《2022年安徽省阜阳市汇文中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年安徽省阜阳市汇文中学高二数学理期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省阜阳市汇文中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将两个数a=2, b= -6交换,使a= -6, b=2,下列语句正确的是( ) A B C D 参考答案:B2. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩 D.乙、丁可以知道对方的成
2、绩参考答案:C3. 命题:“?x0,+),x3+2x0”的否定是()A?x(,0),x3+2x0B?x0,+),x3+2x0C?x(,0),x3+2x0D?x0,+),x3+2x0参考答案:B【考点】命题的否定【专题】集合思想;数学模型法;简易逻辑【分析】由全称命题的否定的规则可得【解答】解:命题:“?x0,+),x3+2x0”为全称命题,故其否定为特称命题,排除A和C,再由否定的规则可得:“?x0,+),x3+2x0”故选:B【点评】本题考查全称命题的否定,属基础题4. 如图所示,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A6B8C2+3D2+2参考答
3、案:B【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状,画出对应的原平面图形的形状,求出相应的边长,则问题可求【解答】解:作出该直观图的原图形,因为直观图中的线段CBx轴,所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变,点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍,则OB=2,所以OC=3,则四边形OABC的长度为8故选B【点评】本题考查了平面图形的直观图,考查了数形结合思想,解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法,能正确的画出直观图的原图形5. 如图,是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x
4、)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x=4时,f(x)取极大值参考答案:C【考点】导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性【分析】由于f(x)0?函数f(x)d单调递增;f(x)0?单调f(x)单调递减,观察f(x)的图象可知,通过观察f(x)的符号判定函数的单调性即可【解答】解:由于f(x)0?函数f(x)d单调递增;f(x)0?单调f(x)单调递减观察f(x)的图象可知,当x(2,1)时,函数先递减,后递增,故A错误当x(1,3)时,函数先增后减,故B错误当x(4,5)时函数递增,故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值,故D错误故选:C6. i是虚数单位,( )A.
5、B. C. D. 参考答案:B;应选B.7. 下列说法错误的是()A如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题,那么命题q一定是真命题B命题“若a0,则ab0”的否命题是:“若a0,则ab0”C若命题p:?x0R,x022x030,则?p:?xR,x22x30D“sin ”是“30”的充分不必要条件参考答案:D略8. 执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案:C9. 已知A(0,1),B(0,1)两点,ABC的周长为6,则ABC的顶点C的轨迹方程是()A. (x2)B. (y2)C. (x0) D. (y0)参考答案:B10. 设命题,;命题:若,
6、则方程表示焦点在轴上的椭圆那么,下列命题为真命题的是( )A B C. D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A是整数集的一个非空子集,对若则称k是A的一个“孤立元”,给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.参考答案:6个略12. 复数的共轭复数为 参考答案:13. (理)已知A(1,0,0),B(0,1,1),+与的夹角为120,则=参考答案:【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量的夹角公式即可得出【解答】解: +=(1,0,0)+(0,1,1)=(1,)+与的夹角为120,cos120=,
7、化为,0,=故答案为:【点评】本题考查了向量的夹角公式,属于基础题14. 已知.若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_.参考答案:略15. 如图,已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦点F,且两条曲线的交点连线也过焦点F,则该椭圆的离心率为 参考答案:116. 函数y=x32x24x+2的单调递增区间是 参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对函数y=x32x24x+2进行求导,然后令导函数大于0求出x的范围,即可得到答案【解答】解:y=x32x24x+2y=3x24x4令3x24x40,得到x2或x故答案为:17. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+
8、a2在x=1处有极值10,则a?b=参考答案:44考点:利用导数研究函数的极值;函数的零点与方程根的关系专题:导数的综合应用分析:求出导函数,令导函数在1处的值为0;f(x)在1处的值为10,列出方程组求出a,b的值,注意检验解答:解:f(x)=3x2+2ax+b,由题意得,f(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a2=10,联立解得或,当a=3,b=3时,f(x)=3x26x+3=3(x1)2,x1或x1时,f(x)0,所以x=1不为极值点,不合题意;经检验,a=4,b=11符合题意,所以ab=44,故答案为:44点评:本题考查利用导数研究函数的极值,可导函数f(x)在x=x0处取
9、得极值的充要条件是f(x0)=0,且在x0左右两侧导数异号三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)数列是等差数列、数列是等比数列。已知,点在直线上。满足。(1)求通项公式、;(2)若,求的值。参考答案:(1)把点代入直线得:即:,所以,又,所以. 3分又因为,所以. 5分(2)因为,所以, ? 7分又, 9分来源:学? 得: 11分所以, 12分19. 据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表:()为进行某项研究,从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.()若用分层抽样的方法抽取,求从通过公
10、路1和公路2的汽车中各抽取几辆?()若从()的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取两辆汽车,求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率?()假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径?参考答案:()(i)公路1抽取辆汽车,公路2抽取辆汽车 (2分)(ii)通过公路1的两辆汽车分别用表示,通过公路2的4辆汽车分别用表示,任意抽取两辆汽车共有15种可能的结果: (4分)其中至少有1辆通过公路1的有9种, (5分)所以至少有1辆通过公路1的概率为 (6分)()频率分布表,如
11、下:所用时间(天)10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙;分别表示汽车B前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙 汽车A应选择公路1 (10分)汽车B应选择公路2 (12分)20. 已知.(1)时,求的极值(2)当时,讨论的单调性。(3)证明:(,其中无理数) 参考答案:解: (1)令,知在区间上单调递增,上单调递减,在单调递增。故有极大值,极小值。(2)当时,上单调递减,单调递增,单调递减当时,单调递减当时,上单调递减,单调递增,单调递减(3)由()当时,在上单调递减。当时
12、,即.略21. 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程是(t为参数).(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)设点M的直角坐标为,过M的直线与直线l平行,且与曲线C交于A、B两点,若,求a的值.参考答案:(1)直线l的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2).【分析】(1)利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程,在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程;(2)求出直线的倾斜角为,可得出直线的参数方程为(为参数),并设点、的参数分别为、,将直线的参数方程与曲线普通方程联立,列出韦达定理,由,代入韦达定理可求出的值.【详解】(1)因为,所以,由,得,即直线的直角坐标方程为;因为消去,得,所以曲线的普通方程为;(2)因为点的直角坐标为,过的直线斜率为,可设直线的参数方程为(为参数),设、两点对应的参数分别为、,将参数方程代入,得,则,.所以,解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化,同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用,求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,结合韦达定理进行计算,考查运算求解能力,属于中等题.22. 已知O:x2+y2=1和定点A(2,1),