5分先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，6分则， 9分数学期望 10分于是，当时，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；当时，无论是先回答
8、问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；当时，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大 12分20. (13分)甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.()记甲恰好击中目标2次的概率;()求乙至少击中目标2次的概率;()求乙恰好比甲多击中目标2次的概率; 参考答案：解析：（I）甲恰好击中目标的2次的概率为 （II）乙至少击中目标2次的概率为； （III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B1，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B2，则AB1B2，B1，B2
9、为互斥事件=. 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点（）求a；（）设A、B为曲线C上的两点，且，求的最大值参考答案：（）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以（）如图，不妨设，则，所以，即，时，最大值是22. 已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，不合题意；1分当时，在上不可能单调递增；2分当时，图像对称轴为，由条件得，得 4分（2）设， 5分当时， 7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函数，设，则，12分因为，所以， 14分而， 16分所以 18分
