《2020-2021学年江西省萍乡市第三中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省萍乡市第三中学高三数学文上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省萍乡市第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题2. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A
2、3. 已知函数，则（ ）A. f(x)的最小正周期为B. 曲线y= f(x)关于对称C. f(x)的最大值为2D. 曲线y= f(x)关于对称参考答案：D【分析】由已知可得，根据三角函数的性质逐一判断.【详解】，则.的最大值为，当时，故曲线关于对称，当时，故曲线不关于对称.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的性质，其中对称轴和对称中心可代入判断，是基础题.4. 函数f（x）=x|x|若存在x1，+），使得f（x2k）k0，则k的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，+）D（，+）参考答案：D【考点】特称命题【分析】根据题意x1，+）时，x2k12k，+）；讨论12k0时和12k0时，存在
3、x1，+），使f（x2k）k0时k的取值范围即可【解答】解：根据题意，x1，+）时，x2k12k，+）；当12k0时，解得k；存在x1，+），使得f（x2k）k0，即只要f（12k）k0即可；12k0，f（12k）=（12k）2，（12k）2k0，整理得1+4k4k2k0，即4k23k+10；=（3）216=70，不等式对一切实数都成立，k；当12k0时，解得k；存在x1，+），使得f（x2k）k0，即只要f（12k）k0即可；12k0，f（12k）=（12k）2，（12k）2k0，整理得4k25k+10，解得k1；又k，k；综上，k（，），+）=（+）；k的取值范围是k（，+）故选：D5.
4、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【详解】由题意可知几何体是组合体，的圆柱与一个四棱锥组成，如图：故选：B【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6. 与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 三棱锥P-A BC的四个顶点都在球D的表面上，PA平
5、面ABC，ABBC，PA =3，AB =BC=2，则球O的表面积为（ ） (A) 13 (B) 17(C) 52 (D) 68参考答案：B试题分析：如图所示,可将此三棱锥放入载体长方体中,此三棱锥的外接球与此长方体的外接球相同,球心为的中点.因为,所以此外接球的半径,所以此球的表面积为.故B正确.考点：1球内接多面体;2球的表面积.9. 设全集为实数集，则图1中阴影部分所表示的集合是A BC D参考答案：D，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选D.10. 在下列函数中，图象关于直线对称的是A B C D参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知有向线段
6、PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(?1，1)和(2，2)，若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是 参考答案：3m2 x+m(x+)+m=0，(3+m)x=7mx=2T3m12. 已知函数是定义域为，其图像上的任意一点满足，则下列命题正确的是 。（写出所有正确命题的编号）函数一定是偶函数；函数可能既不是奇函数，也不是偶函数；函数可能是奇函数；函数若是偶函数，则值域是或；函数的值域是，则函数一定是奇函数。参考答案：略13. 函数f(x)=2sin(2x+)(|)的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数g(x)=(2+)cos2x若关于x的方程f（x）+g（x）=2
7、在0，）内有两个不同的解，则cos（）的值为 参考答案：【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，利用三角函数的图象，可得sin（2+）=，sin（2+）=，从而得到2+=+，2+=2，进而得到cos（）=cos（）=sin的值【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，得到y=2sin（2x+）的图象；对应的函数是奇函数， +=k，kZ，即=k，=，即f（x）=2sin（2x）函数，关于x的方程f（x）+g（x）=2在0，）内有两个不同的解，即2sin（2x）+（2+）cos2x=2在0，）内有两个不同的解，即sin2x+cos2x=1 在0，）内有两个不同的解，即sin（2x+）
8、=1（其中，cos=，sin=，为锐角）在0，）内有两个不同的解，即方程sin（2x+）=在0，）内有两个不同的解，x0，），2x+，2+），sin（2+）=，sin（2+）=，2+=+，2+=2，22=+2，=，cos（）=cos（）=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题14. 若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则 参考答案：-1415. 已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，时，的值为 参考答案：-116. 某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述每名学
9、生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，则 两名学生的不同能力特征项数为 （用表示）如果两个 同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为 参考答案：22设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为22 ，所以最小值为22 17. 若不等式t2+at+10对恒成立，实数a的最小值是 参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：因为函数对恒成立，分离参数a，利用均值不等式即可求出最小值解答：解：若不等式t2+at+10对恒成立，则att21，所以，当且仅当t=2时取
10、等号但是，所以根据函数得单调性，当t=时取最小值所以a的最小值为故答案为：点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用均值不等式时取不到等号，要利用单调性来处理问题的方法，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且 （）求外接圆的方程；（）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围BMC参考答案：解：（）,从而直线AC的斜率为所以AC边所在直线的方程为即 由得点的坐标为， 又 所以外接圆的方程为: （）设动圆圆心为，因为动圆
11、过点，且与外接圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨迹方程为()直线方程为：,设由得解得：故的取值范围为略19. （12分）（2015秋?河南校级月考）设函数f（x）=ax（1）若a=0，求f（x）的单调增区间；（2）当b=1时，若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的最小值（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（1）求f（x）=的定义域，再求导f（x）=b，从而讨论确定函数的单调性；（2）当b=1时，f（x）=ax，f（x）=a，从而可得当x2=
12、e2时，f（x2）+a有最大值，从而只需使存在x1e，e2，使f（x1）0，从而可得a，从而解得【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=的定义域为（0，1）（1，+），f（x）=b，当b0时，x（e，+）时，f（x）0；故f（x）的单调增区间为（e，+）；当b0时，x（0，1）（1，e）时，f（x）0；故f（x）的单调增区间为（0，1），（1，e）；（2）当b=1时，f（x）=ax，f（x）=a，故f（x2）+a=（）2+，故当x2=e2时，f（x2）+a有最大值，故只需使存在x1e，e2，使f（x1），故ax1，即a，令g（x）=，g（x）=；故g（x）=在e，e2上是减函数，g（e）=1，g（e2）=；故只需使a；故实数a的最小值为【点
