《2022年山东省枣庄市市山亭区翼云中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省枣庄市市山亭区翼云中学高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省枣庄市市山亭区翼云中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A80mB100mC40mD50m参考答案：B【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉
2、水=x，故物品遗落在河里的概率P=1=x=100（m）故选B2. 函数f（x）=1e|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象变换【分析】先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可【解答】解：f（x）=1e|x|=1e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、Df（0）=1e|0|=0，故排除C故选A3. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等
3、式的解集为，故选D.4. 若cos（-）=，则cos（+2）的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值【详解】cos，cos2121，coscoscos.故选：A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题5. 集合与都是集合的子集， 则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A、B、 C、 D、参考答案：D6. 有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为()A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，48，54 D5，10，15，20，25
4、，30参考答案：A略7. 已知函数,则在上的零点个数为 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：略8. 已知ab0，cd0，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：Acd0，又ab0，因此故选：A9. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A（1，1）B（1，+）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】结合对数函数以及二次根式的性质，得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x1，故选：A10. 若，则一定有（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）已知f（x）=2x，则f（）的定义域是 参考答案：（，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域和值域，考查指数函数的单调性，属于基础性题，注意对函数概念的灵活运用12. 已知为等差数列，且，则= .参考答案：略13. 已知集合A=0，1，2，B=1，2，3，则集合AB中元素个数为 参考答案：4【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=0，1，2，3，则集合AB中元素个数为4，故答案为：4【点评】此题考查了并集及其运算，熟
6、练掌握并集的定义是解本题的关键14. 若正实数a，b满足，则的最小值是_.参考答案：【分析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15. f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：（，+）【考点】函数恒成立问题【分析】问题转化为|x+t|x|在t，t+2恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的范围即可【解答】解：f（x）=x2，xt，t+2，不等式f（x+t）2
7、f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，即|x+t|x|在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，或x（1）t在t，t+2恒成立，解得：t或t，故答案为：（，+）16. 已知函数，则函数的零点是_参考答案： 解析：或17. 函数的单调递减区间为_.参考答案：(2,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且.（1）求常数a及f(x)的最大值；（2）当时，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1），（2）递增区间为.【分析】（1）由二倍角公式降幂，再由求出，然后由两角和的余弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合余弦函数单
8、调性可得最大值；（2）由（1）结合余弦函数性质可得增区间【详解】（1），由得，即.，当时，即时，.（2）由，得，又，所以，所以递增区间为.【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的余弦公式，考查余弦函数的性质三角函数问题一般都要由三角恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数或余弦函数性质求解19. 已知函数， （1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：（1）函数的定义域为2分 4分 函数为奇函数. 5分 （2）函数在上是增函数，证明如下：任取，不妨设， 8分20. 已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、
9、c，已知为锐角，求的值参考答案：(1) ， （2） ; ,略21. （12分）用单调性定义证明函数在区间1，+）上是增函数参考答案：考点：函数单调性的判断与证明 专题：证明题分析：任取区间1，+）上两个实数a，b，且ab，判断f（a）f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案解答：证明：任取区间1，+）上两个实数a，b，且ab则ab0，ab1，ab10则f（a）f（b）=（）（）=ab+=ab+=（ab）（1）=0即f（a）f（b）故函数在区间1，+）上是增函数点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元作差
10、分解断号结论22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
