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1、2021年山西省忻州市原平崞阳镇联合校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格元与销售量件之间的一组数据如下表。由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性关系，其线性回归方程为，则的值为价格99.51010.511销售量1110865（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A60 B45 C30 D90参考答案：D3. 阅
2、读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A95B94C93D92参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2； 当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3； 当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4； 当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多
3、，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答4. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为( )A2和6 B4和4 C3和5 D以上都不对参考答案：5. 如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（ ）参考答案：A略6. 1037和425的最大公约数是()A51B17C9D3参考答案：B略7. 已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（ ）A B C. D参考答案：A，令，得：，单调递减区间为8. 直线y=x的倾斜角是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】设直线y=x的倾斜角为，0，）可得tan=1，解得即可得出【解答】解：设直线y
4、=x的倾斜角为，0，）tan=1，解得=故选B9. 已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（ ） 参考答案：C略10. 数列满足，且，则数列的前项的乘积为 ( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. .若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是_参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.13. 若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则k= 参考答案：-114. 已知向量，且，则 参考答案：6
5、15. 现有下列命题:命题“”的否定是“”;若,则=;函数是偶函数的充要条件是;若非零向量满足=(),则=1.其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上)参考答案：略16. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为4故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属
6、于基础题17. _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 在中，分别是角的对边，且82615980（）求的面积；（）若，求角。参考答案：12分）解： = 又 （）由（）知ac=35，又a=7， c=5， 由正弦定理得 又 19. 已知数列中，（）求数列的通项；（）求数列的前项和；（）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：（），-：， 即（），又=2，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.，故 （）由（）可知当时，当时，；当时,-得，= =，又也满足 （），由（）可知：当时，令，则，又，当时，单增，的最小值是而时，综
7、上所述，的最小值是，即的最小值是 略20. 已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）hlog4（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到m+n的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hlog4（2a+1）=log4（2a+2）而定义在R上的增函数g（x）在x1时的最小值为g（1）
8、=，从而不等式转化成log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，g（0）=0，即，f（x）是偶函数，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；（2），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），又在区间1，+）上是增函数，当x1时，由题意，得，因此，实数a的取值范围是：21. （本题满分10分）.已知圆的极坐标方程为：.（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案： 22. (本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）已知直线：与椭圆交于两点，求的面积参考答案：解：（）， 2分，椭圆的方程为 4分（）联立直线与椭圆的方程解得 6分， 8分点到直线的距离为， 10分 12分
