《2021年山西省晋中市昔阳智中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省晋中市昔阳智中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省晋中市昔阳智中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值为（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算3804980专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、bR），可得选项解答：解：故选B点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题2. 已知数列满足（ ）ABCD参考答案：C略3. （5分）（2011?平阴县模拟）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）ABCD参考答案
2、：A【分析】因为当原函数为增函数时，导数大于0，原函数为减函数时，导数小于0，原函数取得极值时，导数等于0，所以只需逐一判断每个选项当原函数是增或减时，导数的正负，就可找到正确选项【解答】解：中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，正确中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，正确中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上既有负值，又有正值，导数的正负与原函数的单调性不一致，错误中三次函数的图象由左到右是先增后减再增
3、，对应的导数在原函数的增区间上为负值，导数的正负与原函数的单调性不一致，错误故选A【点评】本题借助在同一坐标系中的原函数图象与导函数的图象，判断了原函数的单调性与导数的正负之间的关系，是导数的应用4. 已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点，则cos（+）=（）A1B1CD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+），其中cos=，sin=由x（0，），可得x+由于函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，可得y=m与y=f（x）的图象有两个交点，可得与关于直线x=对称，即可得出
4、【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），其中cos=，sin=x（0，），x+函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，y=m与y=f（x）的图象有两个交点，cos2=2cos21=2（）21=，sinm且与关于直线x=对称，+2=，则cos（+）=cos2=故选：D【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A BCD参考答案：B6. 函数f（x）=e
5、x（sinx+cosx）在区间0，上的值域为（）A， eB（， e）C1，eD（1，e）参考答案：A【考点】导数的乘法与除法法则【分析】计算f（x）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数分别计算f（0），f（）【解答】解：f（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=函数值域为故选A7. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ） Ap真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假参考答案：B略8. 已知直线l
6、的倾斜角为，且60135，则直线l斜率的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线的斜率【专题】计算题；转化思想；分析法；直线与圆【分析】直接利用直线倾斜角的范围求得其正切值的范围得答案【解答】解：60135，tan或tan1，又为直线l的倾斜角，k（，1（）故选：C【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题9. 参考答案：B略10. 如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A B C D 参考答案：B考点：导数的几何意义；直线的倾斜角专题：计算题分析：由二次函数的图象可知最小值为，再
7、根据导数的几何意义可知k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围解答：解：根据题意得f（x）则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tan结合正切函数的图象由图可得故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是，则a+b=_参考答案：-3略12. 已知数列满足，则的最小值为_.参考答案：10.5略13. 设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即，则_参考答案：24略14. 某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况
8、，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人参考答案：18215. 对于任意实数a，b，不等式恒成立，则常数C的最大值是（注：表示x，y，z中的最大者）参考答案：100316. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为 参考答案： 17. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在50，75）中的频数为100，则n的值为 参考答案：1000【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据直方图中的
9、各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在50，75）中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解【解答】解：阅读时间在50，75）中的频率为：0.00425=0.1，样本容量为：n=1000.1=1000故答案为：1000三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.(）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（）是否有99.5的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；下
10、面的临界值表供参考： (参考公式：，其中)参考答案：略19. （本小题满分8分） 如图，在正方体中，、分别为,中点。（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面。参考答案：（1）解: 连结。 、分别为,中点。 异面直线与所成角即为。（2分） 在等腰直角中 故异面直线与所成角的大小为。（4分）（2）证明：在正方形中 （6分） 又 平面 （8分）20. ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，求证：B参考答案：【考点】余弦定理；等比数列的通项公式【分析】用反证法，假设B，则 b为最大边，有ba0，bc0则，可得 （）2，与已知矛盾，从而得证【解答】证明：用反证法，ABC的三边a，b，c的倒数成
11、等比数列，（）2=，假设B则有ba0，bc0则，可得 （）2与已知矛盾，假设不成立，原命题正确21. 设M、N为抛物线C：上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线，与x轴分别交于A、B两点，且相交于点P，若|AB|1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：MNP的面积为一个定值，并求出这个定值参考答案：略22. 顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2抛物线标准方程为：x2=4y（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2）|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2联立得x28x4=0x1+x2=8|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键
