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1、课题:简单的线性规划(高三复习课)说课教师:何泉清(江西师范大学数学教育硕士、江西省临川第二中学)点明课题:木节课是人教版全日制普通高级中学数学教科书(试验修订木必修)第二册(上)第7章 第4节“简单的线性规划”.木节课是高三第一轮复习课,内容包括二元一次不等式表示平面区域、 线性规则及线性规划的实际应用.下面我从三方血来说说对这节课的分析和设计.1.教材地位分析一教学背景分析2.学生特征分析3.教学目标分析1.教学重点、难点分析二教学展开分析J 2.教学策略和方法指导3. 教学媒体选择4.教学实施三教学结果分析一、教学背景分析1、教材地位分析(1)“简单的线性规划”是在复习了直线方稈的基础上
2、而再度学习的.因线性规划的应用性 广泛,“简单线性规划”不仅是“新大纲”中增加的新内容,也是“新课标”的必修内容;说明了 教材重视数学知识的应用.(2)“简单的线性规划”体现了数学应用性的同时,还渗透了化归、数形结合等数学思想和 数学建模法.(3)“简单的线性规划”内容从2003年江苏高考卷选择题开始,已成为近年来高考数学命题 的一个亮点.考杳的题型有选择题(如05年全国I卷第10题、06年广东卷第9题),填空题(如 05年江西卷第14题、06年重庆卷文、理第16题)、解答题(如04年江苏卷第19题).2、学生特征分析(1)学习任务分析:通过第一轮复习,学生对不等式、肓线方程知识有了更系统的理
3、解;这 是复习“简单的线性规划”的起点能力.(2)认知能力分析:学生能应用不等式、直线方稈知识来解决问题,加Z,体会过“简单的 线性规划”应用性;这有益于“简单的线性规划”的“同化”和“顺应”.(3)认知结构变量分析:“不等式”、“育线方程”与“简单的线性规划”是“类属关系”,故 “简单的线性规划”的复习是“下位学习”,说明认知结构的可利用性和可分辩性.但是,由于“简单的线性规划”在教材上的编排简约、图解方法的动态且有错误之处(例3的答案),影响到认知 结构的稳网性;这要求通过创设问题情境、|主探究等来促进认知结构的稳尚性,进行意义建构.3、教学目标分析(1)知识技能:掌握二元一次不等式表示平
4、面区域,进一步了解线性规划的意义,并能应用 其解决一些简单的实际问题.(2)过程与方法:通过H主探究,师生会话,体验数学发现和创造的历稈;经历线性规划的实际应用,提高数学建模能力.(3)情感态度:通过白主探究,师生会话,养成批判性的思维品质,形成良好的合作交流品 质,提高“应用数学”的意识.以上三个目标确定是基于教材地位分析和学生特征分析.二、教学展开分析1、教学重点与难点分析重点:掌握二元一次不等式表示平面区域并灵活运用,以及线性规划最优解的求解.难点:实际问题转化为线性规划问题及其整数最优解、最优近似解的求解.利用例题、变式训练,求线性规划最优解的两种有效的方法“调整优值法”、“换元取优
5、法”的应用,以及“简单的线性规划解答器”的应用,来突出重点,突破难点.2、教学策略与方法指导(1)教学策略:木节课采用基于建构主义理论的“建构式教学方法”,即由“创设问题情境 自主探究师生会话意义建构”四个环节纟R成.以学生为主体,并根据教学中的实际 情况及时调隸教学方案.(2)学法指导:教师平等地参与“师生会话”,间或参与主探究”并适时点拨指导;引 导学生全员、全过稈参与;自主探究的形式可以是小纟R学习,也可以是“学习共同体”等,引导 学生反思评价.3、教学媒体的选择与运用使用多媒体辅助教学,运用“简单的线性规划解答器”.4、教学实施按照“建构式教学法”的思想,I韦1绕突出重点,解决难点,不
6、断设置问题情境,激发学生H 主探究,并由师生会话促进意义建构.我把木节课的教学实施分成三大部分,即(1)概念“同化”, (2)例题研讨,(3)反思评价.I概念“同化”教学过程设计意图提问:1、本节包括哪些内容?皮亚杰的认知发2、( 1)直线/: ax+by+c=O把直角坐标平血分成了几部分?这几展理论认为:“同化”部分的点所满足的数量特征分别是什么?是把外部环境的有关(2)怎样画二元一次不等式表示的平面区域?信息吸收进来,蕖合刃卩到己有的认知结构生(3)设z=x+2y,式中变量x、y满足条件彳x+lWO,则此不等中.ly+2$0木节课是复习4式纽叫做变量X、V的条件:此不等式组的儿何意义课,使
7、原有的“观念”是;z=x+2y叫做;满足不等式组的解通过师生会话来促进话叫;可行域是指;最优解是.认知结构的可利用性目标函数z=x+2y的最大值是;最小值是(辅助和稳固性.促进知识于“线性规划解答器”)的系统性.意义建构1、最优解或存在有限个或无穷多个(当目标函数与可行域 边界直线平行时出现)或不存在(当可行域为不封闭区域时出 现)2、可行解是最优解的必要条件.n例题研讨教学过稈设计意图设 置 问 题 情下面来看一个例题,这道题改变自2003年一道高考选择题, 此题曾引起重大的争议.你能做对吗?例1如果函y=ax2+bx+a的图彖与x轴有两个交点,试作岀点 (必)在d平面上的区域.利用悬念创设
