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1、2022年安徽省淮南市大山中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.参考答案：A略2. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为 ( )A. B. C. D.y = 176参考答案：C 3. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A 方向上的投影为 B C D 参考答案：B4. 若将
2、函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（kZ），故选：B【点评】本题考查函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题
3、5. 定义在R上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+上是减函数，又，则A、在7，0上是增函数，且最大值是6 B、在7，0上是增函数，且最小值是6C、在7，0上是减函数，且最小值是6 D、在7，0上是减函数，且最大值是6参考答案：D6. 右边的程序语句输出的结果S为（ ）A17 B19 C21 D23参考答案：A7. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，所得到的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 在中，,是它的两边长，S是的面积，若，则的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：D略9. 已知集合A=1,3,5，B=
4、2,a,b，若AB=1,3，则a+b的值为 A4B7C9D10 参考答案：A10. 函数yax(a0且a1)与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象可能是( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数的图象经过点, 则的值是_ 参考答案：略12. 的外接圆半径为2，则_。参考答案：或 13. 设，且，则n= 参考答案：10 14. 已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，且若，则k= .参考答案：15. ，的大小关系是. 参考答案：16. 在中，若，则最大角的余弦值等于_参考答案：略17. 梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD，E、F分别是A
5、D，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=_（用表示）。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分）已知函数，（）（1）当时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，不等式在上恒成立？参考答案：（1）当时，；（2）或；（3）a5（1）设，则当时，（2）当值域为当时，则有当时，值域为当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则或或（3）化为在上恒成立，令则t所以a5.19. (本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135?，且经过点P(1,1)（）求直线l的方程；（）求
6、点A(3,4)关于直线l的对称点A?的坐标参考答案：（）ktan135?1，2分l：y1(x1)，即xy20；5分（）设A?(a, b)，则8分 解得a2，b1，A?(2,1)10分20. 关于的方程有两个实根.（1）求的值；（2）证明：；（3）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)解:由方程有两实根,得由韦达定理得,故（2）又即故. (3)解:分离变量与参数若对任意的恒成立,即恒成立,则故. 略21. 已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切（）求圆C的方程；（）求圆C关于直线xy+2=0对称的圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【
7、分析】（）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（2，2），半径为2，可得所求的圆的方程（）先求出圆x2+y22y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论【解答】解：（）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（2，2），半径为2，圆的方程为（x+2）2+（y2）2=4；（）设（2，2）关于直线xy+2=0对称点为：（a，b）则有?a=b=0故所求圆的圆心为：（0，0）半径为2所以所求圆的方程为x2+y2=4【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的
8、坐标，主要利用两个结论：两点的连线和已知直线垂直；两点的中点在已知直线上22. 如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明参考答案：(1)证明E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP?平面PAB，AP平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC.ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.
