《2022年安徽省淮南市第三中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省淮南市第三中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省淮南市第三中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f（x）=sin（+x）（cosx2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A在（0，）上单调递增，为奇函数B周期为，图象关于（）对称C最大值为，图象关于直线x=对称D在（）上单调递增，为偶函数参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性、以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数f
2、（x）=sin（+x）（cosx2sinx）+sin2x=cosx （cosx2sinx）+sin2x =sin2xcos2x=sin（2x） 的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）=sin2（x+）=sin2x的图象，则g（x）为奇函数，且在（0，）上单调递增，故A正确、D不正确；由于当x=时，函数g（x）取得最大值为，故它的图象不关于（）对称，故排除B；当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故C不正确；故选：A2. 设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则 （+）?（）的值是( )AxB1C0D1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】方程思想；综合
3、法；平面向量及应用【分析】根据求出x，代入计算【解答】解：，=x2=0，x=2，2=5，2=5，（+）?（）=22=0故选C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题3. 下列命题：（1）若“，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。 其中正确的命题是 （ ）A.（3）（4） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（4）参考答案：A略4. 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B解析：已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为两条直线所
4、成的角， =，选B.5. 设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有 ( ) A1260种 B2025种 C2520种 D5040种参考答案：答案：C 6. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）A B。 C。 D。参考答案：D略7. 已知函数f（x）（xR，且x1）的图象关于点（1，0）对称，当x1时f（x）=loga（x1），且f（3）=1，则不等式f（x）1的解集是（）A(3，) B(，3)(，+)C(，1)(，+) D(，1)(1，)参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，f（x）=f（2x
5、），当x1时f（x）=loga（x1），且f（3）=1，loga2=1，可得a=，分类讨论，解不等式即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（2x），当x1时f（x）=loga（x1），且f（3）=1，loga2=1，a=，当x1时，不等式f（x）1可化为（x1）1，1x，x1时，2x1时，不等式f（x）1可化为（1x）1，x1故选D【点评】本题考查不等式的解法，考查对数函数的性质，属于中档题8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：由三视图易知该几何体是一个底半径为高为的圆柱挖去一个底面是边长为的正方形，高为的四棱锥得到的几何体，其体积为故答案选9. 设的内角所对边的
6、长分别为,若,则角= () A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 在ABC中，点D为边AB上一点，若，则ABC的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先用余弦定理求出CD，进而求AB，BC，再根据三角形面积公式即得。【详解】由题在中，代入可得，舍掉负根有.于是根据三角形面积公式有：.故选A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (14)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)， (2，0)，(6，4)，f(x)为的导函数，则f(1) +f (4)= 。参考答案： ，
7、.12. 向量，则= 参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件容易求出，的值，而，从而求出该数量积的值【解答】解：；=55=0故答案为：013. 极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是 .参考答案：相交14. 执行右边的程序框图,若，则输出的 . ks5u参考答案：略15. 若，则的最大值为. 参考答案：【知识点】二倍角公式；基本不等式C6 E6 解析：因为，所以，所以原式，故答案为。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。16. 若在ABC中，则=_ .参考答案：17. 已知x，y满足，则x+y的最大值为 参考答案：2考点：简单线性规划 专题
8、：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2即目标函数z=x+y的最大值为2故答案为：2点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等
9、差数列an的前n项和为Sn，满足，且成等比数列.（1）求an及Sn；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：(1) 或；或；（2）或；【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件列出方程组，求出首项和公差，结合公式即可求出结果；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列，所以有，即，解得或，；所以或；或；（2）由（1）可得，若，则，因为数列的前项和为，所以，因此，两式作差得，整理得；若，则，则；综上，或.【点睛】本题主要考查等差数列，以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式、求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属
10、于常考题型.19. .某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修每台机器出现故障的概率为已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有4名维修工人（）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，
11、试问该厂是否应再招聘1名维修工人？参考答案：（1）；（2）（）；（）不应该.【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算出事故机器不超过台的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其对应的概率，得出的分布列和数学期望；（）求出有名维修工人时的工厂利润，得出结论【详解】解：（1）因为该工厂只有名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有台大型机器出现故障该工厂正常运行的概率为：（2）（i）的可能取值有，的分布列为：X3144P （）若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为万元，因为，该厂不应该再招聘名维修工人【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期
12、望计算，属于中档题20. 在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值参考答案：考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB
13、|的值解答：解：（）由得直线l的普通方程为x+y3=02分又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；5分（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=310分点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化21. （本小题满分12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为SaccosB（1）若c2a，求角A，B，C的大小；（2)若a2，且，求边c的取值范围参考答案：由三角形面积公式及已知得 化简得即又故
