《2022年山东省泰安市宁阳县第八中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省泰安市宁阳县第八中学高二数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省泰安市宁阳县第八中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：A略2. 为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：B3. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是( )A. 平行 B. 异面 C.相交 D.平行、异面或相交参考答案：D略4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D参考答案：A5. 甲、乙两人计划A、B、C
2、三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A3种B6种C9种D12种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，由此利用间接法能求出两人所选景点不全相同的选法【解答】解：甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，两人所选景点不全相同的选法共有=6（种）故选B6. 若三角形的一边长为 ，这条边上的高为 ，则 类比三角形有扇形弧长为 ，半径为 ，则面积 ( )A. B. C. D. 以上都不对参考答案：C7. 体积为
3、的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，则球O的表面积的最小值为（ ）A. 8B. 9C. 12D. 16参考答案：C【分析】把三棱锥放在长方体中，由面积公式及基本不等式可得，进而有，结合即可得最值.【详解】把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到，所以 ，因此，注意，所以球的表面积的最小值是. 故选C.【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点8. 设函数（ ）（A）0（B）1（C）(D)5参考答案：C9. 设复数，则z的虚部是A. iB. 3C. 2D. 2参考答案：D10. 某校在校学生200
4、0人，为迎接2010年广州亚运会，学校举行了“迎亚运”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表： 高一年级高二年级高三年级跑步爬山其中：=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取 （ ）A.15人 B.30人 C.40人 D.45人参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）
5、甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因
6、此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.12. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足Mxyz则实数x+y+z的值为_参考答案：13. 双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】先把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2ky2=8在y轴上，即，焦点坐标为（0，3），c2=9，k=1，故答案为：114
7、. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）则实数x的值为 参考答案：415. 设已知函数，正实数满足，且，若f(x)在区间上的最大值为2，则= 参考答案：根据题意可知，并且可以知道函数在上是减函数，在上是增函数，且有，又，由题的条件，可知，可以解得，所以，则有.16. 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果【解答】
8、解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB平面，当CD平面，这时的投影面是对角线为1的正方形，此时面积最大，是21=当CD平面时，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边是1，高是直线CD到AB的距离，为，射影面的面积是，故答案为：【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题17. 展开式中x4的系数为 （用数字作答）参考答案：10考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：直接利用二项展开式的通项公式，确定x4的项的位置，然后求出系数解答：解：因为Tr+1=，所以103r=4，则r=2，含x4的项是第三项，它的系数是=
9、10故答案为：10点评：本题考查二项式定理，通项公式的应用，特定项的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求出函数y=sin（x），x2，2的单调递增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性 【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】y=sin（x）=sin（x），利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin（x），x2，2的单调递减区间【解答】解：y=sin（x）=sin（x），要求函数y=sin（x），x2，2的单调递增区间即求y=sin（x），x2，2的单调递减区间由2k+x+2k（kZ）得：4k+x+4k（kZ）
10、，y=sin（x）的递增区间为4k+，+4k（kZ），又x2，2，y=sin（x）在x2，2上的递增区间为2，和，2【点评】本题考查复合三角函数的单调性，由2k+x+2k（kZ）求得y=sin（x）的递增区间是关键，也是易错点，属于中档题19. （12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率。参考答案：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 （）所取两个小球上的数字为相邻整数的结
11、果有， ， ， ， ，共6种 故所求概率Ks5u答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 （）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种 故所求概率为20. （本小题12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，3分由根与系数的关系得，解得6分 所以变为8分 10分 11分所以不等式的解集为。21. 经过P（-1，2）且倾斜角为的直线与圆的交点是A, B；(1)当时，求弦AB的长度；(2)求当弦AB的长度最短时,直线的方程参考答案：解析：(1) (2)当弦与线段垂直时，弦的长度最短，此时, .所以弦的直线方程为.22. （本题满分13分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 参考答案：解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；-4分（2）至少有一名女生的不同选法共有种； -9分（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。 -13分
