《2020-2021学年河北省张家口市子乡中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河北省张家口市子乡中学高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河北省张家口市子乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（）A3B5C10D20参考答案：D【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图【分析】由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，求出该几何体的外接球的半径，可得结论【解答】解：由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，该几何体的外接球的半径为=，该几何体的外接球表面积为4?5=20，故选D2. 函数的图象 (A) 关于轴对称 (B) 关
2、于轴对称 (C) 关于原点对称 (D) 关于直线对称参考答案：【知识点】余弦函数的对称性.C3B 解析：为偶函数，其图象关于y轴对称，故选B【思路点拨】利用诱导公式与余弦函数的对称性即可得到答案3. 已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，交双曲线于点M， =，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)参考答案：D4. 已知为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C. D参考答案：A6. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A4 B3 C D2参考答案：B7. 已知双曲线
3、=1的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线=1的实轴长为10，求出m，即可求出该双曲线的渐近线的斜率【解答】解：由题意m2+16=25，4m30，m=3， =3，该双曲线的渐近线的斜率为，故选D【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础8. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A.B. C. D.参考答案：A9. 已知数列中，为其前项和，则的值为（ ）A.57 B.61 C.62 D.63参考答案：A. 试题分析：，是首项为，公比为的等比数列，故选A.考点：数列的通项公式.10. 等比数列an满
4、足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（）A6B9C36D72参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2则a2a6=9q6=72故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集，集合，则集合为 参考答案：212. 若侧面积为4的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_.参考答案：6【分析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积.【详
5、解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.因为球体积，故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.13. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）参考答案：略14. 在正三角形ABC中，D是B
6、C上的点，AB3，BD1，则_。参考答案：。如图建立平面直角坐标系， 由已知得B（0，0），D（1，0），A（，）， 所以，从而。15. 已知向量，若向量平行，则实数等于 参考答案：216. 已知等差数列的前n项和为，若，则公差_.参考答案：3略17. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定
7、点坐标参考答案：（1）椭圆的左顶点在圆上，又椭圆的一个焦点为， 椭圆的方程为 4分（2）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得， ， 8分由题设知 直线的方程为令得 直线过定点. 12分19. （本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3，四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，规定两个小球号码相加之和：等于5中一等奖、等于4中二等奖、等于3中三等奖.（）求中三等奖的概率；（）求中奖的概率.参考答案：解：两个小球号码之和等于3中三等奖，两个小球号码之和不小于3则中奖。 设“中三等奖”的事件为A，“中奖”事件为B。 从四个小球中任选两个共有（0,1），（0,2），（0,3），（1
8、，2），（1,3），（2,3）共6种不同的方法。-4分（）两个小球相加之和等于3的取法有（0,3），（1,2）2种，所以-8分（）两个小球相加之和等于1的取法有（0,1）1种两个小球相加之和等于2的取法有（0,2）2种所以-12分20. (本小题满分12分)已知等比数列的前n项和为，且成等差数列。(I)求数列的通项公式；(II)设数列满足，求适合方程的正整数n的值。参考答案：21. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中，.（）求的长；（）求点到平面的距离.参考答案：解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设. 1分 为平行四边形， 3分 5分（II）设为平面的法向量
9、， 8分的夹角为，则到平面的距离为 12分22. 已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：，an0，n2，nN*(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列参考答案：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得数列an是递增数列 16分综上所述，对任意正整数c，存在“4次方数列”an(nN*)和正整数p，使得 apc. 16分
