《2022年安徽省阜阳市汇文中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省阜阳市汇文中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省阜阳市汇文中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将两个数a=2, b= -6交换，使a= -6, b=2，下列语句正确的是（ ） A B C D 参考答案：B2. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩 D.乙、丁可以知道对方的成
2、绩参考答案：C3. 命题：“?x0，+），x3+2x0”的否定是（）A?x（，0），x3+2x0B?x0，+），x3+2x0C?x（，0），x3+2x0D?x0，+），x3+2x0参考答案：B【考点】命题的否定【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由全称命题的否定的规则可得【解答】解：命题：“?x0，+），x3+2x0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“?x0，+），x3+2x0”故选：B【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题4. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A6B8C2+3D2+2参考答
3、案：B【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8故选B【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形5. 如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x
4、）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C6. i是虚数单位，（ ）A.
5、B. C. D. 参考答案：B；应选B.7. 下列说法错误的是()A如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：?x0R，x022x030，则?p：?xR，x22x30D“sin ”是“30”的充分不必要条件参考答案：D略8. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C9. 已知A(0，1)，B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是()A. (x2)B. (y2)C. (x0) D. (y0)参考答案：B10. 设命题，；命题：若，
6、则方程表示焦点在轴上的椭圆那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A是整数集的一个非空子集，对若则称k是A的一个“孤立元”，给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.参考答案：6个略12. 复数的共轭复数为 参考答案：13. （理）已知A（1，0，0），B（0，1，1），+与的夹角为120，则=参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量的夹角公式即可得出【解答】解： +=（1，0，0）+（0，1，1）=（1，）+与的夹角为120，cos120=，
7、化为，0，=故答案为：【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题14. 已知.若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 参考答案：116. 函数y=x32x24x+2的单调递增区间是 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对函数y=x32x24x+2进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，即可得到答案【解答】解：y=x32x24x+2y=3x24x4令3x24x40，得到x2或x故答案为：17. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+
8、a2在x=1处有极值10，则a?b=参考答案：44考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系专题：导数的综合应用分析：求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，由题意得，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，联立解得或，当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）2，x1或x1时，f（x）0，所以x=1不为极值点，不合题意；经检验，a=4，b=11符合题意，所以ab=44，故答案为：44点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取
9、得极值的充要条件是f（x0）=0，且在x0左右两侧导数异号三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以. 3分又因为，所以. 5分（2）因为，所以， ? 7分又， 9分来源:学? 得： 11分所以， 12分19. 据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：（）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公
10、路1和公路2的汽车中各抽取几辆？（）若从（）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？（）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径？参考答案：（）（i）公路1抽取辆汽车，公路2抽取辆汽车 （2分）（ii）通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示，任意抽取两辆汽车共有15种可能的结果： （4分）其中至少有1辆通过公路1的有9种， （5分）所以至少有1辆通过公路1的概率为 （6分）（）频率分布表，如
11、下：所用时间（天）10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙 汽车A应选择公路1 （10分）汽车B应选择公路2 （12分）20. 已知.（1）时，求的极值（2）当时，讨论的单调性。（3）证明：（，其中无理数） 参考答案：解： （1）令，知在区间上单调递增，上单调递减，在单调递增。故有极大值，极小值。（2）当时，上单调递减，单调递增，单调递减当时，单调递减当时，上单调递减，单调递增，单调递减（3）由（）当时，在上单调递减。当时
12、，即.略21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线l的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对应的参数分别为、，将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.22. 已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），
