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1、2021年山西省忻州市原平崞阳镇联合校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在2014年3月15日,我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查,5家商场的价格元与销售量件之间的一组数据如下表。由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性关系,其线性回归方程为,则的值为价格99.51010.511销售量1110865(A) (B) (C) (D)参考答案:D2. 正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线BD1与AC所成的角等于()A60 B45 C30 D90参考答案:D3. 阅
2、读如图所示的程序框图,该程序输出的结果是()A95B94C93D92参考答案:C【考点】程序框图【专题】计算题;操作型;算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:当a=1时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S=9,a=2; 当a=2时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S=92,a=3; 当a=3时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S=93,a=4; 当a=4时,满足退出循环的条件,故输出的结果为:93,故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多
3、,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答4. 将8分为两数之和,使其立方之和最小,则分法为( )A2和6 B4和4 C3和5 D以上都不对参考答案:5. 如图,设正方体的棱长为,是底面上的动点,是线段上的动点,且四面体的体积为,则的轨迹为( )参考答案:A略6. 1037和425的最大公约数是()A51B17C9D3参考答案:B略7. 已知函数,是的导函数,则函数的一个单调递减区间是( )A B C. D参考答案:A,令,得:,单调递减区间为8. 直线y=x的倾斜角是()ABCD参考答案:B【考点】直线的倾斜角【分析】设直线y=x的倾斜角为,0,)可得tan=1,解得即可得出【解答】解:设直线y
4、=x的倾斜角为,0,)tan=1,解得=故选B9. 已知直线,圆,则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是( ) 参考答案:C略10. 数列满足,且,则数列的前项的乘积为 ( )A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则 参考答案:12. .若“”是“”的必要不充分条件,则m的取值范围是_参考答案:【分析】由题,“”是“”的必要不充分条件,则是的真子集,可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件,所以是的真子集,所以,故答案为.13. 若直线l1:为参数)与直线l2:为参数)垂直,则k= 参考答案:-114. 已知向量,且,则 参考答案:6
5、15. 现有下列命题:命题“”的否定是“”;若,则=;函数是偶函数的充要条件是;若非零向量满足=(),则=1.其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上)参考答案:略16. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5,则点M的横坐标为 参考答案:4【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程,利用抛物线的定义,求解即可【解答】解:抛物线y2=4x的准线方程为x=1,抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5,根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离,可得所求点的横坐标为4故答案为:4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离,要求该点的横坐标,着重考查了抛物线的标准方程与简单性质,属
6、于基础题17. _参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分) 在中,分别是角的对边,且82615980()求的面积;()若,求角。参考答案:12分)解: = 又 ()由()知ac=35,又a=7, c=5, 由正弦定理得 又 19. 已知数列中,()求数列的通项;()求数列的前项和;()若存在,使得成立,求实数的最小值.参考答案:(),-:, 即(),又=2,时,数列是以2为首项,3为公比的等比数列.,故 ()由()可知当时,当时,;当时,-得,= =,又也满足 (),由()可知:当时,令,则,又,当时,单增,的最小值是而时,综
7、上所述,的最小值是,即的最小值是 略20. 已知函数g(x)=是奇函数,f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数(1)求m+n的值;(2)设h(x)=f(x)+x,若g(x)hlog4(2a+1)对任意x1恒成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用;函数奇偶性的性质【分析】(1)由g(x)为定义在R上的奇函数,得g(0)=0,解得n=1;再根据偶函数满足f(x)=f(x),比较系数可得m=,由此即可得到m+n的值(2)由(1)得h(x)=log4(4x+1),易得hlog4(2a+1)=log4(2a+2)而定义在R上的增函数g(x)在x1时的最小值为g(1)
8、=,从而不等式转化成log4(2a+2),由此再结合真数必须大于0,不难解出实数a的取值范围【解答】解:(1)由于g(x)为奇函数,且定义域为R,g(0)=0,即,f(x)是偶函数,f(x)=f(x),得mx=(m+1)x恒成立,故,综上所述,可得;(2),hlog4(2a+1)=log4(2a+2),又在区间1,+)上是增函数,当x1时,由题意,得,因此,实数a的取值范围是:21. (本题满分10分).已知圆的极坐标方程为:.()将极坐标方程化为普通方程;()若点在该圆上,求的最大值和最小值.参考答案: 22. (本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,一个焦点为,点在椭圆上()求椭圆的方程;()已知直线:与椭圆交于两点,求的面积参考答案:解:(), 2分,椭圆的方程为 4分()联立直线与椭圆的方程解得 6分, 8分点到直线的距离为, 10分 12分