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1、课题：简单的线性规划（高三复习课）说课教师：何泉清（江西师范大学数学教育硕士、江西省临川第二中学）点明课题：木节课是人教版全日制普通高级中学数学教科书（试验修订木必修）第二册（上）第7章 第4节“简单的线性规划”.木节课是高三第一轮复习课，内容包括二元一次不等式表示平面区域、 线性规则及线性规划的实际应用.下面我从三方血来说说对这节课的分析和设计.1.教材地位分析一教学背景分析2.学生特征分析3.教学目标分析1.教学重点、难点分析二教学展开分析J 2.教学策略和方法指导3. 教学媒体选择4.教学实施三教学结果分析一、教学背景分析1、教材地位分析（1）“简单的线性规划”是在复习了直线方稈的基础上
2、而再度学习的.因线性规划的应用性 广泛，“简单线性规划”不仅是“新大纲”中增加的新内容，也是“新课标”的必修内容；说明了 教材重视数学知识的应用.（2）“简单的线性规划”体现了数学应用性的同时，还渗透了化归、数形结合等数学思想和 数学建模法.（3）“简单的线性规划”内容从2003年江苏高考卷选择题开始，已成为近年来高考数学命题 的一个亮点.考杳的题型有选择题（如05年全国I卷第10题、06年广东卷第9题），填空题（如 05年江西卷第14题、06年重庆卷文、理第16题）、解答题（如04年江苏卷第19题）.2、学生特征分析（1）学习任务分析：通过第一轮复习，学生对不等式、肓线方程知识有了更系统的理
3、解；这 是复习“简单的线性规划”的起点能力.（2）认知能力分析：学生能应用不等式、直线方稈知识来解决问题，加Z,体会过“简单的 线性规划”应用性；这有益于“简单的线性规划”的“同化”和“顺应”.（3）认知结构变量分析：“不等式”、“育线方程”与“简单的线性规划”是“类属关系”，故 “简单的线性规划”的复习是“下位学习”，说明认知结构的可利用性和可分辩性.但是，由于“简单的线性规划”在教材上的编排简约、图解方法的动态且有错误之处（例3的答案），影响到认知 结构的稳网性；这要求通过创设问题情境、|主探究等来促进认知结构的稳尚性，进行意义建构.3、教学目标分析（1）知识技能：掌握二元一次不等式表示平
4、面区域，进一步了解线性规划的意义，并能应用 其解决一些简单的实际问题.（2）过程与方法：通过H主探究，师生会话，体验数学发现和创造的历稈；经历线性规划的实际应用，提高数学建模能力.（3）情感态度：通过白主探究，师生会话，养成批判性的思维品质，形成良好的合作交流品 质，提高“应用数学”的意识.以上三个目标确定是基于教材地位分析和学生特征分析.二、教学展开分析1、教学重点与难点分析重点：掌握二元一次不等式表示平面区域并灵活运用，以及线性规划最优解的求解.难点：实际问题转化为线性规划问题及其整数最优解、最优近似解的求解.利用例题、变式训练，求线性规划最优解的两种有效的方法“调整优值法”、“换元取优
5、法”的应用，以及“简单的线性规划解答器”的应用，来突出重点，突破难点.2、教学策略与方法指导（1）教学策略：木节课采用基于建构主义理论的“建构式教学方法”，即由“创设问题情境 自主探究师生会话意义建构”四个环节纟R成.以学生为主体，并根据教学中的实际 情况及时调隸教学方案.（2）学法指导：教师平等地参与“师生会话”，间或参与主探究”并适时点拨指导；引 导学生全员、全过稈参与；自主探究的形式可以是小纟R学习，也可以是“学习共同体”等，引导 学生反思评价.3、教学媒体的选择与运用使用多媒体辅助教学，运用“简单的线性规划解答器”.4、教学实施按照“建构式教学法”的思想，I韦1绕突出重点，解决难点，不
6、断设置问题情境，激发学生H 主探究，并由师生会话促进意义建构.我把木节课的教学实施分成三大部分，即（1）概念“同化”, （2）例题研讨，（3）反思评价.I概念“同化”教学过程设计意图提问：1、本节包括哪些内容？皮亚杰的认知发2、（ 1）直线/: ax+by+c=O把直角坐标平血分成了几部分？这几展理论认为：“同化”部分的点所满足的数量特征分别是什么？是把外部环境的有关（2）怎样画二元一次不等式表示的平面区域？信息吸收进来，蕖合刃卩到己有的认知结构生（3）设z=x+2y,式中变量x、y满足条件彳x+lWO,则此不等中.ly+2$0木节课是复习4式纽叫做变量X、V的条件：此不等式组的儿何意义课，使
7、原有的“观念”是；z=x+2y叫做；满足不等式组的解通过师生会话来促进话叫；可行域是指；最优解是.认知结构的可利用性目标函数z=x+2y的最大值是；最小值是（辅助和稳固性.促进知识于“线性规划解答器”）的系统性.意义建构1、最优解或存在有限个或无穷多个（当目标函数与可行域 边界直线平行时出现）或不存在（当可行域为不封闭区域时出 现）2、可行解是最优解的必要条件.n例题研讨教学过稈设计意图设 置 问 题 情下面来看一个例题，这道题改变自2003年一道高考选择题, 此题曾引起重大的争议.你能做对吗？例1如果函y=ax2+bx+a的图彖与x轴有两个交点，试作岀点 （必）在d平面上的区域.利用悬念创设
