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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第四中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ）第一象限的角必是锐 角 小于的角是锐角 长度相等的向量是相等向量 锐角是第一象限的角参考答案：D2. 设，则（ ）A. B C D参考答案：B3. 若直线与反比例函数的图像交于点，则反比例函数的图像还必过点（） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12)参考答案：C4. 已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围 A. B. C. D. 参考答案：C
2、略5. 若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）A B C. D参考答案：B点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求6. 阅读如图所示的程序框图，若输出d=0.1，a=0，b=0.5，则输出的结果是（）参考数据：xf（x）=2x3x0.250.440.3750.170.43750.040.468750.020.50.08A0.375B0.4375C0.46875D0.5参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|ab|=0.0625，满足条件|ab|d，退出循环，输出m的值为0.4375【解答】
3、解：模拟执行程序，可得：f（x）=2x3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不满足条件f（0）f（0.25）0，a=0.25，|ab|=0.25，不满足条件|ab|d或f（m）=0，m=0.375，不满足条件f（0. 25）f（0.375）0，a=0.375，|ab|=0.125，不满足条件|ab|d或f（m）=0，m=0.4375，不满足条件f（0.375）f（0.4375）0，a=0.4375，|ab|=0.0625，满足条件|ab|d，退出循环，输出m的值为0.4375故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据表中函数的值，按照程序框图的顺序进行执行求解即可，考查了
4、用二分法方程近似解的方法步骤，属于基础题7. 设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（ ）A. 27 B. 21 C. 14 D. 5参考答案：B8. 设在映射下的象是，则在下，象的原象是A、 B、 C、（2，3）D、参考答案：C【知识点】函数及其表示【试题解析】根据题意有：，解得：。故答案为：C9. 若是第二象限的角，则是第（ ）象限的角. ks5u .一 .二或三 .一或二 .一或三参考答案：D10. （5分）已知集合A=x|x5，B=1，3，5，7，则AB=（）A1，3，5B1，3C3，5D5，7参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接利用交集运算
5、得答案解答：解：A=x|x5，B=1，3，5，7，则AB=x|x51，3，5，7=1，3故选：B点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：x|x+k, kZ略12. sin40（tan190）= 参考答案：1【考点】三角函数的化简求值【分析】化切为弦，然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值【解答】解：sin40（tan190）=sin40（tan10）=sin40（）=sin40?=sin40=故答案为：113. 函数的值域为 参考答案：14. 已知，且为锐角，则_参考答案：试题分析：由，两式平方相加得：，即有
6、，由为锐角，且，知，从而得，因此，所以，观察式子的结构特点，注意解题技巧的积累15. 已知函数f（x）=ax3bx+1，a，bR，若f（2）=1，则f（2）= 参考答案：3【考点】函数的值【专题】计算题【分析】分别把x=2和2代入f（x）=ax3bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3bx+1，f（2）=8a+2b+1=1，而设f（2）=8a2b+1=M，+得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值，即利用函数解析式的特点进行求解16. 设向量，若与向量共线，则 参考答案：-5略17. 设集合A=1,2,3，B=
7、2,4,5，则AB=_.参考答案：2。答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。参考答案：证明：(1)设，则，而 函数是上的减函数; (2)由得 即，而 ，即函数是奇函数。19. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=
8、1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质20. 已知函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给予证明参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证
9、明；函数奇偶性的判断【分析】（1）由函数f（x）=是奇函数，f（x）=f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在xR是增函数，证法一：任取x1，x2R，且x1x2，作差判断出f（x1）f（x2）0，结合单调性的定义，可得：函数f（x）在R是增函数；证法二：求导，根据f（x）0恒成立，可得：函数f（x）在R是增函数【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）即，即整理得：（2x1）（a2）=0对任意xR都成立，a2=0，即a=2（2）此时，f（x）在xR是增函数，理由如下：证法一：任取x1，x2R，且x1x2则x1x2，且函数y=2x是增函数，0，0f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）在R是增函数证法二：，f（x）0恒成立，所以函数f（x）在R是增函数21. 已知平面向量=（4sin（），），=（cos，cos），（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值【分析】（I）由，可得=0（）=【解答】解：平面向量=（4sin（），）=（4sin，），=（，cos），（I），=2sin+=0tan=（）=22. 已知向量,，其中A、B、C分别是的三内角.（1）求的值；（2）求的最大值.参考答案：略