8、 问题情境.本题交汇性强, 考杳二元一次不等式 表示平血区域背景新颖独特.学生凭借二次函数、不等式的知识,可很快得到(e方)满足 a 的条件.但学生之间也引起了争议,学生可能出现以下几种情主况:探究生会话变式训练尼、 义 建 构(1 )由题意得到b2a,漏掉a工0;(2)绝对值不等式b2a解答不正确;(3)作平面区域扌巴b轴画成实线.针对学生自主探究中可能出现的情况,进行点拨:(1) b轴应画 成虚线;(2)绝对值不等式的解集在平面上的区域是求其并集.并借 助动画作出点(a, b )在dob平面上的区域.建构主义认为, 了解学生真实的数学 思想、观念是数学教 学工作的关键.给学生暴霜数学 思想
9、、观念的机会. 帮助学生对不同 的数学思想、观念作 比较;培养批判性的 思维品质.变式1已知一元二次方程0)与直线:/2: y=_kxZ间的阴影 区域(不含边界)记为w,其左半部分记为切,右半部分记为衍,分别用不等式组表示和两道变式题,蕴 含了正、逆向思维, 体现了知识应用的灵 活性.平面区域的边界直线的虚线、实线表示有着质的不同:直线画成 虚线的平面区域不包括这一边界直线,直线画成实线的平面区域则包 括这一边界直线.教学过程设计意图这几天,张明同学正为用50元钱怎样合理地买纪念邮票犯愁呢?熟悉的生活背景你们能帮帮他吗?问题,有益培养数学设应用意识.例2张明同学拿50元钱买纪念邮票,票面40分
10、的毎套5张,培养数学应用意s问票血80分的每套4张,如果毎种邮票至少买一套,共有多少种买法?识,这正是新课标的 理念之一.题怎样买能恰好将钱用完?本题涉及到线性情境规划的“整数解的个 数”,是与平几交汇的 问题.这是“简单的 线性规划”考杳的亮 点Z.教师进行适时予以点拨,并关注:学生在认知和情感发展方面的自 主 探疑难和困惑;从学生建模求解过程中,了解学生对知识的理解程度,检验学生建模的思考问题的不同方向对有代表性的问题让学生表述.能力,同时了解学生学生可能出现以下几种情况:阅读白学能力,阅读(1)对题中“共有多少种买法”理解不好;自学是新课倡导的数九(2 )线性约束条件归纳不正确;(3)
11、“整数解”个数的求解感到陌生.学学习方式.对学生自主探究中可能出现的情况,理解清楚“共有多少种买法”由学习理论知,(求“整数解的个数”)和“怎样恰好将钱用完? ”的含义.“最优整数解”和“整体会“求整数解的个数”的方法.数解的个数”是屈“总括关系”.其间关系清 晰可辨,说明认知结 构具有可分辨性和可变式1已知x,)N,求满足x+y7的有序实数对(x, y)有利用性,有利于知识多少对.的迁移及怠义建构.变式2在坐标平面上,不等式组yx+ 1,3个变式题分别V所表示的平血区域的血积为()L31x1 + 1涉及了线性规划的rr33-/3、2B、-C、D、22 2“整数解的个数”、“平面区域面积”、“
12、距离”、“斜率”,这严一4)W 3是“简单的线性规划”变式3设阳满足约束条件 申x+5)W25求(1) z=x+y2,与儿何问题的交汇,L xl可谓是简单线性规划(2) z =-的最大值、最小值.问题的“另类”考查.X2005年高考就考杏了上述的“平面 区域”面积、“斜率” 问题.1、求线性规划中的整数解的个数的方法:由对称性将“三角区 域”补成“矩形区域”,贝q “矩形区域”中整数解的个数等于“矩形” 长、宽两边整数个数的乘积,设为加.(1)当“矩形区域”对角线上无整数解时,则二个“三角形区HI域”中的整数解个数相同,等于一;2(2)当“矩形区域”对角线上有e个整数解时,则两个“三角意义建构
13、(me m-e区域”的整数解的个数为 竺丄+幺(或为丄上,不包括对角线I 2)2上的整数解的个数)2、求解数学应用性问题的思路示意图:教学过程设计意图设 置 问情境下面运用两种冇效的方法,即“调整优值法”和“换元取优法”来求整 数最优解之后,你便可以发现教材上有道例题的答案是错误的,同时北师大 版中学数学实验教材高二(上)“简单的线性规划”中电有一道错课答案的例题.r 2x+y$15, x+2y$ 1&例3设鏗数的x, y满足 x+3227,求z的最小值. 序0,I xMO.以“悬 念”设置问题 情境.师工会话(变式训练)显然是求z的最小值的最优整数解.用“调整优值法”和“换元取优法”分别求解
14、.理解这两种方法的步骤 及要点.同时,借助“线性规划解答器”进行解答.说明:如一次调整最优值,找不到最优解,还应继续调整寻找.变式 用三种原油A、3、C可以制造两种石油产品甲和乙,甲产品中含 有三种原油的成分分别为40%、30%、30%;乙产品中含有三种原油的成分 分别为20%、30%、50%;三种原油的存量分别4、371、45t;甲、乙两种 产品的利润分别为4千元/t、3千元/t,问在原油存量的限制下,两种产品各 生产多少(精确到O.lt),能使总利润最大?最大利润约为多少元?点拨:先用图解法找到目标函数z值的最丸点,坐标取精确到0.01的数 值,又由题意知,z值精确度为0.1.由此可利用“调整优值法”求解.按此 题的求解方法,请同学们验证教材上的例3答案是错误的,正确答案为:当 x=12.3t, y =34.5t时(甲、乙两种产品分別设为x, y),总利润最大.北师 丸版教