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1、2022年安徽省淮北市淮海中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若对于任意的,都有满足方程,这时的取值集合为( )。 A B C D 参考答案:A略2. 若函数在上是单调函数,则的取值范围是A B C D参考答案:C略3. 直线2xmy13m0,当m变化时,所有直线都过定点( )A(,3) B(,3) C(,3) D(,3)参考答案:D4. 已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0). B(0,3). C(cosa, sina),若,则的值为=_;参考答案:略5. 下列函数中,既是奇函数又是增函
2、数的为( )A B. C. D. 参考答案:C6. 若f(x+1)的定义域为-2,3,则f(2x-1)的定义域为 A. B.-1,4C.-5,5D.-3,7参考答案:A7. 数列的通项公式,其前项和为,则等于( )A1006 B2012 C503 D0参考答案:A略8. 设函数,则()AB3CD参考答案:D略9. 函数的图象大致为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先求出函数为偶函数,再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【详解】解:,为偶函数,的图象关于y轴对称,故排除B,C,当时,故排除D,或者根据,当时,为增函数,故排除D,故选:A【点睛】本题考查了函数图象的识别,关
3、键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势,属于基础题10. 在等比数列中,则( )A6 B3 C D或6参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若,则的取值范围是_参考答案:(,8结合分段函数,绘制图像,得到:结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴,能使得与有两个交点,则,得到,故范围为12. c已知是非零平面向量,且与不共线,则方程的解的情况是( ) A.至多一解 B.至少一解 C.两解 D.可能有无数解参考答案:A略13. 若函数在0,1)上是减函数,则实数a的取值范围_.参考答案: (1,3 14. 南北朝时,张邱建写了一部算经
4、,即张邱建算经,在这本算经中,张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献例如算经中有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中间三人未到者,亦依等次更给”,则某一等人比其下一等人多得 斤金(不作近似计算)参考答案:15. 设函数的定义域为A,集合B,若,则实数 m的取值范围是_ 参考答案:略16. 在圆x2+y25x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差,那么n的可能取值为_ 参考答案: 4,5,6,717. 已知函数f(x)=满足:对任意实数x1,x2,当x1x2时,总有f(x1)f(
5、x2)0,那么实数a的取值范围是参考答案:,)【考点】分段函数的应用【分析】由已知可得函数是(,+)上的减函数,则分段函数在每一段上的图象都是下降的,且在分界点即x=1时,第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解:对任意实数x1,x2,当x1x2时,总有f(x1)f(x2)0,函数f(x)=是(,+)上的减函数,当x1时,y=logax单调递减,0a1;而当x1时,f(x)=(3a1)x+4a单调递减,a;又函数在其定义域内单调递减,故当x=1时,(3a1)x+4alogax,得a,综上可知,a的取值范围为,)故答案为:,)三、 解答题:本大题共5小题,
6、共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 解不等式 (1)(2)参考答案:解析:(1)得,(2) 19. 已知函数f(x)= (1)求f(x)的最小正周期和最大值 (2)讨论f(x)在上的单调性参考答案: (1); (2)递增区间为: 递减区间为20. .已知的三个顶点.()求边所在直线方程;()边上中线的方程为,且,求的值.参考答案:21. 已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为。(1)求的对称中心。(2)若在是减函数,求的最大值。参考答案:(1) -6分(2)-12分22. 函数是定义域为的奇函数,且对任意的,都有成立,当时,(1)求函数的解析式;(2)求不等式的解集参考答案:(1)当时,(1分)当时,(2分)由,易求 (4分)当时当时(6分)故当时,函数的解析式为(7分)(2)当时,由,得或或解上述两个不等式组得(10分)故的解集为(12分)