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1、2022年安徽省淮北市濉溪县濉溪镇第三初级中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）A12B14C3D21参考答案：A【考点】圆锥曲线的综合【分析】设|PF1|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|PF1|?|PF2|的表达式【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|PF2|则|PF1|+|PF2|=8
2、，|PF1|PF2|=4所以|PF1|=6，|PF2|=2，|PF1|?|PF2|=12故选：A2. 已知集合A=x|x24，xR，B=x|4，xZ，则AB（）A（0，2）B0，2C0，1，2D0，2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：2x2，即A=2，2，由B中不等式解得：0x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则AB=0，1，2，故选：C3. 下列命题“若，则互为相反数”的逆命题；“若”的逆否命题；“若，则”的否命题.其中真命题个数为（
3、 ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B4. 函数的单调递减区间为（ ）A B C D参考答案：D5. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（ ）A B C D参考答案：B略6. 在ABC中，a=6，b=4，C=30，则=( )。A. 12 B. 6 C. D. 参考答案：B7. 直线y=kx+1k与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】直线y=kx+1k=k（x1）+1，恒过点P（1，1），只需判断点P（1，1）与椭圆椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+1k=k（x1）+1，恒过点P（1，1），点P（1，1）在椭圆的内部，直线y
4、=kx+1k与椭圆的位置关系为相交故选：A【点评】本题考查了只限于椭圆的位置关系，属于基础题8. 已知a、b是异面直线,直线c/a,那么c与b （ ）A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线参考答案：D略9. 正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为 （ ）A300 B310 C330 D360参考答案：C10. 设复数满足，则复数的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是
5、斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_参考答案：由题意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离a，正确12. 函数的单调减区间为 。参考答案：13. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是_.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.14. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶
6、点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于参考答案：2考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得AEF=45，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值解答：解：ABE是等腰直角三角形，AEB为直角，双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，AEF=BEF=45|AF|=|EF|F为左焦点，设其坐标为（c，0），令x=c，则=1，解得y=，即有|AF|=，|EF|=a+c，=a+c，又b2=c2a2，c2ac2a2=0，e2e2=
7、0e1，e=2故答案为：2点评：本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题15. 命题 的否定为 参考答案：16. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则 参考答案：17. . _参考答案：1【分析】根据微积分基本定理和定积分的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，故答案为.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图1，在Rt
8、ABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点， 于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （）求二面角ADC B的余弦值（）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面 所以平面 . 2分 由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴， 轴，轴，建立空间直角坐标系 不妨设，则. 由图1条件计算得， 则 .由平面可知平面DCB的法向量为. 设平面的法向量为，则 即 4分 令，则，所以. 平面DCB的法向量为， 所以， 所以二面角的余弦值为 6分（）设，其中. 由
9、于，所以，其中 所以 10分由，即 解得. 所以在线段上存在点使，且. 12分方法二：（）由题意为正三角形，且为的中点，不妨设,则，由，过作的延长线的垂线于，连，可知，为二面角的平面角， 3分,故二面角的余弦值为. 6分（）取中点为，中点为，连接，交于，不难得：，则，为所求， 8分设,，为上靠近点的一个三等分点， ，所以在线段上存在点使，且 . 12分19. 如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且，且.（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若
10、不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于。试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得平面，所以直线，两两垂直，以为原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系,为平面的一个法向量，利用向量垂直的性质列方程组求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（2）设，由（1）知，平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.试题解析：（1）因为平面ABCD平面ABEP，平面ABCD平面ABEPAB，BPAB，所以BP平面ABCD，又ABBC，所以直线BA，BP，BC两两垂直， 以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y
11、轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因为BC平面ABPE，所以为平面ABPE的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为，则 即令，则，故，设平面PCD与平面ABPE所成的二面角为，则，显然，所以平面PCD与平面ABPE所成二面角的余弦值 （2）设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于设，由（1）知，平面PCD的一个法向量为，所以，即，解得或（舍去） 当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为 20. （12分）已知函数（1）当a=1时，求的单调区间；（2）是否存在
12、实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（）当时解得或，当时解得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为（） 列表如下：由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3 12分21. (本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成，使平面平面BCDE，F为线段的中点. ks5u（）求证：EF平面；ks5u（）求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，在中， 所以又，所以，故直线与平面所成角的正切值为ks5u12分22. （2016秋?温江区期末）以椭圆C： +=1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”（1）若椭圆C的离心率为，其“伴随”与直线x+y2=0相切，求椭圆C的方程（2）设椭圆E： +=1