8、 问题情境.本题交汇性强， 考杳二元一次不等式 表示平血区域背景新颖独特.学生凭借二次函数、不等式的知识，可很快得到（e方）满足 a 的条件.但学生之间也引起了争议，学生可能出现以下几种情主况:探究生会话变式训练尼、 义 建 构（1 ）由题意得到b2a,漏掉a工0;（2）绝对值不等式b2a解答不正确；（3）作平面区域扌巴b轴画成实线.针对学生自主探究中可能出现的情况，进行点拨：（1） b轴应画 成虚线；（2）绝对值不等式的解集在平面上的区域是求其并集.并借 助动画作出点（a, b ）在dob平面上的区域.建构主义认为， 了解学生真实的数学 思想、观念是数学教 学工作的关键.给学生暴霜数学 思想
9、、观念的机会. 帮助学生对不同 的数学思想、观念作 比较；培养批判性的 思维品质.变式1已知一元二次方程0）与直线:/2： y=_kxZ间的阴影 区域（不含边界）记为w,其左半部分记为切,右半部分记为衍，分别用不等式组表示和两道变式题，蕴 含了正、逆向思维， 体现了知识应用的灵 活性.平面区域的边界直线的虚线、实线表示有着质的不同：直线画成 虚线的平面区域不包括这一边界直线，直线画成实线的平面区域则包 括这一边界直线.教学过程设计意图这几天，张明同学正为用50元钱怎样合理地买纪念邮票犯愁呢？熟悉的生活背景你们能帮帮他吗？问题，有益培养数学设应用意识.例2张明同学拿50元钱买纪念邮票，票面40分
10、的毎套5张，培养数学应用意s问票血80分的每套4张，如果毎种邮票至少买一套，共有多少种买法？识，这正是新课标的 理念之一.题怎样买能恰好将钱用完？本题涉及到线性情境规划的“整数解的个 数”，是与平几交汇的 问题.这是“简单的 线性规划”考杳的亮 点Z.教师进行适时予以点拨，并关注：学生在认知和情感发展方面的自 主 探疑难和困惑；从学生建模求解过程中，了解学生对知识的理解程度，检验学生建模的思考问题的不同方向对有代表性的问题让学生表述.能力，同时了解学生学生可能出现以下几种情况：阅读白学能力，阅读（1）对题中“共有多少种买法”理解不好；自学是新课倡导的数九（2 ）线性约束条件归纳不正确；（3）
11、“整数解”个数的求解感到陌生.学学习方式.对学生自主探究中可能出现的情况，理解清楚“共有多少种买法”由学习理论知，（求“整数解的个数”）和“怎样恰好将钱用完？ ”的含义.“最优整数解”和“整体会“求整数解的个数”的方法.数解的个数”是屈“总括关系”.其间关系清 晰可辨，说明认知结 构具有可分辨性和可变式1已知x,）N,求满足x+y7的有序实数对（x, y）有利用性，有利于知识多少对.的迁移及怠义建构.变式2在坐标平面上，不等式组yx+ 1,3个变式题分别V所表示的平血区域的血积为（）L31x1 + 1涉及了线性规划的rr33-/3、2B、-C、D、22 2“整数解的个数”、“平面区域面积”、“
12、距离”、“斜率”，这严一4）W 3是“简单的线性规划”变式3设阳满足约束条件 申x+5）W25求（1） z=x+y2,与儿何问题的交汇，L xl可谓是简单线性规划（2） z =-的最大值、最小值.问题的“另类”考查.X2005年高考就考杏了上述的“平面 区域”面积、“斜率” 问题.1、求线性规划中的整数解的个数的方法：由对称性将“三角区 域”补成“矩形区域”，贝q “矩形区域”中整数解的个数等于“矩形” 长、宽两边整数个数的乘积，设为加.（1）当“矩形区域”对角线上无整数解时，则二个“三角形区HI域”中的整数解个数相同，等于一；2（2）当“矩形区域”对角线上有e个整数解时，则两个“三角意义建构
13、（me m-e区域”的整数解的个数为 竺丄+幺（或为丄上，不包括对角线I 2）2上的整数解的个数）2、求解数学应用性问题的思路示意图：教学过程设计意图设 置 问情境下面运用两种冇效的方法，即“调整优值法”和“换元取优法”来求整 数最优解之后，你便可以发现教材上有道例题的答案是错误的，同时北师大 版中学数学实验教材高二（上）“简单的线性规划”中电有一道错课答案的例题.r 2x+y$15, x+2y$ 1&例3设鏗数的x, y满足 x+3227,求z的最小值. 序0,I xMO.以“悬 念”设置问题 情境.师工会话(变式训练)显然是求z的最小值的最优整数解.用“调整优值法”和“换元取优法”分别求解
14、.理解这两种方法的步骤 及要点.同时，借助“线性规划解答器”进行解答.说明：如一次调整最优值，找不到最优解，还应继续调整寻找.变式 用三种原油A、3、C可以制造两种石油产品甲和乙，甲产品中含 有三种原油的成分分别为40%、30%、30%；乙产品中含有三种原油的成分 分别为20%、30%、50%；三种原油的存量分别4、371、45t；甲、乙两种 产品的利润分别为4千元/t、3千元/t,问在原油存量的限制下，两种产品各 生产多少（精确到O.lt），能使总利润最大？最大利润约为多少元？点拨：先用图解法找到目标函数z值的最丸点，坐标取精确到0.01的数 值，又由题意知，z值精确度为0.1.由此可利用“调整优值法”求解.按此 题的求解方法，请同学们验证教材上的例3答案是错误的，正确答案为：当 x=12.3t, y =34.5t时（甲、乙两种产品分別设为x, y）,总利润最大.北师 丸版教
